Qual é a diferença entre resposta em frequência e função de transferência?

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Gostaria de entender a diferença entre resposta em frequência e função de transferência. Eu sei que o primeiro pode ser obtido substituindo . $s = j\omega$

Mas qual é a diferença de informações que posso obter das duas representações? Quais são as respectivas limitações e onde aplico qual método?

Eu também ficaria feliz por algumas recomendações da literatura.

Alguém poderia explicar os cálculos da segunda resposta (de Chu) um pouco mais extensivamente? Eu não começ completamente como ele determina os valores de e X, e como ele compara com ajuste s igual a na função de transferência. $\phi$ $j\omega$

transfer-function frequency-response

— luis
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Uma função de transferência é um conceito mais geral que a resposta em frequência. Por exemplo, você poderia ter uma função de transferência para um núcleo magnético com a histerese. Uma resposta de frequência é mais específica e qualificamos a resposta com uma função de transferência usando expressões do Laplaciano.

— Lucas92

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Uma função de transferência é uma representação simples do sistema com o qual você está trabalhando, sem valores reais. Resposta de frequência é mais preciso com valores de frequência, os valores de componentes, etc.

— 12Lappie

@luis Se você estiver satisfeito com uma resposta à sua pergunta, considere aceitá-la formalmente. Se nenhuma das respostas resolveu o seu problema, deixe um comentário para explicar onde você está tendo dificuldades.

— Andy aka

Sua edição para perguntar sobre a resposta de Chu provavelmente seria melhor como uma pergunta separada vinculada a esta.

— Null

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A função de transferência de um circuito é um modelo totalmente matemático que pode ser usado para derivar a resposta em frequência e a resposta em fase (ambas juntas são chamadas de plot bode).

No entanto, o mesmo não acontece no sentido inverso - nem sempre é possível derivar o TF do gráfico de bode. Às vezes você pode, mas nem sempre.

Portanto, a resposta de frequência é um subconjunto da plotagem de bode e a plotagem de bode é um subconjunto da função de transferência.

Espero que esta imagem ajude: -

Ao longo do topo, há três visualizações de plotagem de códigos de uma resposta de frequência típica para um filtro passa-baixa de 2ª ordem. Em baixo, à esquerda, está uma visualização 3D do que está por trás da resposta de frequência - neste exemplo, existem dois polos (apenas um mostrado para facilitar a visão).

No canto inferior direito está o diagrama zero do polo padrão e somente este diagrama 2D incorpora a função de transferência. Portanto, se você observar a imagem 3D e imaginar a visualização de cima, verá o diagrama do pólo zero no canto inferior direito.

— Andy aka
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A resposta de frequência é um caso especial da função de transferência de Laplace, onde se supõe que os transientes sejam completamente dissipados, deixando a resposta sinusoidal no estado estacionário.

$\small \sin(\omega t)\rightarrow \dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ $\small G(s)=\dfrac{1}{1+s}$ $\small R(s)=\dfrac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}$

\frac{ω}{(s^{2} + ω^{2}) (1 + s)} = \frac{A + B s}{(s^{2} + ω^{2})} + \frac{C}{(1 + s)}

$\small \frac{\omega}{(s^2+\omega^2)(1+s)}=\frac{A+Bs}{(s^2+\omega^2)}+\frac{C}{(1+s)}$

r (t) = \frac{A}{ω} \sin (ω t) + B \cos (ω t) + C e^{- t / τ}

$\small r(t)=\frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+ B\cos(\omega t)+Ce^{-t/\tau}$

O termo exponencial decai para zero, deixando a resposta em estado estacionário como:

\frac{A}{ω} \sin (ω t) + B \cos (ω t) = X \sin (ω t + ϕ)

$\small \frac{A}{\omega}\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)= X\sin(\omega t+\phi)$

$\small X$ $\small\phi$ $\frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}$ $\small \arctan{(-\omega)}$ $\small s\rightarrow j\omega$

— Chu
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ϕ

$\phi$

j ω

$j\omega$

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São conceitos muito semelhantes.

A função de transferência é uma relação entre uma saída e uma entrada de um sistema linear.

A resposta em frequência é como algumas características de um sistema linear variam em relação à frequência. A coisa que varia pode ser a função de transferência. Mas pode ser outra coisa, como a impedância de entrada ou saída. Pode ser a variação de algo em um sistema que não possui saída e entrada distintas, como uma rede de uma porta.

— O fóton
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