Todos os indutores produzem 1 weber após um segundo quando 1 volt DC é aplicado?

Uma definição de fluxo magnético (o weber) é declarada aqui como: -

Se você usar um loop de fio supercondutor e aplicar 1V a esse fio durante 1s, o fluxo magnético dentro desse loop será alterado em 1Wb. Observe que isso é verdade, independentemente do tamanho ou forma do loop, e independentemente da matéria que está dentro do loop! Na prática, isso é verdadeiro o suficiente, mesmo quando o fio não é supercondutor, desde que sua resistência seja baixa o suficiente para causar apenas uma queda insignificante de tensão na corrente resultante.

Acredito que a definição acima seja verdadeira, mas estou preparado para redefinir essa crença. De lado, essa é uma forma básica da lei de Faraday, isto é, tensão = taxa de variação do fluxo.

Portanto, uma bobina grande (ou uma bobina pequena) produz o mesmo fluxo após um segundo quando é aplicado 1 volt CC. Mas e quando a bobina tem duas curvas fechadas?

Com curvas fechadas, a indutância da bobina é proporcional ao quadrado do número de voltas, portanto, 2 voltas produz 4 vezes a indutância e, consequentemente, a taxa de aumento de corrente (quando a tensão é aplicada) reduz em 4.

Isso está incorporado na outra fórmula conhecida, .$V = L\dfrac{di}{dt}$

Dado também que a definição de indutância é fluxo por amp, podemos reorganizá-lo para que fluxo = indutância x corrente e, como a indutância tenha aumentado em 4 com a redução da corrente em 4, pareça que o fluxo produzido por uma volta de 2 voltas A bobina (após um segundo) é exatamente igual ao fluxo produzido por uma bobina de uma volta.

Você pode estender isso para o número de voltas que desejar, desde que esses turnos estejam intimamente acoplados, então basicamente você pode dizer (conforme o título): -

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

Agora, a lei de Faraday afirma que$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

E é aqui que estou começando a ter uma contradição.

A lei de Faraday diz respeito à indução, ou seja, a taxa de variação do acoplamento de fluxo através de voltas produz uma tensão terminal vezes maior que a de uma volta. Funciona ao contrário também; se um volt fosse aplicado por um segundo, o fluxo total produzido por uma bobina de duas voltas seria metade do produzido por uma única bobina de volta.$N$$N$

Onde estou errado no meu pensamento?

Minha facada (revisada). A citação do bloco original:

Se você usar um loop de fio supercondutor e aplicar 1V a esse fio durante 1s, o fluxo magnético dentro desse loop será alterado em 1Wb.

Com qualificações independentes de tamanho, forma. material ... mas sem qualificação quanto ao número de voltas. Isto leva a:

Wb = V * s ... eq1

Ele não diz nada sobre a corrente que circula na curva (ou curvas) e deixa sem resposta se uma bobina de curva N obedece
Wb = V * s ... eq1a
ou
Wb = V * s * N ... eq1b
ou mesmo
Wb = V * s / N ... eq1c

Observe a definição de Weber

O weber é o fluxo magnético que, ligando um circuito de uma volta, produziria nele uma força eletromotriz de 1 volt se fosse reduzido a zero a uma taxa uniforme em 1 segundo

(sim do Wiki, mas que se vincula a uma referência primária), portanto, é o fluxo relacionado a 1 V explicitamente em um único turno. Uma diferença crucial de fraseado ausente da página vinculada ...

Uma segunda volta no mesmo campo seria uma fonte de tensão independente. Isso alinha a definição com eq1c porque 1 Weber é o fluxo relacionado a 1V-S por turno .

Portanto, meu (revisado!) Entendimento da citação original é

Se você usar um loop de fio supercondutor e aplicar 1V por turno nesse fio durante 1s, o fluxo magnético dentro desse loop será alterado em 1Wb.

Isso apóia a compreensão de Andy da Lei de Faraday expressa na pergunta - para manter constante a taxa de variação do fluxo, é necessário manter constante a tensão por turno . Alternativamente, se você reduzir pela metade a tensão por turno, reduzirá pela metade a taxa de variação do fluxo.

Isso também leva à modificação na Eq1 da página vinculada . O que leva logicamente à sua equação final

H = Wb * voltas / A
ou
Wb = H * A / voltas

Isso originalmente me deixou desconfiado, porque normalmente vemos o fluxo proporcional a voltas-ampères, então os ampéres / voltas pareciam ... desconhecidos. O motivo é que a indutância já contém um termo de curvas ao quadrado:
L = Al * n ^ 2 (onde Al é chamado de "indutância específica" e é uma constante para uma geometria e material específicos)
H = Al * vira ^ 2

Substituir a indutância nos leva de volta às voltas-ampères familiares
Wb = Al * A *,
que é uma forma mais conveniente para alguns propósitos no design do indutor.

Os pontos vão para Brian, mas acho que depois de tantos meandros, meus pensamentos precisam ser mencionados. Meu mal-entendido fundamental foi que eu acreditava que a seguinte fórmula se aplicava a qualquer indutor, independentemente das voltas:

Inductance is total flux per amp

Muitos sites afirmam o exposto acima (sem muitos esclarecimentos), mas a verdade é:

Inductance per turn is total flux per amp

Isso corrigiu meu pensamento.

Se duas curvas fechadas são usadas, a indutância aumenta 4 vezes e, para uma tensão CC fixa, a taxa na qual a corrente aumenta é reduzida em comparação com o cenário de curva única.

Então, a partir disso, a indutância por turno agora é (onde L é o valor do turno único)$2L$

E ou isto é, metade da quantidade de uma única bobina. Φ=2L$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}$$\Phi=\dfrac{2LI}{4}$

E isso agora (felizmente) está à Lei de Faraday ( )$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Com o dobro do número de voltas e uma voltagem aplicada fixa de 1 volt, o aumento do fluxo em um segundo é metade do de um indutor de uma volta.

Outra maneira de encará-lo (mais de acordo com a resposta de Brian) é pensar em voltas ampères (força motriz magneto). A idéia aqui é que você converta os amperes para o equivalente a um cenário de bobina única:

1. A indutância do turno único equivalente reverte para L (não 4L)
2. A corrente era I / 4 (para 2 voltas), mas as voltas ampères tornam-na I / 2

Portanto, ou Φ=L$L = \dfrac{\Phi}{I/2}$$\Phi = \dfrac{LI}{2}$

Comparado a um indutor de uma volta, um indutor de duas voltas tem 4 vezes a indutância.

Portanto, a corrente de um indutor de duas voltas será 1/4 da de um indutor de uma volta após 1s.

O fluxo é proporcional ao número de voltas e à corrente. Portanto, o fluxo com 1/4 da corrente e 2 vezes as voltas será metade do indutor de uma volta.

Os campos magnéticos gerados por várias fontes se juntam linearmente. Se o fluxo gerado por um loop de loop for um webber. Então o fluxo gerado por dois loops com a mesma corrente deve ser dois webbers.

O fluxo não é proporcional à indutância. O fluxo deve ser proporcional à corrente e ao número de voltas, porque os campos elétrico e magnético são adicionados linearmente.

Quanto às unidades ...
Henries = Wb / A é dimensionalmente equivalente a Wb / A / Turn (porque Turns é quantitativamente sem unidade).