Primeiro de tudo, vamos nos livrar do equívoco da taxa de Nyquist.
As pessoas geralmente aprendem que a frequência mínima de amostragem precisa ser duas vezes a frequência da frequência mais alta no sinal. Isso é completamente falso!
O que é verdade é que, se você tem um espectro "completo", e por completo, quero dizer que ele usa completamente todas as frequências entre a borda inferior de sua largura de banda e a borda superior de sua largura de banda, então você precisa ter a frequência de amostragem isso é pelo menos duas vezes a largura de banda do sinal.
Portanto, na imagem aqui, a frequência de amostragem precisa ser de pelo menos 2 * (Fh-Fl) para obter o espectro.
Você também deve ter em mente que, depois de fazer a amostragem, todas as informações sobre a frequência real são perdidas no sinal amostrado. É aqui que toda a história sobre a frequência de Nyquist entra em cena. Se a frequência de amostragem é o dobro da frequência mais alta do sinal, podemos assumir com segurança (como costumamos ser treinados para fazer subconscientemente) que todas as frequências no sinal amostrado estão entre zero e metade da frequência de amostragem.
Na realidade, o espectro do sinal amostrado é periódico em torno de Fs / 2 e podemos usar essa periodicidade para obter taxas de amostragem mais baixas.
Veja a seguinte imagem:
A área entre 0 e Fs / 2 é a chamada primeira zona de Nyquist. Essa é a área em que estamos fazendo a amostragem "tradicional". Em seguida, dê uma olhada na área entre os Fs / 2 e Fs. Esta é a segunda zona de Nyquist. Se houver algum sinal nessa área, seu espectro será amostrado e seu espectro será invertido, ou seja, as frequências alta e baixa serão invertidas. Em seguida, temos a terceira zona de Nyquist, entre os Fs e 3Fs / 2. Os sinais aqui, quando amostrados, parecerão que vieram da primeira zona e seu espectro será normal. O mesmo vale para todas as outras zonas, com a regra de que o espectro de zonas com números ímpares é normal e o espectro de zonas com números pares é invertido.
Agora, isso contraria as regras "tradicionais" sobre o aliasing, já que o aliasing geralmente é ensinado como um monstro do mal que acaba com seus sinais e que você precisa usar os filtros anti-aliasing low-pass para se livrar dele. Na vida real, não é assim que as coisas realmente funcionam. Os filtros anti-aliasing não podem realmente impedir o aliasing, eles apenas o reduzem ao nível em que não importa mais.
O que realmente queremos fazer é eliminar qualquer sinal forte das zonas de Nyquist que não seja de interesse e deixar passar os sinais da zona de Nyquist que são de interesse para nós. Se estamos na primeira zona, então um filtro passa-baixo é bom, mas para todas as outras zonas, precisamos de um filtro de passagem de faixa que nos permita obter os sinais úteis dessa zona e remover o lixo que não usamos. não precisa que vem das outras zonas.
Então, vamos dar uma olhada neste exemplo:
Aqui temos um sinal na terceira zona Nyquist que está sendo transmitida por um filtro passa-banda. Nosso ADC precisará ter apenas a frequência de amostragem duas vezes a largura de banda do sinal para reconstruí-lo, mas sempre precisamos ter em mente que este é realmente um sinal da terceira zona, quando precisamos calcular as frequências dentro do nosso sinal. Esse procedimento geralmente é chamado de amostragem de passagem de banda ou subamostragem.
Agora, depois de toda essa exposição, responda sua pergunta quando:
Bem, vamos dar uma olhada no rádio, talvez algo no espectro de microondas, talvez WiFi. Um canal WiFi típico de estilo antigo pode ter 20 MHz de largura de banda, mas a frequência da operadora seria de cerca de 2,4 GHz. Portanto, se adotarmos nossa abordagem ingênua para amostrar diretamente o sinal, precisaríamos de um ADC de 5 GHz para ver nosso sinal, mesmo que estejamos interessados apenas em 20 MHz de espectro. Um conversor analógico-digital de 5 GHz é algo muito complicado e caro, além de exigir um design muito complicado e caro. Por outro lado, um ADC de 40 MHz é algo que não é tão "mágico" quanto um ADC de 5 GHz.
É preciso ter em mente que, embora possamos teoricamente capturar sinal com um ADC de 40 MHz, precisaríamos de filtros anti-aliasing muito nítidos; portanto, na prática, não queremos realmente executar a amostragem. frequência muito próxima da largura de banda. Outra coisa que também é esquecida é que o circuito de um ADC da vida real se comporta como um filtro por si só. Os efeitos de filtragem de um ADC precisam ser levados em consideração ao fazer a amostragem de passagem de banda. Freqüentemente, existem ADCs especiais com larguras de banda muito maiores que a taxa de amostragem projetada especificamente com a amostragem de passagem de banda em mente.
Finalmente, há o outro lado da história, também chamado de sensor comprimido. Eu não sou especialista nisso, e é algo que ainda é um pouco novo, mas a idéia básica é que, se certas suposições forem cumpridas (como o espectro é escasso), podemos amostrar em frequências ainda menores que o dobro da largura de banda do sinal.