Comparador: Senoidal ruidoso para onda quadrada, quanto ruído de fase?

Em um circuito, um comparador é usado para converter um sinal sinusoidal em uma onda quadrada. O sinal de entrada, no entanto, não é uma onda senoidal limpa, mas possui algum ruído adicionado a ele.

Supõe-se que o comparador seja ideal e tenha uma histerese muito maior que o sinal de ruído; portanto, não há zumbidos nos cruzamentos zero da onda senoidal.

No entanto, devido ao ruído no sinal de entrada, o comparador alterna um pouco mais cedo ou mais tarde, como faria com uma onda senoidal limpa, portanto a onda quadrada produzida apresenta algum ruído de fase.

O gráfico abaixo ilustra esse comportamento: a curva azul é a onda senoidal de entrada barulhenta e a curva amarela é a onda quadrada gerada pelo comparador. As linhas vermelhas mostram os valores limiares de histerese positivos e negativos.

Dada a densidade espectral do ruído no sinal de entrada, como posso calcular o ruído de fase da onda quadrada?

Eu gostaria de fazer uma análise adequada sobre isso, mas ainda não consegui encontrar recursos sobre o assunto. Qualquer ajuda é muito apreciada!

ESCLARECIMENTO: Gostaria de analisar o ruído de fase produzido pelo circuito em questão e NÃO estou perguntando como reduzir o ruído!

O ruído é amostrado apenas uma vez por cruzamento de zero ou duas vezes por ciclo do sinal de 1 MHz. Portanto, desde que a largura de banda do ruído seja significativamente maior que 1 MHz, seu espectro é dobrado muitas vezes na largura de banda de 1 MHz do sinal amostrado, e você pode tratar o PSD do ruído de fase como essencialmente plano dentro dessa largura de banda.

A amplitude do ruído da fase de saída está relacionada à amplitude do ruído do sinal de entrada pela inclinação da onda senoidal (em V / µs) nas tensões limiares do comparador. A análise é mais simples se os limiares forem simétricos em torno da tensão média da onda senoidal, fornecendo a mesma inclinação para ambos. A amplitude do ruído de fase (em µs) é simplesmente a tensão do ruído dividida pela inclinação, em quaisquer unidades que você deseja usar, como o valor RMS do ruído que possui uma distribuição gaussiana. Em outras palavras, o PDF do ruído de fase é igual ao PDF do ruído de voltagem original (após o dimensionamento).

Dependendo de como a densidade espectral é fornecida, é essencialmente

Determine o erro de fase devido à histerese:

$\Theta_{low} = sin^{-1}(-0.3)$

$\Theta_{high} = sin^{-1}(0.3)$

Este é o erro de fase devido exclusivamente à histerese, se uma onda senoidal pura for aplicada.

Supondo que você tenha ou tenha convertido sua densidade espectral em magnitude e assumindo igualmente que ela é normalmente distribuída. gerar o MEAN e 1 desvio padrão.

BAIXO:

$\Theta_{low_error\_mean} = sin^{-1}(-0.3) - sin^{-1}(-0.3 + mean)$

$\Theta_{low\_error\_+\sigma} = sin^{-1}(-0.3) -sin^{-1}(-0.3 + \sigma)$

ALTO:

$\Theta_{high\_error\_mean} = sin^{-1}(0.3) - sin^{-1}(0.3 + mean)$

$\Theta_{high\_error\_+\sigma} = sin^{-1}(0.3) -sin^{-1}(0.3 + \sigma)$

Com a média e o desvio padrão "erro de fase", é possível reconstruir uma curva de distribuição de erros de fase.

No entanto ... se a densidade espectral não for normalmente distribuída, você precisará derivar erros em vários pontos específicos para reconstruir uma curva de erro de fase específica para as informações que você possui

Para um sinal de ruído aleatório de Npp em torno de 10% com um sinal Vpp comparando a razão pico-pico, pode ser visto que, se o sinal for uma forma de onda triangular, o ruído de amplitude é convertido em ruído de fase em uma equação linear em que S / N = 1 cada aresta possui jitter T / 2 pp.

No entanto, a amplitude do componente fundamental do seno é 81% da forma de onda do triângulo Vpp e, portanto, sua inclinação é 1/81% ou 1,23 mais acentuada, portanto, o ruído de fase é reduzido para 81% da relação com a histerese definida apenas acima do nível de ruído de pico. .

Assim, o jitter em cada extremidade é 81% da relação Vpp / Npp. Pode-se mostrar que a inclinação corresponde à onda do triângulo quando o Npp atinge 75% do Vpp ou uma relação Vpp / Npp de 1,33.

Normalmente, os erros de jitter são medidos em potência e energia de ruído RMS por bit e probabilidade estatística de erro, mas isso foi mostrado da perspectiva da pergunta para jitter de tempo em qualquer período de medição.

Isso ignora qualquer erro de assimetria que possa ser causado por um deslocamento DC ou o feedback positivo da saída do comparador não seja inclinado corretamente. A mudança de fase e a oscilação da borda também são proporcionais a 81% da relação SNR inversa de% Npp / Vpp para níveis abaixo da faixa de 20% aproximadamente.

por exemplo, considere que o ruído é de 10% em proporções pp, cada aresta terá um tremor de 8,1% de T / 2

é a forma que eu uso há mais de duas décadas.

Eu trabalhei em uma empresa de walkie-talkie, que havia convertido de minúsculos módulos de RF de 50 ohm em circuitos integrados. Muito menos demanda de energia, vida útil da bateria muito mais longa. Mas o ruído da fase de fechamento impede a remessa do produto, porque o transmissor des sensibilizaria qualquer receptor próximo; eles precisavam de um nível de faseamento de -150dbc / rtHz e não tinham idéia de como resolver o problema. Linha abaixo. Sem transporte. Usando a fórmula acima, e fazendo suposições sobre o pré-calibrador do sintetizador de frequência e a rbb 'dos ​​dispositivos de direção de corrente bipolar do pré-calibrador, previmos que o Rnoise total do pré-calibrador tivesse que ser inferior a 6.000 ohms. Estávamos seletivamente queimando energia, apenas onde a matemática / física prevê que a energia deve ser queimada.

No ONNN Semi PECL, usando largura de banda de 10GegaHertz e Rnoise de 60 Ohm (1nV / rtHz), com Slewrate de 0,8v / 40picosegundos, o TimeJitter é Vnoise = 1nV * sqrt (10 ^ 10) = 1nV * 10 ^ 5 = 100 microVolts RMS. O SlewRate é de 20 volts / nanossegundo. O TimeJitter é 100uV RMS / (20v / nS) = 5 * 10 ^ -6 * 10 ^ -9 = 5 * 10 ^ -15 segundos RMS.

Qual é a densidade espectral do jitter? Simplesmente reduzimos o tamanho do sqrt (BW) que é 10 ^ 5, produzindo 5 * 10 ^ -20 segundos / rtHz.

Para sua pergunta: 1MHz, 1voltPeak, 20dB SNR e Tj = Vnoise / SR, temos Vnoise = 1V / 10 = 0.1vRMS (ignorando qualquer razão sin-pico-rms) SlewRate = 6,3 milhões de volts / segundo, portanto TimeJitter = 0,1v /6,3Mega v / Sec = 0,1 * 0,16e-6 = 0,016e-6 = 16 nanoSegundos RMS.

EDIT / ENHANCE: convertendo um pecado em uma onda quadrada. Um dos mais arriscados é converter um pecado do CrystalOscillator em uma onda quadrada ferrovia. Qualquer casualidade ou desconhecimento dos geradores de lixo ocultos resulta no típico relógio de microcontrolador nervoso. A menos que toda a cadeia de sinais, desde a interface XTAL através de amplificadores e quadrados e distribuição de clock, seja fornecida trilhos de energia privados, você acaba com perturbações aparentemente aleatórias no tempo do relógio, mas não aleatórias, dependendo dos colapsos do VDD acionados por energia relacionada ao programa demandas. Todos os circuitos que tocam ou influenciam qualquer circuito que toque a borda do relógio devem ser analisados ​​usando

As estruturas ESD são um problema. Por que permitir que capacitores de 3pF (diodos ESD) acoplem eventos de demanda de energia relacionados ao programa MCU no pecado limpo do CRYSTAL? Use VDD / GND privado. E projete o substrato e os poços para controle de carga. Para passar do domínio XTAL para o domínio MCU, use a direção diferencial de corrente com um terceiro fio para passar pelos pontos de disparo esperados.

Quão sério é isso? Considere o toque MCU típico como 0,5 voltsPP. Executando isso em um ESD de 3pF e, em seguida, em um Cpi de 27pF, obtemos uma redução de 10: 1 (ignorando qualquer indutância) ou 0,05 voltPP imposta sobre o pecado de cristal de 2 voltsPP. Em 10MHz sin, o SlewRate --- d (1 * sin (1e + 7 * 2pi * t)) / dt --- é 63MegaVolts / segundo. Nosso Vnoise é 0,05. O jitter nesse momento é

Tj = Vn / SR = 0,05 volt / 63e + 6 volt / s == 0,05 / 0,063e + 9 ~~ 1 nanossegundo Tj.

E se você usar um PLL para multiplicar esses 10MHz até 400MHz para o relógio MCU? Suponha que os FlipFlops de divisão por 400 (8 deles) tenham Rnoise de 10 Kohm, com bordas de 50 picossegundos acima de 2 volts. Suponha que os FFs tenham 1 / (2 * 50pS) = largura de banda de 10 GHz.

A densidade aleatória de ruído FF é 12nanoVolts / rtHz (4nv * sqrt (10Kohm / 1Kohm)). O ruído integrado total é sqrt (BW) * 12nV = sqrt (10 ^ 10Hz) * 12nV = 10 ^ 5 * 1.2e-9 == 1.2e-4 = 120 microVolts rms por FF. 8FF são sqrt (8) maiores. Assumiremos algum ruído de porta e criaremos o fator sqrt (9): 120uV * 3 == 360uVrms.

O SlewRate é de 25 picossegundos / volt ou 40 bilhões de volts / segundo.

Tj = Vn / SR = 0,36 milliVolts / 40 bilhões de volts / segundo = 0,36e-3 / 0,04e + 12 = 9e-15 segundos Tj.

Parece bastante limpo, certo? Exceto que os FlipFlips têm a capacidade ZERO de rejeitar o lixo VDD. E o lixo do substrato está procurando uma casa.

Como um conselho, você pode reduzir o ruído adicionando um filtro passa-baixo ao seu design antes de entrar no comparador. Isso cortaria as frequências mais altas do seu sinal, que é o ruído nesse caso.

Para calcular a frequência do ruído de fase, você pode usar a FFT ou executar uma análise espectral do sinal. Um espectro de frequências forneceria a frequência do seu sinal mais a frequência do ruído indesejado.

O espectro de frequência de um sinal no domínio do tempo é uma representação desse sinal no domínio da frequência. O espectro de frequência pode ser gerado através de uma transformada de Fourier do sinal, e os valores resultantes são geralmente apresentados como amplitude e fase, ambos plotados versus frequência.

Derive uma equação para o sinal que você está recebendo e execute uma transformação de Fourier para obter a amplitude e a fase plotadas em relação à frequência.

Dada a densidade espectral do ruído no sinal de entrada, como posso calcular o ruído de fase da onda quadrada?

Este é apenas um pensamento sobre como chegar a um valor ...

Acho que ficaria tentado a usar um PLL (loop de fase bloqueado) para gerar uma onda quadrada de seu VCO que rastreia o sinal fundamental básico. Seu comparador schmitt é um bom começo e pode alimentar uma PLL de maneira agradável. A saída do comparador de fases do PLL precisaria ser filtrada com passa-baixa, para que a tensão de controle no VCO do PLL fosse muito suave e causasse instabilidade mínima no VCO.

A saída bruta do comparador de fases seria uma medida muito boa do ruído da fase. Se não houvesse ruído de fase, essa saída seria muito regular.

Enfim, é apenas um pensamento.