Energia em capacitores - perda?

A energia armazenada em um capacitor é

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

Portanto, quando eu tenho uma supercap de 1F carregada em 1V, a energia é de 0,5 J. Quando conecto uma segunda supercap, também 1F em paralelo, a carga será distribuída e a tensão diminuirá pela metade. Então

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

O que aconteceu com os outros 0,25 J?

capacitor

— Federico Russo
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@ W5VO: Como é isso? Não vejo nada sobre perdas nas equações.

— Federico Russo

W5Vo: Você está esquecendo que a cobrança também deve ser conservada.

— Olin Lathrop

@OlinLathrop Sim, você está certo.

— W5VO

Federico, dada uma vaca esférica em uma superfície sem atrito :) (que é o que sua matemática está fazendo), por que você acha que a tensão vai acabar em 1 / 2V? Se a carga for constante, eu imagino que as duas tampas se instalem em algo mais como 0,71V ... preservando a energia armazenada.

— 11119 Bryan Boettcher

@insta: tente. Você verá que é V / 2.

— Federico Russo

Respostas:

Você moveu energia de um lugar para outro e não pode fazer isso impune. Se você conectou os dois capacitores através de um resistor, o 0,25J passou como calor no resistor. Se você colocar um curto-circuito nas tampas, boa parte da energia será irradiada na faísca, o restante será perdido novamente como calor nas resistências internas dos capacitores.

leitura adicional
Perda de energia ao carregar um capacitor

— stevenvh
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Acrescentarei que, como o processo de equalização é espontâneo, deve ocorrer às custas da energia. Como na analogia da água, se você dividir a água entre dois recipientes colocados na mesma altura, a altura média será menor, o que significa menos energia potencial (mgh).

— Clabacchio

@clabacchio - sua "energia com menor potencial" não mostra a perda de energia, assim como a perda de energia não é óbvia pela tensão mais baixa sem a fórmula.

— Stevenvh

Eu sei que não era para ser uma demonstração rigorosa, apenas para mostrar que menos energia é justificada pelo fato de a "entropia", ou desordem, aumentar e diminuir a energia.

— Clabacchio

"você não pode fazer isso impune". Por que não? Leis da termodinâmica?

— Federico Russo

@Federico - Sim, o primeiro. Você precisa executar um trabalho (energia) para mover a energia para dentro ou para fora de um sistema fechado (o capacitor).

— Stevenvh

Eu concordo com Steven, mas aqui está outra maneira de pensar sobre esse problema.

Suponha que tivéssemos dois capacitores 1F agradáveis e perfeitos. Elas não têm resistência interna, nenhum vazamento, etc. Se uma tampa é carregada em 1 V e a outra em 0 V, é difícil ver o que realmente acontece se elas estivessem conectadas porque a corrente seria infinita.

Em vez disso, vamos conectá-los a um indutor. Que essa seja outra parte perfeita e perfeita, sem resistência. Agora tudo se comporta bem e pode ser calculado. Inicialmente, a diferença de 1 V inicia a corrente fluindo no indutor. Essa corrente aumentará até que os dois capacitores atinjam a mesma voltagem, que é 1/2 V. Agora você tem 1/8 J em um tampão e 1/8 J no outro tampão, totalizando 1/4 J, como você disse. No entanto, agora podemos ver para onde foi a energia extra. A corrente do indutor é máxima nesse ponto, e os 1/4 J restantes são armazenados no indutor.

Se mantivéssemos tudo conectado, a energia passaria para a frente e para trás entre as duas tampas e o indutor para sempre. O indutor age como um volante de corrente. Quando as tampas atingem a mesma voltagem, a corrente do indutor está no máximo. A corrente do indutor continuará, mas agora diminuirá devido à tensão reversa em seu interior. A corrente continuará até que a primeira tampa esteja em 0 V e a segunda em 1 V. Nesse ponto, toda a energia foi transferida para a segunda tampa e nenhuma está na primeira tampa ou no indutor. Agora estamos no mesmo ponto em que começamos, exceto que os limites são revertidos. Espero que você possa ver que o 1/2 J de energia continuará a vibrar para trás e para sempre, com as tensões da tampa e a corrente do indutor sendo ondas senoidais. Em qualquer ponto, as energias das duas tampas e do indutor aumentam o 1/2 J com o qual começamos. A energia não se perde, apenas se move constantemente.

Adicionado:

Isso é para responder mais diretamente à sua pergunta original. Suponha que você conectou as duas tampas com um resistor no meio. A tensão nas duas tampas será um decaimento exponencial em direção ao estado estacionário de 1/2 V, como antes. No entanto, houve corrente através do resistor que o aqueceu. Obviamente, você não pode usar parte da energia original para aquecer o resistor e acabar com a mesma quantidade.

Para explicar isso em termos da analogia do tanque de água de Russell, em vez de abrir uma válvula entre os dois tanques, você poderia colocar uma pequena turbina na linha. Você pode extrair energia dessa turbina, pois ela é impulsionada pela água que flui entre os dois tanques. Obviamente, isso significa que o estado final dos dois tanques não pode conter tanta energia quanto o estado inicial, uma vez que alguns foram extraídos como trabalho através da turbina.

— Olin Lathrop
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E, considerando que qualquer circuito fechado é de fato um indutor, isso acontece mesmo quando você conecta diretamente dois capacitores idealizados.

— usar o seguinte código

Outro aspecto a ser observado é que, embora não seja possível calcular diretamente a perda de potência no caso de resistência zero e indutância zero, pode-se observar que, para qualquer quantidade diferente de zero de resistência, a quantidade de energia perdida se aproxima assintoticamente da metade da quantidade original. Quando a indutância é zero, o tempo necessário para perder qualquer fração específica dessa energia será inversamente proporcional à resistência. Assim, uma resistência infinitesimal dissipará metade da energia na tampa em uma quantidade infinitesimal de tempo.

— supercat

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

Você pode obter um resultado diferente usando um método "anormal".
Se você usar um conversor buck ideal, ele pegará Vin x Iin na entrada e o converterá em Vout x Iout "correto" na saída para não permitir perdas resistivas ou outras. O resultado é facilmente determinado, mas não intuitivo. Tornar o conversor buck não ideal pode resultar em 95% a 99% da faixa teórica.

você = 0,5 C V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0,5 = 0,5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0,5} - 0,7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

Podemos tentar isso novamente usando apenas um dos capacitores. Como temos 0,5 J, obtemos 0,25 J em um limite no final.

0,25 = 0,5 \times 1 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0,5} = 0,7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

Mesmo resultado, conforme o esperado.

À primeira vista, pensei que a analogia do tanque de água estivesse errada nesse caso, mas também funciona muito bem em parte do problema. A diferença é que, embora possamos modelar o caso com perda bem o suficiente, o caso sem perda não faz sentido fisicamente.
ou seja, um tanque de 10.000 litros com 4 metros de altura tem energia de 0,5mgh.
h é a altura média = 2 metros.
Vamos ter g = 10 (MASCON nas proximidades :-)).
1 litro pesa 1 kg.

E = 0,5 m g h = 0,5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 k J

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

Agora sifão metade da água em um segundo tanque idêntico.
Nova profundidade = 2m. Nova profundidade média = 1 m. Novo conteúdo = 5000 litros
Por energia do tanque = 0,5mgh = 0,5 x 5000 x 10 x 1 = 25.000 Joule
Energia em 2 tanques = 2 x 25.000 J = 50 kJ.
Metade da nossa energia desapareceu.

Com um "conversor de água", cada tanque ficaria 70,71% cheio e teríamos feito mais água.
Nesse aspecto, o modelo falha.
Infelizmente :-).

— Russell McMahon
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