Que eu saiba, desde que os pólos da função de transferência estejam no meio plano esquerdo, o sistema estará estável. Isso ocorre porque a resposta do tempo pode ser escrita como "a * exp (-b * t)", onde 'a' e 'b' são positivos. Portanto, o sistema é estável.
No entanto, vi pessoas declaradas em sites da web que "também não é permitido zero no meio avião certo". Por quê?
Respostas:
Para que um sistema LTI seja estável, basta que sua função de transferência não possua pólos no semiplano direito.
Veja este exemplo, por exemplo: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Tem um zero em s = 1, no semiplano direito. Sua resposta ao passo é:
Como você pode ver, é perfeitamente estável.
A função característica de um sistema em malha fechada, por outro lado, não pode ter zeros no semiplano direito. A função característica de um sistema de malha fechada é o denominador da função geral de transferência e, portanto, seus zeros são os pólos do sistema. É por isso que você está misturando as coisas.
Um conceito muito importante, que vale a pena mencionar, está intimamente relacionado à existência de zeros no semiplano direito: sistemas de fases mínima e máxima . Eu sugiro que você dê uma olhada no artigo da Wikipedia sobre isso.
Para estabilidade de malha aberta, todos os pólos da função de transferência de malha aberta G (s) H (s) devem estar no semiplano esquerdo.
Para estabilidade em malha fechada (a que importa), todos os zeros da função de transferência F (s) = 1 + G (s) H (s) devem estar no semiplano esquerdo. Esses zeros são iguais aos pólos da função de transferência do sistema de malha fechada (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Portanto, se você desenhar os pólos e zeros de G (s) H (s) em um gráfico, os pólos deverão estar no semi-plano esquerdo para estabilidade do loop aberto.
Mas se você desenhar os pólos e zeros da função de transferência de malha fechada (G (s) / (1 + G (s) H (S)), se todos os pólos estiverem no semiplano esquerdo, a malha fechada sistema é estável.
Mas como você descobre a estabilidade do circuito fechado a partir de uma função G (s) H (s)? Você pode: 1) Encontrar as raízes de 1 + G (s) H (s) = 0 (simples) 2) Usar o critério de estabilidade de Routh (moderado) 3) Usar o critério de estabilidade de Nyquist ou desenhar o diagrama de Nyquist (rígido)
Em resumo, se você possui a função de transferência de malha fechada de um sistema, apenas os polos são importantes para a estabilidade da malha fechada. Mas se você tiver a função de transferência de malha aberta, deverá encontrar os zeros da função de transferência 1 + G (s) H (s) e, se estiverem no semiplano esquerdo, o sistema de malha fechada é estável.