Acho que você e seu professor estão certos - você simplesmente não está usando as mesmas definições e, portanto, sua redação discorda.
Da sua descrição:
O transistor sem base não deve ser apenas um semicondutor (PP, NN)?
Você define a "base" como o semicondutor no meio de um BJT normal - a região dopada com P em um NPN ou a região dopada com N de um PNP. A esse respeito, você está certo: um fototransistor ainda possui essa estrutura PNP ou NPN.
Seu professor pode definir a base de maneira diferente - o terminal em que você passa a corrente para obter uma corrente de coletor-emissor. Quando você olha dessa maneira, ele também está certo - a maioria dos fototransistores (eu mesmo não conheço nenhum que quebre essa regra, exceto alguns optoacopladores) não têm vantagem "básica". A única maneira de desencadear um fluxo de corrente é através dos fótons atingindo a região base e causando a liberação de elétrons ao fazê-lo, ligando o dispositivo.
Ambos fazem sentido, embora eu argumentasse que você precisa tomar cuidado ao pensar que "sem base" significa semicondutor "pp ou nn". Existem muitas estruturas complexas de semicondutores que têm muitas regiões, mas têm poucas pistas. Veja Triacs ou IGBTs!