Resistores de sopro em paralelo, de forma controlada por ordem

Eu devo fazer algumas perguntas, ganhar alguns emblemas (apenas a desculpa), então eu lancei um que eu sempre tive muita curiosidade.

Imagine que eu quero um conjunto de resistores dispostos em paralelo para explodir de maneira seqüencial e controlada por ordem , apenas para eu admirar o show ou compartilhá-lo com outra pessoa.

Veja este esquema:

Eu quero soprar o maior número possível de resistores no conjunto {R1, R2, ... RN}, como eu disse, de uma maneira controlada por ordem. Primeiro R1, depois R2, etc. Não quero explodir Rs. Podemos escolher os valores para Vs, Rs, R1, R2, ... RN, as classificações de potência de cada resistor (vamos chamá-los de Psmax, P1max, P2max, ... PNmax) e a corrente máxima Ismax que a fonte é capaz de fornecer. Além disso, suponha que um resistor queimado seja sempre um circuito aberto.

Vamos chamar M para o número de resistores (dentre os N) que eventualmente serão queimados.

Pergunta: Como você escolheria esses valores para maximizar M?

Eu vejo dois casos:

1) "Mundo" matemático, com parâmetros ilimitados, e até fazendo suposições irreais de modo que um resistor não sopre para P <Pmax e sopre para P> = Pmax. Não estou interessado neste (porque é claro que existem soluções infinitas e com M = infinito).

2) Caso do mundo real, com valores possíveis para todos esses parâmetros e com o comportamento térmico real dos resistores. É nisso que estou interessado.

Sei que essa é uma pergunta relativamente complexa e com pouco uso prático, mas ainda estou curiosa, como um desafio matemático / de engenharia. Você não é? Leve o tempo que precisar.

Editado : Na verdade, vamos vincular Vs, para não acabarmos com geradores de alta tensão. Como Olin já usou 12 V em seu exemplo, vamos corrigir Vs = 12 V para todos nós. Suponha também um valor de Ismax = 100 A.

Se os resistores tiverem o mesmo pacote e potência, devem explodir em ordem de alto a baixo abuso. Nesse caso, o abuso estaria despejando muita energia através deles. A potência dissipada por um resistor é V ** 2 / R. Como os resistores estão em paralelo e V, portanto, o mesmo para todos, aqueles com R menor sofrerão abuso proporcionalmente mais alto.

Então, organize-os em ordem de baixa a alta resistência. A existência de Rs fará com que a tensão entre os resistores suba cada vez que um for acionado, acelerando o desaparecimento do próximo na linha. Isso também significa que você deve calcular cada valor para que ele dissipe a energia necessária para acionar todos os resistores anteriores abertos. Observe que Rs precisa ser bem robusto para não aparecer.

Digamos que você tenha determinado que a dissipação de 1 W causará o estalo desejável nos tipos de resistores que você planeja usar e que Vs é 12 V (uma bateria de carro funcionaria bem, pois é uma boa tensão e pode lidar com a energia facilmente). Digamos também que, quando resta apenas o último resistor, Rs cai 1 V.

Para calcular os resistores de bucha de canhão, trabalhe de trás para frente. Quando restar apenas o último resistor, ele terá 11 V aplicados. Como queremos dissipação de 1 W, a resistência em Ohms será o quadrado dos Volts aplicados a ela, que é de 121 Ω para o último. Isso também diz que Rs deve ser 11 Ω.

Agora você pode calcular o valor do penúltimo resistor. O equivalente a Thevenin que ele vê é 10,08 Ω e 11 V. Portanto, a questão é que resistência conectada a essa fonte de Thevenin dissipa 1 W? A equação é quadrática, que deixarei para você resolver. Depois de ter essa resistência, você pode calcular a fonte de Thevenin que o próximo resistor vê e repetir o processo o quanto quiser.

Curto: 20 +/- 10 :-)

Longo: adaptando a característica do resistor, você pode obter um grande número. Provavelmente dezenas com o devido cuidado. Um fator é a faixa de tensões que você está preparado para aceitar entre todas intactas e todas sopradas.

As curvas abaixo são para tempos de fusível de fusíveis para várias classificações e correntes. Os resistores são uma variedade de fusíveis e os fusíveis são uma variedade de resistores. Os tempos de fusão dos fusíveis dependem da taxa na qual o calor pode ser removido do elemento fusível, que depende da construção do elemento, da conspiração da tampa, montagem, condução do corpo, fluxo de ar, isolamento ou dissipação de calor, para citar alguns fatores.

O gráfico mostra curvas para fusíveis classificados em 20, 30, 40, 50 e 60A nominais.
As classificações de corrente absoluta do fusível e as correntes absolutas não são importantes aqui e são apenas exemplos. Eu acho, com base em uma avaliação mental rápida, que algo em torno de 20 fusíveis deve ser feito com muito cuidado.

A linha vermelha A representa uma corrente constante aplicada a vários fusíveis com diferentes classificações de corrente. O tempo para explodir é de cerca de 0,2s para o fusível 20A e, em seguida, cerca de 0,4 0,6 1,0 e 1,5 segundos para os outros. Tempos absolutos ou mesmo relativos não são importantes

No entanto, como não há corrente constante disponível, é necessária uma descrição mais complexa. Os fusíveis classificados com correntes variáveis ​​podem, em vez disso, ser uma família de resistores com características de fusão térmica semelhantes no tempo de energia e resistência diferente. Quando colocados em uma tensão comum, eles desenham correntes diferentes, todos começarão a progredir em direção ao sopro, mas a menor resistência terá a maior corrente e, se você estiver adequadamente correspondido termicamente e igualmente resfriado, ele sopra primeiro. Isso aumentará a tensão em todos os fusíveis restantes (resistores) e, novamente, a menor resistência que um queima primeiro.

Ajustando as características térmicas e a corrente inicialmente e por mudança, é possível um número semi-infinito de sopros se os parâmetros do resistor / fusível puderem ser perfeitamente controlados. As diferenças do mundo real na taxa de sopro, resistência e fatores ambientais (fluxo de ar, montagem, ...) reduzem isso.

As seguintes linhas B1 ... B5 foram desenhadas como pessoas apenas sem tentativa de cálculo. A mudança na inclinação é indicativa do que pode ser esperado. As curvas mostradas estão no '1º quadrante "e nunca podem cair no 4º quadrante - MAS sob quantidades adequadas de tensão, seria possível que fusíveis / resistores de ordem tardia ficassem tão estressados ​​que a ordem de sopro se tornasse indesejável.

O limite da quantidade numérica é atingido quando as tolerâncias de resistência, os parâmetros de destruição térmica e as condições ambientais são grandes o suficiente para "engolir" as diferenças projetadas nos tempos de sopro.

No gráfico abaixo, B1 é a linha de corrente / tempo de uma série de resistores de valor crescente. Quando o fusível 1 dispara, a linha salta para B2 com mais corrente e, portanto, uma taxa mais alta de aproximação ao tempo de sopro. Quando B2 sopra, o sistema salta para B3 etc.

Rs e a potência variável do resistor não são estritamente necessários. Eles permitem e aumentam o número de resistores "ampliando o campo de atuação".