Circuito produz uma contradição peculiar entre a KCL, KVL e a lei de Faraday

Não sei se esse circuito / loop específico é abordado em outra pergunta, mas me deparei com um vídeo em que ocorre uma consequência peculiar para o seguinte circuito:

Para o circuito acima, de acordo com a lei de indução de Faraday, pode-se escrever:

EMF = -dΦ / dt

E a partir da teoria básica do circuito elétrico para a atual, também é possível escrever:

I = CEM / (R1 + R2)

Mas como a mesma corrente passa pelos resistores ( KCL ), algo peculiar acontece aqui.

Imagine que o fluxo magnético Φ comece a aumentar com uma inclinação constante (o que significa que EMF = -dΦ / dt é uma constante); e durante esse tempo, se observarmos a tensão V1 através de R1 por um escopo entre o ponto A e B, de acordo com a lógica, a tensão nos pontos A e B seria a corrente vezes a resistência que é 1 × 1k Volt.

Por outro lado, se observarmos a tensão V2 através de R2 por outro escopo entre o ponto A e B, de acordo com a lógica, a tensão nos pontos A e B seria novamente atual vezes a resistência vezes I × 100k Volt com inversão polaridade por causa da direção da corrente reversa.

Qual produz: | V1 | V | V2 que são medidos entre os mesmos pontos A e B ao mesmo tempo.

Como essa contradição pode ser explicada?

Editar:

Um professor de física do MIT demonstra que a lei de Faraday não se aplica a essa situação e, mais interessante, ele mostra em um experimento no vídeo que as voltagens medidas nos mesmos nós são diferentes. Nesta gravação de vídeo de 38:36 até o final, ele passa por tudo isso. Mas também encontrei outras fontes de que seu experimento está errado. Também me pergunto se experimentamos isso, o que observaríamos? Como isso pode ser modelado como um circuito agrupado (talvez usando uma fonte de corrente)?

Edição 2:

Eu acho que o circuito abaixo pode ser equivalente ao que o professor diz (?):

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Somente neste caso, o que ele faz sentido. O Observador 1 e o Observador 2 observarão tensões muito diferentes nos mesmos nós A e B ao mesmo tempo. Não consegui encontrar outro modelo para encaixar isso na explicação dele. Como uma fonte atual, que também é curta como componente (porque, na real, não há fonte atual, os dois nós A acima são os mesmos pontos fisicamente neste caso).

A suposição errada é que qualquer ponto nos fios 'A' e 'B' é equivalente e que eles constituem "nós" discretos.

Se você tiver um segmento de fio reto em um campo magnético variável, haverá um gradiente de tensão ao longo do fio. Isso não resulta em um fluxo de corrente, porque o campo eletromagnético do campo magnético está "retendo" as cargas e impedindo sua redistribuição para equilibrar a tensão.

Basicamente, as formas simples de KVL se aplicam apenas quando não há campos eletromagnéticos.

Você pode ver o mesmo problema com um circuito ainda mais simples:

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

O EMF induz uma corrente e a corrente gera uma queda de tensão em R1, mas esses são o mesmo nó !. Novamente, existe um gradiente de tensão através do fio que conecta os dois terminais do R1 para que tudo funcione corretamente.

Acho que sua pergunta se resume basicamente a isso: como podemos obter valores diferentes para a fem entre dois pontos ao longo de caminhos diferentes .

Lembre-se de que emf é o trabalho realizado por unidade de carga.
Na sua situação, você está percorrendo caminhos diferentes (A-R1-B, A-R2-B) e obtendo valores diferentes para o trabalho realizado. Isso pode significar apenas uma coisa: forças não conservadoras estão agindo em seu circuito. As forças eletrostáticas são conservadoras, as forças magnéticas não. Como existe uma bobina perto do circuito, você não deve esperar ver o mesmo valor para trabalhar em caminhos diferentes. Verifique isso .

Como um exemplo rápido, o atrito não é conservador porque o trabalho realizado depende do caminho percorrido, não simplesmente dos pontos finais.

Não é nenhuma contração.
KVL e KCL não são leis muito fundamentais da física; eles seguem de equações de Maxwell mais gerais e mais fundamentais apenas se certas condições prévias forem fornecidas .

Uma dessas pré-condições é

$\frac{d\Phi}{dt} = 0$ fora dos elementos do circuito

É parte da abstração do circuito agrupado , que deve ser satisfeito se você deseja usar KVL ou KCL.

Como essa condição não é satisfeita no seu caso, não há absolutamente nenhuma razão para supor, por exemplo, que a soma das tensões no loop deve ser 0.

Se você deseja analisar um circuito que não satisfaz o modelo de circuitos agrupados, você deve recorrer às leis mais fundamentais dadas pelas Equações de Maxwell.

Como essa contradição pode ser explicada?

Se experimentarmos isso, o que vamos observar?

O EMF induzido está em série com R1 e R2 e não com$V_{AB}$ como mostrado na sua foto.

A tensão é induzida no circuito em série com o circuito e não através dos terminais terminais (a menos que esses terminais sejam de circuito aberto). Isso forçará uma corrente através dos resistores, mas você também precisará levar em consideração que o circuito possui indutância e formará uma impedância extra em série com esses resistores e reduzirá a corrente um pouco mais.

A indutância é difícil de calcular porque depende da "coisa" que gera o fluxo (talvez outra bobina) e da proximidade com a qual essas bobinas se acoplam. De qualquer forma, ignorando os efeitos da indutância, pois são um tanto triviais, aqui está o quadro geral: -

O erro na pergunta é que se assume que $V_{AB}$ é a tensão induzida (mas não é).

O fio entre os resistores atua como uma fonte de tensão. Se você mantiver a fonte de tensão na equação KVL, ela se manterá perfeitamente unida. Se você ignorar a fonte e apenas adicionar a tensão nos resistores, o KVL pode parecer falhar, mas na verdade você não está aplicando corretamente.

O circuito a seguir é equivalente ao circuito de dois resistores quando um campo magnético variável é aplicado.

Se você adicionar VM1, VM2, VM3 e VM4, eles adicionarão até zero.

RIP Kirchhoff !!

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

As leis de Kirchhoff são um subconjunto da lei de Faraday ; portanto, quando examinamos esquemas apenas com elementos agrupados com conexões lógicas, eles não representam conexões físicas nem mostram campos elétricos ou magnéticos radiados externos.

Portanto, também devemos aprender sobre o EMC for Compatibility and design para evitar esses efeitos. Mas isso não nega a utilidade do KVL e do KCL para situações benignas. Devemos considerar mais a EMC * em ambientes agressivos.

Esses campos EMF e MMF gerados externamente são um desperdício de energia, pois as resistências mostradas em cada loop não podem ser recuperadas e, portanto, são poderes "não conservados", também conhecidos como "campos não conservadores", que costumamos chamar campos EMF gerados externamente ou "dispersos" externos ou ruído gerado externamente.

(exceção em termos "não conservador")

Mas se esses campos externos forem bem utilizados, como ressonância sem fio e extrair correntes resistivas para carregar a bateria de um celular sem fio, sem cabo, estamos tecnicamente executando WPT ou transferência de energia sem fio, mas não é tão eficiente, mas é feito por conveniência . Mas, do ponto de vista da KVL e da KCL , podemos dizer que é interno ao nosso "sistema", por isso estamos tentando economizar energia ". Alguns podem até tentar coletar energia" não conservadora "desperdiçada na transmissão celular. (Megawatts apenas por conveniência de alta cobertura) Mas se você estiver perto o suficiente para obter energia útil, pessoalmente, poderá estar muito perto.

Assim, naquele experimento de palestra com essa taxa de mudança de campo magnético gerada externamente, as cargas são induzidas durante o evento com uma voltagem diferente em cada loop devido ao caminho diferente do loop em torno do fluxo em movimento, mas conectado aos mesmos dois pontos chamados naquele vídeo "A e D".

Portanto, devemos estar atentos ao caminho do loop da corrente dinâmica gerada por loops para evitar distúrbios que irradiam tensões em outros circuitos, bem como estar cientes de outras fontes que podem afetar altas impedâncias em seu circuito.

comentários sobre a EMC *:

Em um laboratório silencioso, protegido ou longe de soldadores a arco, tempestades com raios ou motores de trem maciços, ou clicando em ferros de soldar Weller , não esperamos muito barulho, mas pode haver. Você pode se surpreender ao ver mais de 5uA de corrente conduzida pelo seu dedo na sonda de osciloscópio 10M em um loop ao redor do instrumento, sem tocar no clipe de aterramento. Isso é cerca de 50V. Mas é uma energia muito baixa e inofensiva. (250 μW = 50V² / 10MΩ) Em seguida, ele desaparece e você reduz o loop tocando no terra do quadro ou no solo da sonda.

Portanto, devemos sempre estar cientes do ambiente em que esse circuito físico existe e de quão próximo ele está de distúrbios de energia externa ou, em outras palavras, "ruído irradiado". Esses campos gerados externamente fazem com que as Leis de KVL e KCL de Kirchoff falhem apenas se ignorarmos o que pode causar esses distúrbios naturais nos sinais de grandes correntes geradas externamente, próximas ao circuito de interesse.

O EMF é a tensão criada pelas forças sob carga e o MMF é a corrente induzida pelas forças magnéticas em movimento. Essas propriedades são recíprocas de internas para externas muito sensíveis pelo raio de proximidade ou $\frac{1}{r^2}$

Essa interferência é natural, assim como ocorre com as ondas sonoras e a poluição sonora ou as fontes de luz da TV e a poluição dispersa do teto ou da luz solar que afeta as taxas de contraste.