Isso está relacionado à minha pergunta anterior, que acho que fiz da maneira errada:

• Como inserir ruído EM de fundo na equação pathloss?

Eu não estava realmente interessado na detectabilidade do sinal e formulei essa pergunta de maneira muito ambígua, então deixe-me perguntar o que eu realmente gostaria de saber.

Questão:

O que eu realmente gostaria de saber é que é possível estabelecer um canal de comunicação (enviando informações) se o nível de potência recebido do sinal, recebido pela antena do receptor, estiver abaixo do nível de ruído.

Deixe-me explicar:

Eu fiz mais pesquisas sobre isso e o nível de potência geralmente é expresso em dBm ou dBW, nesta questão eu o expressarei em dBW.

Em seguida, temos a energia inserida na antena do transmissor e temos a equação do caminho para determinar quanto disso é atenuado no momento em que o sinal chega à antena do receptor.

Portanto, temos dois valores de dBW, e minha teoria é que a potência recebida pela antena em dBW deve ser maior que o nível de ruído em dBW.

1)

Para esse argumento, vamos usar uma antena transmissora / receptora de 20 cm de comprimento, na frequência de 5 Ghz a 1 metro um do outro. Mais uma vez, estou usando o ganho máximo fundamentalmente possível, porque também estou procurando se o canal de comunicação pode ser estabelecido, então preciso inserir os valores mais extremos para determinar o limite fundamental. Nesse caso, ambas as antenas têm um ganho de 16.219 dB, que é o ganho máximo que podem ter nessa frequência e, no máximo, quero dizer que um ganho maior do que isso violaria as leis de conservação de energia. Portanto, essas antenas são, em teoria, antenas sem perdas perfeitas. Como é uma equação de campo distante, para facilitar a escolha, a fórmula de Friis pode ser usada.

Portanto, a equação do pathloss revela que esse canal de comunicação tem um pathloss de ~ -14 dB. Portanto, se estivermos inserindo 1 Watt de energia, a antena do receptor não receberá mais que -14dBW.

2)

Eu tropecei em um papel:

• http://www.rfcafe.com/references/electrical/ew-radar-handbook/receiver-sensitivity-noise.htm

Ele afirma que a sensibilidade mínima para uma antena receptora é esta:

• S / N = taxa de sinal para ruído

• k = constante de Boltzmann

• T0 = ​​Temperatura da antena do receptor

• f = frequência

• Nf = fator de ruído da antena

E essa também é uma unidade dBW. Esta fórmula descreveria o piso de ruído nessa frequência.

Voltando ao nosso cálculo, o documento recomenda, na melhor das hipóteses, quando um operador manual qualificado estiver envolvido com uma relação S / N de 3 dB (máx.), Usaremos 290 Kelvin para temperatura ambiente, a frequência de 5 GHz como acima e o fator de ruído que ignorarei, já que assumimos uma antena perfeita antes.

Isso nos daria um ruído de -104 dBW.

Portanto, como o nível de potência recebido é de -14 dBW e o nível de ruído é consideravelmente menor em -104 dBW, e isso pressupõe um cenário de melhor caso com estimativas generosas, como no melhor cenário.

Portanto, neste exemplo, a comunicação é possível, muito. No entanto, se o nível de potência recebido for menor que o nível de ruído, não será.

Então, minha hipótese é que se:

Power Received > Noise Floor , then communication is possible, otherwise it's not

Como a potência recebida é muito maior que o ruído recebido, significa que a comunicação nessa frequência é teoricamente possível.

Praticamente falando, é claro que os problemas poderiam surgir, pois o ganho seria menor e o operador da antena receberia muitos falsos positivos a uma taxa S / N estrita (3 db); portanto, na realidade, o nível de ruído provavelmente seria 50-60 dB maior . Eu não calculei isso.

Resposta curta : sim, possível. O GPS faz isso (quase) o tempo todo.

Resposta longa :

O SNR necessário para o sistema receptor depende do tipo de sinal que você está considerando. Por exemplo, uma boa e antiga TV em cores analógica precisa, dependendo do padrão, que um SNR de 40 dB seja "visível".

Agora, qualquer receptor é, matematicamente, um estimador . Um estimador é uma função que mapeia uma observação que geralmente inclui uma variável aleatória para um valor subjacente que levou à quantidade observada . Portanto, esse receptor de TV é um estimador da imagem que a estação pretendia enviar. O desempenho desse estimador é basicamente o quão "próximo" você pode voltar às informações originais que foram transmitidas. "De perto" é um termo que precisa de definição - no sentido da TV analógica, um receptor pode ser um estimador realmente bom em termos de variação (do valor "real") do brilho da imagem, mas terrível para a cor. Outro pode ser o mesmo para ambos os aspectos.

Para o radar, as coisas são um pouco mais claras. Você usa o radar para detectar apenas um conjunto muito limitado de coisas; dentre elas, podemos escolher algumas das seguintes coisas, que podemos simplesmente representar como números reais:

• Alcance (distância) de um alvo de radar (não a minha escolha de palavras, é simplesmente chamado de "alvo" no radar)
• Velocidade relativa de um alvo
• número de alvos
• Tamanho dos alvos
• Propriedades de material / forma dos alvos

Se você se restringir a uma coisa, digamos alcance, seu estimador de radar pode obter algo como uma curva "variação de alcance sobre SNR".

Apenas um lembrete rápido: a variação de um estimador é definida como o valor esperado de$R$

sendo o valor esperado do fenômeno "real" (neste caso, a distância real, supondo que tenhamos um estimador imparcial).$\mu$

Assim, uma pessoa pode dizer "OK, não é realmente uma estimativa utilizável para a distância dos carros, a menos que a variação da faixa caia abaixo de 20 m², então precisamos de pelo menos um SNR de para obter uma variação abaixo de ", enquanto outra pessoa, quem pode estar detectando um tipo diferente de coisa (digamos, planetas), pode viver com uma variação muito mais alta e, portanto, com um SNR muito mais baixo. Incluindo SNR, onde o ruído é muito mais forte que o sinal.$x$$y$

Para muitas coisas, a variação da sua observação combinada fica melhor (== menor) quanto mais observações você combinar - e a combinação é uma maneira muito comum de obter o que chamamos de ganho de processamento , ou seja. uma melhoria do desempenho do estimador igual à melhoria do SNR por um fator específico.

Para voltar ao meu exemplo de GPS:

O GPS usa uma largura de banda de ca 1MHz para transmitir sinais espalhados no tempo - a taxa real de símbolos do GPS é muito muito menor que a largura de banda. Isso acontece multiplicando um único símbolo de transmissão por uma longa e longa sequência de números que depois são transmitidos. No receptor, você se correlaciona com a mesma sequência e resume as coisas - através da álgebra linear, o ruído (que modelamos como não correlacionado com qualquer sinal) não se soma construtivamente, enquanto a energia nos tempos de sequência de envio recebe a sequência cresce coml [ n ] $s$$l[n],\,\, n\in[0,1,\ldots,N]$$N$. É assim que o GPS nem pode ser visto em um gráfico de espectro, mas é facilmente recebido por receptores extremamente baratos com antenas ineficientes, amplificadores de ruído, ADCs de baixa resolução ridiculamente baixa e sem que ninguém precise apontar uma antena grande e de alto ganho nas direções dos satélites.

Assim, sua hipótese

Energia recebida> Piso de ruído, a comunicação é possível, caso contrário não é

não suporta. "Possível" ou "impossível" depende do erro que você está disposto a aceitar (e isso pode ser bastante!), E ainda mais no ganho de processamento entre o local em que você olha para a relação potência / ruído de recebimento e a estimativa real.

Então, sua pergunta principal:

O que eu realmente gostaria de saber é que é possível estabelecer um canal de comunicação (enviando informações) se o nível de potência recebido do sinal recebido pela antena do receptor estiver abaixo do nível de ruído.

Sim muito mesmo. Os sistemas de localização global dependem disso, e as redes de IoT celulares também provavelmente também, pois a energia de transmissão é muito cara para eles.

A banda ultra-larga (UWB) é uma espécie de idéia morta nos projetos de comunicação (principalmente devido a problemas regulatórios), mas esses dispositivos ocultam, por exemplo, uma comunicação USB encaminhada muito abaixo do nível de densidade de potência espectral detectável. O fato de os radioastrônomos serem capazes de nos falar sobre estrelas distantes também confirma isso.

O mesmo se aplica às imagens de satélite de radar que são produzidas usando satélites com órbita inferior. Você dificilmente poderá detectar as formas de onda do radar com as quais elas iluminam a Terra - e elas ficam ainda mais fracas quando o reflexo delas atinge o satélite novamente. Ainda assim, essas ondas carregam informações (e é o mesmo que se comunicar) sobre estruturas muito menores que 1m na Terra, a altas taxas (manter as estimativas reais de forma / propriedade da terra armazenadas ou enviadas de volta à Terra é um problema muito sério para esses satélites - há tanta informação transferida com sinais muito, muito abaixo do ruído térmico).

Portanto, se você precisar se lembrar apenas de duas coisas sobre isso:

• O que é uma "comunicação de trabalho" e o que não é depende da definição de si mesmo e
• Os sistemas receptores simplesmente não são tão sensíveis ao ruído quanto ao sinal que desejam ver - e, portanto, existem sistemas que podem funcionar com ruído> energia de sinal

Fundamentalmente, temos a fórmula de Shannon-Hartley para a capacidade de comunicação de um canal:

$C$$B$$\rm SNR$

$\rm SNR$

${\rm SNR} < 1$

O que eu realmente gostaria de saber é que é possível estabelecer um canal de comunicação (enviando informações) se o nível de potência recebido do sinal recebido pela antena do receptor estiver abaixo do nível de ruído.

O rádio DSSS (espectro de propagação de sequência direta) pode ter um nível de potência abaixo do nível de ruído predominante e ainda funcionar: -

Ele se baseia em "ganho de processo".

Um exemplo simplificado de ganho de processo somaria muitas versões do sinal e cada sinal é selecionado a partir de diferentes pontos do espectro para obter um SNR aprimorado. Cada adição dobra a amplitude do sinal (um aumento de 6 dB), mas o ruído é aumentado apenas em 3 dB. Assim, com duas operadoras, você obtém um aumento de 3 dB no SNR. Com 4 operadoras, você recebe mais 3 dB, etc. etc. Portanto, 4 operadoras melhoram o SNR em 6 dB. 16 operadoras obteriam uma melhoria de 12 dB. 64 operadoras obtêm uma melhoria de 18 dB.

Suas origens eram originalmente militares porque dificultava a escuta de comunicações secretas.

a potência recebida pela antena em dBW deve ser maior que o nível de ruído em dBW

"piso de ruído", como a maioria das pessoas entenderia, não é medido em dBW ou em qualquer outra unidade de energia. Em vez disso, o nível de ruído é definido pela densidade espectral do ruído , medida em watts por hertz, ou equivalente em watt-segundo.

O piso de ruído pode ser medido com um analisador de espectro:

CC BY-SA 3.0 , Link

Aqui, o nível de ruído parece estar em torno de -97 no eixo Y. Supondo que este analisador esteja calibrado e normalizado adequadamente, isso significa -97 dBm por Hz .

"Abaixo do piso de ruído" significaria um sinal tão fraco que não se registra visualmente no analisador de espectro. Como alternativa, você pode definir "abaixo do nível do ruído" como tão fraco que não pode ser ouvido: soa indistinguível do ruído.

Então, as comunicações são possíveis quando o sinal está abaixo do nível de ruído? Sim, eles estão.

Digamos que estamos transmitindo apenas uma transportadora não modulada, tão fraca que não é audível ou visível em um analisador de espectro típico. Como podemos detectá-lo?

Uma operadora é apenas uma frequência. Ou seja, é infinitamente estreito. Portanto, se a densidade espectral do ruído for definida em potência por hertz, quanto mais estreito for o filtro, menor será o ruído. Como a transportadora tem largura zero em frequência, o filtro pode ser arbitrariamente estreito e, portanto, o ruído pode ser arbitrariamente pequeno.

$\Delta t$$\Delta \nu$

Consequentemente, se queremos limitar nossa medição a uma largura de banda extremamente estreita (minimizando a potência do ruído), devemos observar por um período extremamente longo.

Uma maneira de fazer isso é obter a FFT do sinal, como faz o analisador de espectro. Mas, em vez de exibir uma FFT após a outra, faça a média delas. O ruído, sendo aleatório, será calculado em média. Mas o portador extremamente fraco introduz um viés constante em um ponto, o que acabará vencendo o ruído aleatório médio. Alguns analisadores de espectro têm um modo "médio", que faz exatamente isso.

Outra maneira é gravar o sinal por um período muito longo e, em seguida, fazer uma FFT muito longa. Quanto maior (com o tempo) a entrada para a FFT, maior a resolução de frequência que ela possui. Com o aumento do tempo, a largura de cada compartimento de frequência fica menor, assim como a potência do ruído em cada compartimento. Em algum momento, a potência do ruído se torna pequena o suficiente para que a portadora fraca possa ser resolvida.

Embora seja dado tempo suficiente, qualquer transportadora simples pode ser detectada, se desejamos transmitir qualquer informação, a transportadora não pode continuar para sempre. Ele deve ser modulado de alguma forma: talvez ligado e desligado, alterado na fase ou na frequência etc. Isso limita a velocidade com que a informação pode ser transmitida. O limite final é dado pelo teorema de Shannon-Hartley :

• $C$
• $B$
• $S$$N$

$S/N$

Como complemento prático da excelente resposta de Marcus Müller ...

O rádio amador possui vários modos digitais adequados para uma recepção bem-sucedida do sinal abaixo do nível de ruído. Esses números têm uma ressalva, que explico depois.

• O PSK31 pode ser copiado adequadamente a 7 dB abaixo do nível de ruído .
• Olivia pode ser copiada adequadamente a 10 dB abaixo do nível de ruído.
• O WSPR pode ser copiado adequadamente a 28 dB abaixo do nível de ruído.
• O OPERA-32 pode ser copiado adequadamente a 35 dB abaixo do nível de ruído .

A seguir, todos os exemplos de como alavancar o ganho de processamento. No entanto, o modo digital de rádio amador mais antigo, CW (código Morse, normalmente) pode ser copiado adequadamente pelo ouvido a 18 dB abaixo do nível de ruído .

Observe que os números acima calculam o SNR em relação a uma largura de banda de 2500 Hz. Isso permite comparações de modos entre maçãs, mas pode ser enganoso para sinais muito amplos ou muito estreitos (para os quais a filtragem precisará incluir ou excluir, respectivamente, mais ruído). O último link explica que E_b / N_0, onde E_b é a energia por bit e N_0 é a potência do ruído em 1 Hz, é uma métrica de pontuação melhor (e fornece acoplamento mais direto aos números teóricos que você está gerando). Felizmente, Shannon mostrou que existe um limite inferior absoluto em E_b / N_0 de -1,59 dB, portanto, qualquer modo que se aproxime disso é muito bom. Como mostra a tabela nesse link, "BPSK coerente em VLF" possui E_b / N_0 de -1 dB ("-57 dB abaixo do nível de ruído" em relação a 2,5 kHz, como comparação com os números acima).

Qualquer meio de comunicação tentará distinguir entre vários estados possíveis, por exemplo

• O dispositivo remoto está tentando transmitir um "zero".
• O dispositivo remoto está tentando transmitir um "um".
• O dispositivo remoto não está tentando transmitir um "zero" ou um "um".

Um receptor não pode ter 100% de certeza sobre o estado real do transmissor. Qualquer meio que o receptor use para verificar o estado do remetente terá uma probabilidade diferente de zero de julgar erroneamente pelo menos alguns desses estados (um receptor que decide incondicionalmente que o transmissor não está enviando nada pode julgar esse estado 0% das vezes, mas julgará mal outro estados 100% do tempo).

À medida que os sinais se aproximam ou caem abaixo do nível de ruído, a probabilidade de avaliar incorretamente os estados aumenta. Em muitos casos, isso limitará a utilidade da comunicação que pode ser realizada. Por outro lado, se um canal que é apenas 51% confiável for usado para enviar o mesmo bit três vezes, teria 13,27% de chance de relatar o valor correto nas três vezes, 38,2% de chance de relatar o valor correto duas vezes e 36,7% de chance de relatar o valor errado duas vezes e 11,7% de chance de relatar o valor errado nas três vezes. Não são grandes chances, mas a probabilidade de informar o valor correto aumentaria de 51,0% para pouco menos de 51,5%. Isso pode não parecer muito, mas se os dados forem enviados em tempo suficiente e as falhas forem independentes, a probabilidade da maioria estar correta pode ser aproximada arbitrariamente de uma.

No RADAR, os detectores de falso alarme são ajustáveis; aqueles estão na região 3dB; em 10dB SNR, o BER (alarmes falsos) ocorre 0,1% das vezes; note que os 10dB dependem de como a largura de banda é definida - alguns usam 1/2 taxa de bits, outros usam taxa de bits, causando um 7dB SNR para 1/2 taxa de bits. Vários métodos de modulação têm máscaras espectrais diferentes e, portanto, usam diferentes proporções de largura de banda para taxa de bits, assim o SNR varia.

Chave: as comunicações clássicas [antes da chegada dos métodos de correção de erros de bits] precisam de SNR de 20 dB para que dados digitais limpos sejam comunicados; idem para música FM; o vídeo limpo precisa de SNR de 50 ou 60dB, para evitar notas irritantes de chroma subindo na tela; Às vezes, o MorseCode funciona abaixo do nível do ruído, porque o ouvido humano extrai o sinal sonoro - beep --- beeeeeeeep --- beep.

Aqui está uma curva BER da Wikipedia

Você pode detectar e se comunicar com sinais abaixo do nível de ruído explorando as diferenças entre as distribuições de frequência de ruído e de sinal e explorando as características de tempo conhecidas do sinal que o ruído não compartilha. Ou o transmissor pode funcionar com potência muito alta por breves instantes, de modo que o nível médio de energia seja baixo. Isso significa filtrar e bloquear na extremidade receptora. Os códigos de correção de erros podem ser usados ​​para obter mais ganhos.

Um exemplo de caso extremo é o esforço do SETI para detectar sinais de fontes extraterrestres. (É claro que eles ainda não encontraram nada, mas se houvesse um sinal, eles o encontrariam.) O SETI usa filtros de banda extremamente estreitos para reduzir o ruído. Existe uma proposta para um SETI óptico que procurará todos os lugares ao mesmo tempo e procurará flashes brilhantes.

No rádio amador, temos um modo chamado JT6M que aproveita ao máximo as transmissões de potência muito baixa, combinando largura de banda extremamente estreita com o tempo conhecido dos bits do sinal e um código de correção de erros. Confira.