O que exatamente são os harmônicos e como eles "aparecem"?

Ao ler tantas fontes on-line, ainda não consigo entender por que formas de onda diferentes têm harmônicos.

Por exemplo: ao projetar um circuito de modulação de amplitude boba (AM) que coloca uma onda quadrada de um microcontrolador em uma antena, como os harmônicos são gerados? O sinal é apenas "ligado" ou "desligado", como existem primeiro, terceiro e quinto harmônicos e por que eles ficam mais fracos?

Ouvi dizer que os osciloscópios são capazes de medir até o quinto harmônico de uma onda quadrada (ou algo semelhante) é importante, mas por que isso tornaria a leitura diferente? Esses harmônicos são irrelevantes em coisas como transferência de dados (alto = 1, baixo = 0) e só são importantes em situações como áudio ou RF?

Por que as ondas sinusoidais não têm tantos harmônicos? Como a forma de onda está sempre em movimento e não subindo horizontalmente (triângulo) ou horizontal (quadrado), mas circular com um valor sempre variável?

As ondas sinusoidais não têm harmônicos porque são exatamente ondas senoidais que combinadas podem construir outras formas de onda. A onda fundamental é um seno, então você não precisa adicionar nada para torná-lo o sinal sinusoidal.

Sobre o osciloscópio. Muitos sinais têm um grande número de harmônicos, alguns, como uma onda quadrada, em teoria infinitos.

Esta é uma construção parcial de uma onda quadrada. O seno azul que mostra 1 período é o fundamental. Depois, há o terceiro harmônico (as ondas quadradas nem têm harmônicos), o roxo. Sua amplitude é 1/3 do fundamental, e você pode ver que é três vezes a frequência do fundamental, porque mostra 3 períodos. O mesmo para o quinto harmônico (marrom). A amplitude é 1/5 do fundamental e mostra 5 períodos. Adicionando estes dá a curva verde. Essa ainda não é uma boa onda quadrada, mas você já vê as arestas íngremes e a linha horizontal ondulada se tornará completamente horizontal se adicionarmos mais harmônicos. Então é assim que você verá uma onda quadrada no osciloscópio se apenas o quinto harmônico for mostrado. Este é realmente o mínimo, para uma reconstrução melhor você precisará de mais harmônicos.

Como todo sinal não sinusoidal, o sinal modulado AM criará harmônicos. Fourier provou que todo sinal repetido pode ser desconstruído em um fundamental (a mesma frequência da forma de onda) e harmônicos que têm frequências que são múltiplos do fundamental. Aplica-se mesmo a formas de onda sem repetição. Portanto, mesmo que você não veja rapidamente como eles seriam, a análise é sempre possível.

Este é um sinal AM básico, e o sinal modulado é o produto da portadora e do sinal da banda base. Agora

$sin(f_C) \cdot sin(f_M) = \dfrac{cos(f_C - f_M) - cos(f_C + f_M)}{2}$

Assim, você pode ver que mesmo um produto de senos pode ser expresso como a soma dos senos, que são os dois cossenos (os harmônicos podem ter sua fase alterada, neste caso em 90 °). As frequências e são as bandas laterais esquerda e direita da frequência portadora .( f C + f M ) f $(f_C - f_M)$$(f_C + f_M)$$f_C$

Mesmo que o sinal da banda de base seja um sinal de aparência mais complexa, você pode separar o sinal modulado em senos separados.

A resposta do Pentium100 é bastante completa, mas eu gostaria de dar uma explicação muito mais simples (embora menos precisa).

$C^{\infty}$

Apenas um exemplo: por que na água você costuma ver ondas curvas? (por isso, ignore o efeito da praia ou do vento). Novamente, é porque é a forma que requer menos energia para se formar, já que todas as rampas e bordas são suaves.

Em alguns casos, como o órgão Hammond , as ondas senoidais são realmente usadas para compor o sinal, porque com a decomposição é possível sintetizar muitos sons (praticamente todos).

Há uma bela animação do LucasVB explicando a decomposição de Fourier de uma onda quadrada:

Estas imagens explicam melhor a decomposição da onda quadrada em harmônicos:

Você pode decompor qualquer forma de onda em uma série infinita de ondas senoidais somadas. Isso é chamado de análise de Fourier (se a forma de onda original estiver se repetindo) ou transformação de Fourier (para qualquer forma de onda).

No caso de uma forma de onda repetida (como uma onda quadrada), ao fazer a análise de Fourier, você descobre que todos os senos que compõem a forma de onda têm frequências que são um múltiplo inteiro da frequência da forma de onda original. Estes são chamados de "harmônicos".

Uma onda senoidal terá apenas um harmônico - o fundamental (bem, já é seno, então é composto de um seno). A onda quadrada terá uma série infinita de harmônicos ímpares (ou seja, para criar uma onda quadrada de senos, é necessário adicionar senos de cada múltiplo ímpar da frequência fundamental).

Os harmônicos são gerados distorcendo a onda senoidal (embora você possa gerá-los separadamente).

Por que isso é importante:

1. Você pode criar uma onda senoidal a partir de qualquer onda de frequência fixa, desde que tenha um filtro que passe a frequência fundamental, mas bloqueie a frequência 2x (pois você deixaria apenas um harmônico no lugar).
2. Na verdade, você pode criar uma onda senoidal com frequência diferente da do original - basta usar um filtro passa-banda para passar a harmônica desejada. Você pode usar isso para obter uma onda senoidal de uma frequência que é múltipla da frequência de outro seno - apenas distorça o seno original e escolha a harmônica desejada.
3. Os sistemas de RF precisam emitir formas de onda que não contenham harmônicas fora da faixa de frequência permitida. É assim que uma fonte de alimentação PWM (frequência de operação ~ 100kHz, onda quadrada) pode interferir no rádio FM (frequências de operação 88-108MHz, 11-12MHz (IF)).
4. Se você deseja ter uma onda quadrada com tempos de subida / queda muito rápidos, a largura de banda do seu sistema terá que ser muito maior que a frequência fundamental da sua onda quadrada.

A derivada - taxa de mudança - de um sinusóide é outro sinusóide na mesma frequência, mas com mudança de fase. Componentes reais - fios, antenas, capacitores - podem acompanhar as mudanças (de tensão, corrente, intensidade do campo etc.) dos derivados, bem como o sinal original. As taxas de variação do sinal, a taxa de variação do sinal, a taxa de variação da taxa de variação do sinal, etc., existem e são finitas.

Os harmônicos de uma onda quadrada existem porque a taxa de mudança (primeira derivada) de uma onda quadrada consiste em picos muito altos e repentinos; pontos infinitamente altos, no caso limite da chamada onda quadrada perfeita. Sistemas físicos reais não podem seguir taxas tão altas, então os sinais ficam distorcidos. A capacitância e a indutância simplesmente limitam sua capacidade de responder rapidamente, e assim tocam.

Assim como um sino não pode ser deslocado ou distorcido na velocidade com que é atingido, e assim armazena e libera energia (vibrando) a taxas mais lentas, também um circuito não responde na velocidade com que é atingido pelo pontas que são as bordas da onda quadrada. Também toca ou oscila à medida que a energia é dissipada.

Um bloco conceitual pode vir do conceito de que as harmônicas são mais altas em frequência do que as fundamentais. O que chamamos de frequência da onda quadrada é o número de transições que ela faz por unidade de tempo. Mas volte a esses derivativos - as taxas de mudança que o sinal faz são enormes em comparação com as taxas de mudança em um sinusóide na mesma frequência. Aqui é onde encontramos as frequências mais altas dos componentes: essas altas taxas de mudança têm os atributos de ondas senoidais de alta frequência . As altas frequências são implícitas pelas altas taxas de alteração no sinal quadrado (ou outro não-senoidal).

A borda ascendente rápida não é típica de um sinusóide na frequência f , mas de um sinusóide de frequência muito maior. O sistema físico segue o melhor que pode, mas, sendo limitado à taxa, responde muito mais aos componentes de frequência mais baixa do que aos componentes mais altos. Então, diminuímos o ritmo dos humanos, vemos a amplitude maior, respostas de frequência mais baixa e chamamos isso de f !

Em termos práticos, a razão pela qual os harmônicos "aparecem" é que os circuitos de filtragem linear (assim como muitos circuitos de filtragem não lineares) projetados para detectar certas frequências perceberão certas formas de onda de baixa frequência como as frequências nas quais estão interessados. Para entender o porquê, imagine uma mola grande, com um peso muito pesado, presa a uma manivela por uma mola bastante solta. Puxar a alça não moverá muito diretamente o peso pesado, mas a mola e o peso grandes terão uma certa frequência ressonante, e se alguém mover a alça para frente e para trás nessa frequência, poderá adicionar energia ao peso e mola grandes , aumentando a amplitude da oscilação até que seja muito maior do que poderia ser produzido "diretamente" puxando a mola solta.

A maneira mais eficiente de transferir energia para a grande mola é puxar um padrão suave correspondente a uma onda senoidal - o mesmo padrão de movimento da grande mola. Outros padrões de movimento funcionarão, no entanto. Se alguém mover a manivela em outros padrões, parte da energia que é colocada no conjunto de peso da mola durante partes do ciclo será retirada durante outras. Como um exemplo simples, suponha que alguém simplesmente atole a alça nos extremos da viagem a uma taxa correspondente à frequência ressonante (equivalente a uma onda quadrada). Mover a alça de uma extremidade para a outra, assim que o peso chegar ao final da viagem, exigirá muito mais trabalho do que esperar que o peso retroceda primeiro, mas, se não se mover a alça naquele momento, a mola no punho estará lutando com o peso ' s tentativa de retornar ao centro. No entanto, mover claramente a alça de uma posição extrema para outra funcionaria.

Suponha que o peso leve um segundo para oscilar da esquerda para a direita e outro segundo para oscilar de volta. Agora considere o que acontece se um move a alavanca de um extremo do movimento para o outro, mas permanece por três segundos em cada lado, em vez de um segundo. Cada vez que se move a alavanca de um extremo para o outro, o peso e a mola terão essencialmente a mesma posição e velocidade que tinham dois segundos antes. Consequentemente, eles terão tanta energia adicionada a eles quanto teriam dois segundos antes. Por outro lado, esses acréscimos de energia acontecerão apenas um terço tantas vezes quanto aconteceriam quando o "tempo restante" fosse de apenas um segundo. Portanto, mover a alavanca para frente e para trás a 1 / 6Hz adicionará um terço da energia por minuto (potência) ao peso, como moveria a frente e para trás a 1 / 2Hz. Uma coisa semelhante acontece se alguém mover a alavanca para frente e para trás a 1 / 10Hz, mas como os movimentos serão 1/5 tão frequentemente quanto a 1 / 2Hz, a potência será 1/5.

Agora, suponha que, em vez de o tempo restante ser um múltiplo de número ímpar, seja um múltiplo de número par (por exemplo, dois segundos). Nesse cenário, a posição do peso e da mola para cada movimento da esquerda para a direita será igual à sua posição no próximo movimento da direita para a esquerda. Consequentemente, se o manípulo adicionar alguma energia à mola na primeira, essa energia será essencialmente cancelada pela última. Consequentemente, a primavera não se moverá.

Se, em vez de fazer movimentos extremos com a alça, a pessoa a move com mais suavidade, em frequências mais baixas de movimento da alça, costuma haver mais momentos em que se luta contra o movimento da combinação peso / mola. Se alguém mover a alavanca em um padrão de onda senoidal, mas a uma frequência substancialmente diferente da frequência ressonante do sistema, a energia que alguém transfere para o sistema ao pressionar o caminho "certo" será muito bem equilibrada pela energia consumida fora do sistema, empurrando o caminho "errado". Outros padrões de movimento que não são tão extremos quanto a onda quadrada, pelo menos em algumas frequências, transferem mais energia para o sistema do que a retirada.

uma analogia ainda mais simples é imaginar um trampolim.

eletrificar um condutor é análogo a esticar a membrana do trampolim, ao fazer isso 'estica' (distorce) os campos de energia ligados a esse fio.

fique no meio do trampolim, abaixe-se e pegue a membrana do piso do trampolim. Agora levante-se e puxe / estique-o à medida que avança, para que haja um pico na altura da cintura.

é claro que isso tem o efeito de armazenar alguma energia na membrana.

Agora, se você deixar para lá, ele simplesmente não flutuará suavemente para baixo e parará de se mover. ele se rompe rapidamente e depois vibra ... oscilando para frente e para trás mais vezes 'sozinho' ... enquanto consome sua energia armazenada.

se, em vez disso, você abaixá-lo gradualmente de volta no lugar ... ele não pode se encaixar violentamente em qualquer lugar e, portanto, nada faz com que ele vibre "sozinho". a única vibração que ele faz é de você movê-lo.

todas as frequências (de qualquer forma de onda) possuem harmônicos matemáticos, formas de onda com súbitas mudanças de potencial fornecem uma oportunidade mais fácil para que esses harmônicos sejam expressos como oscilações do mundo real.

Apenas um complemento para esta pergunta,

Esses harmônicos são irrelevantes em coisas como transferência de dados (alto = 1, baixo = 0) e só são importantes em situações como áudio ou RF?

que eu acho que ninguém disse: não é irrelevante. Normalmente, estamos interessados ​​em transmitir pulsos em circuitos digitais; portanto, na maioria dos casos, não consideramos essa fenomenologia das ondas. Isso ocorre porque, embora a onda quadrada tenha seus harmônicos (não o número infinito de harmônicos no mundo real), por isso levará algum tempo para subir / descer, seu projeto de circuitos geralmente está "ciente" disso. Essa é uma das maiores vantagens da eletrônica digital / comunicação digital: de um determinado ponto (tensão) para cima, o sinal é interpretado como 1 e de um ponto para baixo, é 0. Na maioria dos casos, não importa realmente o formato preciso da onda quadrada, pois atende a determinadas especificações de tempo.

Mas observe que, se a frequência do seu sinal quadrado sobe até um ponto em que o comprimento de onda é aproximadamente da ordem da magnitude da sua linha de transmissão (pode ser uma pista condutora de uma PCB), você pode levar em consideração essa fenomenologia das ondas. Você ainda tem um circuito na mão, mas podem ocorrer alguns fenômenos de ondas. Portanto, dependendo da impedância da sua "linha", algumas frequências podem ter velocidades de propagação diferentes de outras frequências. Como a onda quadrada é composta de muitos harmônicos (ou idealmente infinito), você provavelmente terá uma onda quadrada distorcida no final de sua linha de transmissão ou faixa condutora (porque cada harmônico viajará com velocidade diferente).

Um bom exemplo disso é quando usamos a transmissão de dados USB em um circuito. Observe que a taxa de dados é muito alta (ondas quadradas de alta frequência), portanto, você deve levar em consideração a impedância da sua linha de transmissão. Caso contrário, você provavelmente terá problemas na comunicação.

Em resumo, tudo importa e tudo funciona em conjunto, mas cabe a você analisar se essas coisas são importantes em seu projeto / análise ou não.