Análise do amplificador operacional: quando são aplicáveis as “regras de feedback negativo”?

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Quando construímos circuitos de amplificadores operacionais que usam feedback negativo, assim:

... podemos analisar o circuito com muita facilidade, assumindo que devido ao feedback negativo (quando também assumindo que o amplificador operacional é ideal, é claro).

v^{-} = v^{+}

$v^- = v^+$

Além dos casos óbvios de alta precisão em que esses modelos simplificados quebram, quando e quando isso não é válido?
Por exemplo, se substituirmos o resistor de feedback por algum outro elemento - talvez um capacitor, indutor, diodo (diodo de silício regular, diodo zener etc.) ou alguma combinação deles e outros elementos de circuito comuns - como sabemos onde isso simplificação é válida?
Além disso, mesmo se permanecermos com um resistor como elemento de feedback, à medida que a resistência se torna muito, muito alta, em algum momento podemos considerá-lo um circuito aberto, e tão claramente esse modelo se decompõe em algum lugar ao longo do caminho.

Portanto, a questão é: sob quais restrições essa aproximação é "suficientemente verdadeira" para fornecer resultados úteis?

EDITAR:

Para outro exemplo, considere o circuito básico do amplificador de registro invertido:

Se resolvermos a equação do diodo Shockley

i_{D} = I_{S} (e^{v D / V T} - 1)

$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$

v_{D} = V T \ln (\frac{i_{D}}{I_{S}})

$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$

i_{D} = \frac{v_{i n} - 0}{R_{i n}}

$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$

v_{o u t} = - V T \cdot \ln (\frac{v_{i n}}{I_{S} R_{i n}})

$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$

v_{o u t} > v^{-}

$v_{out} > v^-$

— exscape
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Com um amplificador operacional ideal, os terminais +e -serão iguais independentemente do uso do amplificador operacional em um circuito.

— precisa saber é o seguinte

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@ kevlar1818 Como isso funcionaria? Se não houver conexão entre a saída e as entradas, como isso poderia mudar as entradas?

— exscape

Veja minha resposta para esclarecimentos.

— precisa saber é o seguinte

@ kevlar1818: A suposição de que as entradas do amplificador operacional serão iguais depende, em certa medida, não apenas do ideal, mas também dos outros componentes do circuito. Se outros componentes no circuito fizerem com que a primeira derivada da tensão do caminho de feedback em relação à tensão de saída seja zero (como poderia acontecer se houver algum atraso RC descompensado), o amplificador operacional não seria capaz de equilibrar instantaneamente as entradas em resposta a um estímulo passo.

— Supercat 4/12

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Como você disse, o fato de as duas entradas opamp serem quase iguais é uma simplificação e depende de parâmetros geralmente não declarados explicitamente. Essa é uma boa pergunta, pois é essencial conhecer os limites de quaisquer atalhos ou regras práticas que você usa.

Como clabacchio já disse, um lugar em que a suposição é violada é se a saída do opamp for cortada ou precisaria exceder a faixa disponível para produzir o sinal desejado. Outros motivos que tornam a suposição inválida incluem:

O feedback não é negativo. Isso pode parecer estúpido, mas na verdade mostrei a alguém um simples circuito de histerese opamp em uma entrevista e pedi que desenhasse um gráfico da tensão de saída em função da tensão de entrada. Mais de um candidato começou dizendo que o opamp tentará manter suas duas entradas iguais e depois se cavou em um buraco mais profundo a partir daí. Escusado será dizer que foram entrevistas curtas.
O ganho não é suficiente. Observe que a regra de manter as entradas iguais assume um ganho infinito. Da mesma forma, a regra que Gain = -Rf / Rin assume ganho infinito. Normalmente, os ganhos de loop aberto do opamp são em torno de 100k ou mais e não solicitamos mais de 100 ou talvez 1000 no máximo em um único estágio, portanto, parece que esse é um pequeno problema.

No entanto, isso se esquece do efeito da frequência no ganho. Um opamp de 1 MHz pode ser especificado para ganho de tensão de loop aberto de 100k em CC, mas se você o usar para áudio e quiser passar 20 kHz, terá apenas um ganho de loop aberto de 50 piores casos. Se você definir os resistores de feedback para um ganho de 25, isso deixará apenas 2x headroom na extremidade alta, o que reduzirá seriamente o ganho de malha fechada em altas frequências.
Limitação da taxa de variação. Mesmo com ganho suficiente e feedback adequado, o opamp só pode mudar sua saída tão rapidamente. É para isso que serve a especificação de taxa de giro. O produto ganho * de largura de banda é para pequenos sinais. Sinais de grande amplitude podem ter problemas de taxa de variação. Para a maioria dos opamps, o sinal de saída do balanço total é uma frequência bastante menor que o que o produto de ganho * de largura de banda implica.

— Olin Lathrop
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Boa resposta. Eu deveria o OP para ser ideal, porque caso contrário o hyphothesis é sempre falsa :)

— clabacchio

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Desde que o amplificador operacional possa definir as entradas como iguais, dirigindo a saída em uma certa tensão, ele o fará.

Essa suposição cai quando não pode, como se houvesse um circuito aberto no feedback (positivo ou negativo). Em seguida, ele saturará em um dos trilhos, dependendo de qual entrada for mais alta. Observe que o feedback do circuito aberto também pode ser um diodo reverso.

Outro caso pode ser se a tensão que permite o equilíbrio nas entradas estiver além das tensões de saturação. Novamente, o amplificador operacional ficará saturado e a entrada será desequilibrada.

Mas por que as entradas têm que ser iguais?

O amplificador operacional possui três regiões operacionais, uma chamada região de alto ganho e duas regiões de saturação . A regra de que as entradas devem ser iguais vale apenas para a região de alto ganho e deriva do fato de que, para o amplificador operacional ideal:

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

o que significa que a tensão de saída é finita apenas se as tensões de entrada forem iguais; portanto, o op-amp forçará a tensão de saída ao valor que zera a diferença.

Quando o op-amp satura, a tensão de saída é dada apenas por

V_{o u t} = V_{s a t}

$V_{out} = V_{sat}$

o que significa que o amplificador operacional está fazendo o possível para igualar as entradas, mas está colidindo contra uma parede amovível. Portanto, as entradas podem desequilibrar para satisfazer a tensão de saída.

No seu exemplo, você pode descobrir que o amplificador operacional fica saturado quando a entrada é igual ou superior a:

V_{i n}^{S A T -} = - V_{S A T -} \frac{R_{i n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

No seu circuito de exemplo, quando Vin for negativo, V + será mais alto e a saída ficará saturada. Não há como o feedback restaurar o equilíbrio, pois o diodo será revertido; portanto, para cada entrada negativa a saída será a tensão de saturação.

— clabacchio
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Obrigado, mas eu já sabia a maior parte disso (analisei toneladas de diferentes circuitos op amp, mas todos eles tinham uma coisa em comum: era geralmente óbvio se esse método seria aplicado ou não). Eu acho que estou confuso sobre o que conta como um circuito aberto - por exemplo, um diodo pode ser um (pelo menos ideal), mas o método parece ainda funcionar lá. Eu adicionei o exemplo do amplificador de log.

— exscape

Acabei de me lembrar de você naqueles velhos tempos! Estou curiose sobre a fórmula de saturação (último que você poderia me dar uma referência a essa fórmula, Em vez pedindo-lhe para falar mais sobre isso..

— hbak

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Em esta resposta eu fazer a derivação da função de transferência e concluir com isso podemos supor que ambas as entradas são iguais.

Há uma pequena simplificação no cálculo, que é perdoável se o ganho de malha aberta for muito alto. Isso é verdade para a maioria dos opamps, usei a figura 100 000.

$\times$

— stevenvh
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Análise do amplificador operacional: quando são aplicáveis ​​as “regras de feedback negativo”?

Mas por que as entradas têm que ser iguais?

Análise do amplificador operacional: quando são aplicáveis as “regras de feedback negativo”?