Por que os valores RMS são considerados equivalentes a DC?

RMS é definida como a tensão equivalente CA que produz a mesma quantidade de calor ou energia em um resistor, se o mesmo for passado na forma de uma tensão CC para o resistor. Mas a energia na corrente alternada não deve mudar continuamente devido à mudança de tensão e corrente e, portanto, produzindo energia variável no resistor, em oposição ao circuito CC, onde é gerada uma energia constante. Estou confuso, então por favor me ajude.

Os poderes são iguais se você considerar o poder MÉDIO. Muitas das outras respostas adotaram atalhos sem explicar todas as condições necessárias para que os atalhos sejam legítimos. E você mesmo tem algumas suposições equivocadas e sutis incorporadas à sua pergunta. Se você é um estudante de EE, leia o restante desta resposta.

O RMS é definido matematicamente como a raiz da média do quadrado de uma função. Se a função for periódica (se repete), geralmente, o cálculo da média deve ser superior a um número exato de ciclos. A função pode ser qualquer coisa e não precisa ser periódica. Esta é a definição de RMS. Não tem nada a ver com corrente contínua, tensão ou corrente. De fato, é frequentemente usado em estatística.

A potência instantânea em uma carga é simplesmente corrente instantânea multiplicada por tensão instantânea. P = V * I.

A potência média é calculada calculando a média da potência instantânea. Para formas de onda repetitivas, a média pode ser realizada em exatamente um ciclo (ou qualquer número inteiro de ciclos). Para formas de onda não repetitivas, a média deve ser executada em toda a forma de onda ou "por um longo tempo". Tudo o que escrevi até agora é verdade de uma maneira bastante geral. Não depende de nenhum detalhe sobre a aparência das formas de onda de tensão ou corrente. Você pode calcular a potência média de QUALQUER forma de onda se calcular a potência instantânea ao longo de um ciclo. Você pode calcular a potência instantânea de qualquer forma de onda se souber tensão e corrente.

Para circuitos DC, acontece que a potência média é apenas V * I.

No caso especial da tensão sinusoidal aplicada a uma carga resistiva, Pav = Vrms * Irms, onde Pav é a potência média. Você pode provar isso, se quiser, fazendo o cálculo eficaz ao longo de um ciclo de um sinusóide.

Mas, se a carga não for resistiva, essa equação não é verdadeira. Se a carga for resistiva, mas a tensão não for sinusoidal, a equação será verdadeira, mas a tensão RMS não será igual a Vpico / sqrt (2), como ocorre com um sinusóide.

Há mais uma coisa que vale a pena mencionar. Se a tensão for sinusoidal e a carga for reativa (indutiva ou capcitiva), você ainda poderá calcular a potência se souber algo chamado "fator de potência".

Para este caso especial, Pav = Irms * Vrms * PF (onde PF é o fator de potência e Pav é a potência média).

No que diz respeito à energia média, geralmente a energia média é mais importante que a energia instantânea. Em geral, isso é verdade quando a constante de tempo térmico é muito maior que o período elétrico da forma de onda CA. Se você assistir a um vídeo de alta velocidade de uma lâmpada incandescente alimentada por CA, verá que seu brilho varia um pouco à medida que a forma de onda CA muda, mas, como o filamento leva algum tempo para aquecer e esfriar, a percepção o brilho da lâmpada é estritamente baseado em Vrms * Irms. A massa da própria lâmpada calcula a média da potência. E seu olho calcula a média de qualquer ondulação restante.

Se o filamento fosse muito, muito pequeno, talvez não tivesse massa suficiente para calcular a potência média, e seu brilho variaria de quase zero a brilho total.

Espero que isso esclareça a maior parte da sua confusão.

Potência média é o que causa um efeito de aquecimento sustentado: -

Poder é a multiplicação instantânea de v e i.

Se convertermos i em v / R, a potência será$\dfrac{v^2}{R}$

E energia média é a média de$\dfrac{v^2}{R}$

Se então dissermos que R = 1 ohm (apenas por conveniência), podemos dizer:

Potência média = média ( )${v^2}$

Então, se pegarmos a raiz quadrada, obteremos tensão RMS

Mas a energia na corrente alternada não deve mudar continuamente devido à mudança de tensão e corrente e, portanto, produzindo energia variável no resistor

Sim, a potência instantânea em uma tensão / corrente não constante não é constante.

Mas, na sua definição, falta um adjetivo importante. Média . Você deve considerar a energia elétrica média :

• no período, para forma de onda periódica
• na duração do sinal, para formas de onda arbitrárias.

A energia integrada é 'fácil' de medir como consequência do efeito do aquecimento. Uma das maneiras mais precisas de medir energia é medir o aumento de temperatura resultante.

Um sinal de CA varia continuamente, mas as informações instantâneas geralmente são difíceis de entender - elas não se relacionam a nada. Em todos os contextos em que consigo pensar que não são efeitos quânticos / semicondutores, o interessante é a "média durante algum período de tempo". (O pico de tensão pode ser importante em outros contextos, conforme observado nos comentários.)

Para um sinal CA, você normalmente deseja calcular a média de pelo menos um ciclo (caso contrário, obtém um resultado diferente).

O RMS de uma tensão se traduz diretamente em ser equivalente à tensão CC, se você estiver considerando a dissipação de energia através de um resistor. Como isso é frequentemente útil, é o que usamos convencionalmente para medir a CA - mas não é o único fator que será importante em qualquer cenário específico.

O valor RMS é obtido da seguinte maneira:

(1) O quadrado da função de forma de onda (geralmente uma onda senoidal) deve ser determinado.

(2) A função resultante do passo (1) é calculada em média ao longo do tempo. Este é o ponto em que sua confusão vem

(3) A raiz quadrada da função resultante do passo (2) é encontrada.

O valor RMS de um sinal v (t) é,

Este é o valor médio quadrático do sinal e sua raiz quadrada é definida como valor quadrático médio da raiz do sinal (RMS).

Mas se esse sinal é passado através de um resistor R, a energia dissipada em um período é:

Portanto, se tivermos um sinal DC de valor $ v_ {rms} $, ele dissipará a mesma potência que o sinal v (t) quando passado por qualquer resistor.