A resposta de MSalters está 80% correta. A estimativa vem da potência média necessária para carregar e descarregar um capacitor em tensão constante, através de um resistor. Isso ocorre porque uma CPU, assim como todos os circuitos integrados, é um grande conjunto de comutadores, cada um dirigindo outro.
Basicamente, você pode modelar um estágio como um inversor MOS (pode ser mais complicado, mas a energia permanece a mesma) cobrando a capacitância da porta de entrada da seguinte. Então, tudo se resume a um resistor carregando um capacitor e outro descarregando (não ao mesmo tempo, é claro :)).
As fórmulas que vou mostrar são retiradas dos circuitos digitais integrados - uma perspectiva de design de Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.
Considere um capacitor carregado por um MOS:
a energia retirada do suprimento será
EVD D= ∫∞0 0EuVD D( T ) VD Ddt = VD D∫∞0 0Ceudvo u tdtdt = CeuVD D∫VD D0 0dvo u t= CeuVD D2
Enquanto a energia armazenada no capacitor no final for
EC= ∫∞0 0EuVD D( t ) vo u tdt = . . . = CeuVD D22
Obviamente, não esperamos um tempo infinito para carregar e descarregar o capacitor, como Steven aponta. Mas nem mesmo depende do resistor, porque sua influência está na tensão final do capacitor. Mas, aparte, queremos uma certa tensão no seguinte portão antes de considerar o transitório. Então, digamos que seja 95% Vdd, e podemos fatorá-lo.
Portanto, independentemente da resistência de saída do MOS, é preciso metade da energia que você armazena no capacitor para carregá-lo em voltagem constante. A energia armazenada no capacitor será dissipada no pMOS na fase de descarga.
fS
P= EVD Dt= EVD D⋅ fS= CeuVD D2fS
α < 1
Então a fórmula se torna
PTO T= α NCeuVD D2fS
Pequena demonstração da razão porque R leva em consideração: como Steven escreve, a energia no capacitor será:
EC=V2DD⋅C2⎛⎝⎜1−e−2TchargeRC⎞⎠⎟
aparentemente, R é um fator da energia armazenada no capacitor, devido ao tempo finito de carregamento. Mas se dissermos que um gate deve ser cobrado em 90% Vdd para concluir uma transição, teremos uma proporção fixa entre Tcharge e RC, que é:
Tcharge=−log(0.1)RC2=kRC
Se alguém o escolheu, temos novamente uma energia que é independente de R.
Observe que o mesmo é obtido integrando de 0 a kRC em vez de infinito, mas os cálculos se tornam um pouco mais complicados.