Medindo a resistência de um capacitor - resultados inesperados

Estou tentando medir a impedância ( $R_x$ ) de C1 no circuito RC mostrado abaixo, mas estou obtendo alguns resultados que não consigo explicar.

esquemático

^{simule este circuito - Diagrama} ^{esquemático criado usando a}medição ^CircuitLab :
Nas VM1 e VM2, medo a tensão coletando consecutivamente uma amostra de $10^4$ pontos acima de 4 ms em cada canal, então eu calculo o RMS.
(Estou usando um cartão DAQ multicanal para saída e entrada. Não consigo encontrar o símbolo, portanto, as VMs analógicas).
Usando a lei de Ohm, eu calculo $R_x$ :

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

A corrente aplicada é uma curva senoidal de 0,5V, onde variei a frequência entre 1, 5, 10, 50 e 100 kHz. É ligado por cerca de 2-3 segundos durante a leitura consecutiva dos dois canais.

Para cada frequência, faço 10 medições e faço a média delas.

Esperado:
eu esperaria que os valores fossem como:

R_{x} = \frac{1}{2 π f C}

$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$ onde f é a frequência e C a capacidade. Fx a 1 kHz por um

0.1 μ F

$0.1 \mu F$ capacitor eu pegaria

1591.59 Ω

$1591.59 \Omega$ . Mas minha medida nessa frequência é de cerca de

500 Ω

$500 \Omega$

Medições:
Estas são as minhas medições para diferentes capacitores:

Por que meus números estão tão longe assim?

Se eu deixar algo sair, por favor me avise e o adicionarei ao post.
Quaisquer dicas, comentários ou comentários são bem-vindos.

Atualização
Eu fiz os cálculos novamente, obrigado pelas respostas úteis. Agora se encaixa muito melhor:

Parece haver algum desvio crescente, porém, há uma razão aparente para isso?

capacitor resistance measurement

— Alex
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Isso geralmente é escrito como

X_{C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_C=\frac{1}{2\pi\:f\:C}$ . Observe que R não é usado? Você sabe por quê?

— jonk

@jonk É para sublinhar a dependência de frequência, que não é o caso de um resistor simples? É para distinguir impedância de resistência?

— 22417 Alex

Já há muito escrito sobre o assunto e já há uma resposta aqui. Mas vou adicionar uma abordagem diferente para você, que evita coisas sofisticadas e ver se isso ajuda.

— jonk

Respostas:

Vamos considerar o seu caso do $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ computação que assumiu $f=1\:\textrm{kHz}$ e $C=100\:\textrm{nF}$ . (Eu suponho que você não tenha medido a $C$ valor, mas apenas assumi-lo ... então vamos assumi-lo aqui também.) Seu resistor, eu presumo, é realmente medido com algum medidor. Mais uma vez, assumirei que seu medidor é perfeitamente preciso (não é, mas quem se importa?) Também assumirei que sua placa "DAQ" foi usada corretamente e que você interpretou os resultados corretamente. Não há razão para não fazê-lo.

Vamos ver se podemos descobrir o que deve ser feito e o que você fez.

Se você conhece uma frequência fixa, pode considerar a resistência ( $R$ ) para ser o eixo x (positivo somente porque eu não quero arrastá-lo para nunca aterrissar nunca) e a indutância e a capacitância estarão no eixo y. Por convenção, capacitância ( $X_C$ ) está no eixo y negativo e indutância ( $X_L$ ) está no eixo y positivo. Se você quiser saber como será a impedância total da série (e estiver usando um divisor de tensão, então é 'série' aqui) para a fonte de alimentação, marque $R$ no eixo x, marque $X_C$ no lado negativo do eixo y, e isso forma os dois lados de um triângulo retângulo. O comprimento da hipotenusa é a magnitude da "impedância complexa".

Estou roubando a seguinte imagem daqui :

A imagem acima mostra uma imagem do que estou sugerindo.

Portanto, com isso em mente, você deve esperar ver um valor de magnitude de $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$ . Essa é a magnitude.

Agora. Vamos ver. Você provavelmente elaborou sua equação para subtrair sua quase $1800\:\Omega$ resistor disso, diretamente. (Não como um vetor.) Portanto, isso renderia cerca de $600\:\Omega$ . Não muito longe do que você escreveu como o valor que imaginou $X_C$ .

Mas o problema é que você fez uma subtração direta.

Você não diz o que mediu neste caso, mas deixe-me colocar alguns números. Você escreve que a tensão da fonte está definida como $500\:\textrm{mV}$ pico. Digamos que você mediu (usando sua placa DAQ) um pico de tensão de $380\:\textrm{mV}$ através $R_1$ . Então você teria calculado $1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ para $X_C$ (usando sua equação.)

Então, vamos fazer isso de forma diferente.

Você deveria ter percebido que a equação é derivada desta maneira:

\begin{aligned} (1) & Z & = \sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}} \\ (2) & I & = \frac{V}{Z} \\ (3) & V_{R_{1}} & = I \cdot R_{1} = \frac{V}{\sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}}} \cdot R_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$

Do exposto, você pode resolver (3) para obter:

X_{C} = R_{1} \cdot \sqrt{(\frac{V}{V_{R_{1}}} - 1) (\frac{V}{V_{R_{1}}} + 1)}

$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$

Conectando minhas figuras de $V=500\:\textrm{mV}$ e $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ eu acho $X_C\approx 1537\:\Omega$ .

O que é mais parecido.

— jonk
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Você precisa levar em consideração que as tensões no capacitor e no resistor são $90^{\circ}$ fora de fase. A impedância de um capacitor é

Z = \frac{1}{j \cdot ω \cdot C}

$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$

Onde $j{\equiv}\sqrt{-1}$ é a unidade imaginária. Isso faz toda a diferença. Você precisa usar fasores e matemática complexa .

Seu circuito é simples o suficiente, para que você possa resolvê-lo com um truque. Como as tensões são $90^{\circ}$ fora de fase, você pode usar a propriedade

{| V_{C} |}^{2} = {| V_{M 2} |}^{2} - {| V_{M 1} |}^{2}

$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$

— Hilmar
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A função absoluta não é necessária, pois os termos são ao quadrado.

— jonk

jonk: estes

| \cdot |

$|\cdot|$ foram feitas pelo menos para fins educacionais, porque, além de explicar todo o complexo negócio de fasores, o OP pode fazer coisas como

{((j 100 + 0.02) V)}^{2}

$\left((j100+0.02)\text{V}\right)^2$ e obtenha resultados na faixa de

- 10 000

$-10\;000$ .

— Marcus Müller

@ MarcusMüller, suponho. Mas também acho que o OP está muito longe de se preocupar

V \in C

$V \in \mathscr{C}$ . Quase certo, ainda preso com

V \in R

$V \in \mathscr{R}$ . Mas ponto é levado.

— jonk

@jonk concordou; Alex, se você estiver lendo isso, não fique confuso. Eu juro, aprender fasores complexos vale a pena; abre um mundo inteiro.

— Marcus Müller

@ Nat Precisamente isso, em minúsculas, eu já tinha um significado no campo, para evitar confusão retroativa j é usado. O que é melhor para quem não precisa trocar de campo com muita frequência.

— Kroltan

Parece que parte do problema é que você está confundindo reatância com resistência . Isso levou a derivar a equação errada para Xc, o que resulta no cálculo errado para Xc. A equação correta é:

X_{c} = R_{1} \sqrt{\frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{V_{1}^{2}}}

$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$

Use esta equação e veja se obtém melhores resultados.

Outra coisa que você precisa ter em mente é que essa equação se aplica a circuitos "ideais". Na vida real, você descobrirá que os capacitores, de fato, possuem resistência além da reatância.

— Guill
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