Como você calcula o ruído de um circuito op-amp?

Eu acho que eu sei como fazer isso, mas você pode encontrar um monte de diferentes instruções e calculadoras on-line que se contradizem. Ainda não encontrei um procedimento claro e conciso para calcular o auto-ruído dos circuitos de amplificador operacional (incluindo ruído térmico, ruído de tiro etc., mas não incluindo interferência de fontes externas) e uma das fontes que muitas pessoas citam aparentemente tem vários erros , por isso vou perguntar aqui e ver quem pode explicar melhor.

Por exemplo, como você calcularia o ruído de saída desse circuito?

Quais fontes de ruído você inclui?

• Ruído da tensão de entrada interna do amplificador operacional
• Ruído de corrente de entrada interna do amplificador operacional
• Ruído térmico do resistor
• Ruído do estágio de saída do amplificador operacional?

Como você calcula a contribuição de cada componente? Como você combina os componentes de ruído? Qual ganho você usa para obter o ruído de saída do ruído equivalente à entrada? Como você calcula o ganho? É o mesmo que o ganho do sinal? Que tipo de simplificações e atalhos podem ser feitos e qual a diferença entre o resultado e o mundo real?

etc. etc. etc.

A questão de quais fontes de ruído precisam ser levadas em consideração depende de quão severas elas são. Sua pergunta indica que você está interessado no ruído gerado no amplificador operacional e não no ruído gerado pela interferência de circuitos vizinhos (ruído interno / externo).

Para tornar as coisas comparáveis, todo o ruído é referido à entrada do amplificador operacional (RTI). Em teoria, acho que qualquer ponto do seu circuito pode funcionar desde que você indique todas as fontes de ruído nesse ponto, mas é prática comum agir como se todas as fontes de ruído estivessem diretamente nos pinos de entrada. As fontes incluem ruído nos resistores, ruído gerado pela corrente que flui nos pinos de entrada do amplificador operacional e ruído que pode ser considerado como uma tensão entre os pinos de entrada.

Há uma discussão muito boa nesta fonte no estilo de perguntas e respostas e também neste belo artigo de 1969 (!) , Ambos de autoria da equipe da Analog Devices.

Sem redigitar tudo nessas fontes, aqui estão algumas regras práticas:

O ruído nos resistores fica ruim quando os valores dos resistores são altos (cerca de 100k ou 1M) e quando os circuitos são projetados para alta largura de banda, pois o ruído é proporcional a $\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Você pode tentar minimizar R, pode limitar a largura de banda B, se possível, pode colocar o circuito em nitrogênio líquido (baixa temperatura T), mas não pode usar uma constante baixa de Boltzmann, porque Boltzmann está morto roubados na Analog Devices ).

Ruído corrente, ou seja, o ruído gerado pela corrente que flui para as entradas de op amp, será convertido para uma tensão de ruído pelos resistores em torno da entrada ( , R $R_f$$R_g$ ) e amplificado pelo ganho do circuito. Essa é uma das razões pelas quais se prefere amplificadores operacionais com correntes de entrada muito baixas, especialmente para circuitos ôhmicos.

O ruído de tensão resulta da incapacidade de um amplificador operacional real de anular completamente a tensão entre os pinos de entrada.

Todas as fontes de ruído podem ser combinadas como a raiz quadrada da soma de seus quadrados, uma vez que são independentes uma da outra, o que funcionará apenas se todas as fontes forem RTI.

OK, eu sei como fazer isso agora.

Existem três fontes principais de ruído que precisam ser calculadas:

• Ruído térmico dos próprios resistores
• Ruído de tensão do próprio amplificador operacional
• Ruído de corrente do amplificador operacional, que interage com os resistores para produzir um ruído de tensão

$$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$$

Então, por exemplo, se Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ e Rf = Rg = 100 kΩ, então Req = 2,1 kΩ.

$$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$$

• sengpielaudio.com
• Daycounter, Inc.

Por exemplo, com Req = 2,1 kΩ, a 27 ° C, com uma largura de banda de áudio de 22 kHz, os resistores contribuem com 0,87 μV _RMS = -121 dBV ruído de entrada.

Em seguida, encontre a tensão e o ruído atual do amplificador operacional na folha de dados. Tipicamente:

• $R_\mathrm{eq}$ for pequeno, você deseja um amplificador operacional de entrada BJT, que possui um ruído de tensão mais baixo (0,7-5 nV / √Hz), mas um ruído de corrente mais alto (500-4000 fA / √Hz).
• $R_\mathrm{eq}$

$\tilde v$

$$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$$

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$$

O ruído atual é provavelmente irrelevante para um amplificador operacional de entrada FET, para que possamos pular para o cálculo do ruído de saída: basta multiplicar o ruído de entrada pelo ganho do amplificador. No entanto, você precisa multiplicar pelo " ganho de ruído ", não pelo ganho do sinal. Para encontrar o ganho de ruído do amplificador , converta suas fontes existentes em curtos-circuitos e coloque uma fonte de tensão de teste em série com a entrada não inversora do amplificador:

$$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$$ $V_\mathrm{t}$ $$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$$ $$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$$ Portanto, no nosso caso, este é um ganho de ruído de 96,2 × = +39,7 dB, e nosso ruído de entrada de -117 dBV se torna -77 dBV na saída. (Uma simulação TINA fornece 137,5 μV _RMS = -77 dBV, para comparação.)

Etapas mais detalhadas

Existem várias etapas extras que você pode executar para tornar seu cálculo mais preciso:

Para calcular o efeito do ruído atual do amplificador operacional, tome o ruído atual e multiplique pela resistência equivalente calculada anteriormente. Para o TLC071, isso é 0,6 fA / √Hz. Então, combinado com$R_\mathrm{eq}$de 2,1 kΩ, obtemos 0,00126 nV / √Hz. Obviamente, isso é muito menor que o ruído de tensão do amplificador operacional, portanto, não terá efeito sobre o resultado neste exemplo. Nos casos com grandes$R_\mathrm{eq}$, isso terá um efeito. Você pode calcular desta maneira e combiná-lo com as outras fontes, como mostrado acima:

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$$ Também é provável que tenha um efeito a largura de banda do seu equipamento de medição. As medições anteriores assumem um filtro brickwall a 22 kHz, mas os filtros brickwall não podem existir na realidade. Você pode corrigir a queda de um filtro da vida real calculando a largura de banda de ruído equivalente (ENBW). Aqui está uma tabela de fatores de correção do filtro ENBW versus ordem . Consulte também Por que existem dois conjuntos de fatores de correção da ENBW?

De fato, o ruído de tensão do amplificador operacional não é realmente uma constante. Varia com a frequência, por isso é melhor escrito como$\tilde v(f)$. Você pode calculá-lo com mais precisão com integração numérica. Veja Ruído e o que V / √Hz realmente significa?