Maneiras práticas de obter gráficos Bode para um circuito desconhecido

Eu quero usar um método prático / maneira em que possa obter aproximadamente o gráfico Bode de um sistema, especialmente um filtro. É claro que isso pode ser feito usando matemática complexa ou implementando o circuito em um simulador SPICE. Mas isso requer conhecer o diagrama do circuito e os parâmetros exatos de cada componente.

Mas imagine que não conhecemos o diagrama de circuito de um filtro em uma caixa preta e não temos tempo ou possibilidade de obter também o modelo de circuito. O que significa que temos o filtro e só temos acesso às suas entradas e saídas. (Também excluo a ideia de obter a função de transferência do filtro aplicando um impulso à sua entrada, acho que isso é impraticável (?))

Mas se tivermos um osciloscópio de dois canais e um gerador de funções, podemos ver a entrada e a saída do filtro para uma entrada senoidal específica.

Usando um gerador de funções, por exemplo, podemos definir a entrada como 1Hz sinusoidal com 10mV pk-pk ou chamá-lo Vin. Nesse caso, podemos ter uma saída de V1 pk-pk com uma mudança de fase ϕ1. Repetimos a mesma coisa definindo a entrada desta vez como um senoidal de 10Hz com novamente Vin pk-pk. Nesse caso, podemos ter uma saída de V2 pk-pk com uma mudança de fase ϕ2. Portanto, mantendo Vin com a mesma amplitude e aumentando a frequência igualmente, podemos obter alguns pontos como:

Vin f1 ---> V1, f1, ϕ1

Vin f2 ---> V2, f2, ϕ2

Vin f3 ---> V3, f3, ϕ3

...

Vin fn ---> Vn, fn, ϕn

Isso significa que podemos plotar Vn / Vin com relação a fn; e também podemos traçar em relação a fn. Assim, podemos obter gráficos Bode aproximadamente.

Mas este método tem algumas fraquezas. Antes de tudo, uma vez que será gravada com caneta e papel, não posso aumentar fn com pequenos intervalos. Isso está demorando muito. Outro problema mais importante aqui é ler as amplitudes e as mudanças de fase com precisão na tela do osciloscópio.

Minha pergunta é : Supondo que também tenhamos um sistema de aquisição de dados baseado em PC, existe uma maneira prática e mais rápida de obter pontos de plotagem Bode para mudanças de amplitude e fase aproximadamente (os pontos podem ser obtidos como amplitudes e mudanças de fase ou um único complexo número também)

Você pode usar o seu equipamento DAQ para injetar algum sinal de entrada e capturar o sinal de saída, coletar todos os dados em uma tabela / matriz.

O capítulo certo do processamento do sinal seria a identificação / estimativa do sistema. Vários métodos, os mínimos quadrados recursivos são amplamente utilizados. Você precisaria injetar um sinal que não possa ser repetido ao longo do tempo, porque qualquer algoritmo deve distinguir qual parte do sinal de excitação causou qual parte da resposta de saída. Portanto, o sinal de excitação deve produzir um resultado de um pulso se for correlacionado automaticamente, isso também significa que a correlação entre o sinal de entrada e saída daria um pico exato (travamento).

Esse sinal é denominado PRBS (Pseudo Random Binary Sequence). Você pode injetar este e usar a ferramenta de identificação de sistema disponível calculando (e correlacionando) os coeficientes do sistema.

Pelo que você disse, sua melhor aposta pode ser uma medição da transmissão no domínio do tempo (TDT).

Isso é semelhante à medida bem conhecida da refletometria no domínio do tempo (TDR), mas você mede a característica de transmissão do dispositivo em teste (DUT) em vez da característica de reflexão.

O sistema DAQ que você vinculou nos comentários possui 50.000 amostras por segundo, mas como a sua faixa de frequência de interesse é de 0 a 1 kHz, isso é adequado para testar seu dispositivo. Você pode usar um canal de saída digital (possivelmente atenuado) para gerar o estímulo. A precisão da medição pode depender de quão consistente é o relógio de amostragem do DAQ.

Essencialmente, você aplica uma função de entrada em etapas ao DUT e mede a saída com um osciloscópio. Também meça o sinal de entrada com o mesmo amostrador. Em seguida, faça uma transformação de Fourier nos sinais de entrada e saída e divida uma pela outra para obter a resposta de frequência. Você vai querer estudar e experimentar um pouco para escolher uma boa função de janelas ao fazer as transformações.

Essa técnica tende a ser menos precisa em altas frequências porque o espectro da função de passo cai como .$1/f$

O seu gerador de funções pode ser controlado por um computador? Por exemplo, GPIB

O seu osciloscópio pode falar com um computador?

Nesse caso, você provavelmente pode automatizar o fluxo de trabalho existente.

Bem, eu tive um problema semelhante: como criar um plotador Bode útil e prático para análise de loop fechado sem gastar grandes quantias de dinheiro. Eu montei um sistema básico que cobre 10Hz a 50Khz que cobre minhas necessidades simples, varre em frequência e plota ganho e fase juntos em um CRT.

Ele usa dois equipamentos orçamentários bastante obsoletos, mas ainda úteis, e uma interface simples entre os dois. O primeiro item é um medidor de fase de ganho HP 3575A, que você poderá comprar por algumas centenas de dólares. Possui dois canais idênticos que trabalham de 1Hz a 13Mhz com cerca de +/- 50dbdb de faixa dinâmica (faixa dinâmica de 200uV a 20V rms por canal) e pode medir a fase continuamente em pouco mais de 360 ​​graus. Possui leitura digital no painel frontal com resolução de 0,1db e 0,1 graus e saídas dc estão disponíveis externamente na parte traseira. Essa é a minha medida "front end".

O outro equipamento do mesmo vintage é um analisador de espectro HP modelo 3580A, que trabalha de zero a 50Khz e possui uma saída de gerador de rastreamento. Você pode comprar um desses por talvez quinhentos dólares, se tiver sorte. Ele possui uma memória digital, para que você possa armazenar uma forma de onda enquanto mede outra para comparação direta. Também é capaz de dirigir um plotter de caneta tipo servo antigo, embora eu não use esse recurso.

De qualquer forma, a saída do gerador de rastreamento (2v rms) será a fonte de frequência varrida para o que você estiver testando. Agora, o problema é que o medidor de ganho / fase gera uma tensão CC e o analisador de espectro espera ver um sinal CA da frequência exata que está varrendo.

Isso pode ser superado usando um multiplicador analógico. Uma entrada multiplicadora é acionada a partir do gerador de rastreamento. O outro multiplicador entra com a tensão CC do medidor de ganho / fase após um pouco de escala. A saída do multiplicador entra na entrada do analisador de espectro.

Os valores Dc do medidor de ganho / fase controlam a amplitude de rf que sai do multiplicador e, portanto, a amplitude exibida no analisador de espectro à medida que varre a frequência.

Quando definido para uma escala vertical linear (não db), o analisador de espectro plotará ganho versus frequência (em db) ou fase versus frequência como uma deflexão vertical acima da linha de base. A conversão de db em tensão é realizada no medidor de ganho / fase, o analisador de espectro é executado no modo linear direto.

A frequência precisa ser varrida duas vezes com um traço armazenado na memória. Então você pressiona a varredura única novamente, coloca o outro sinal na tela e pode ver o ganho e a fase juntos.

A única limitação real é que a escala de frequência é linear e não logarítmica, mas se você estiver realmente realmente interessado em talvez uma década em particular, é algo com o qual você poderá se acostumar em breve. Faça uma varredura realmente de banda larga primeiro e depois outra sobre a parte de maior interesse para expandi-la.

Para obter uma resolução mais alta das leituras das margens de fase, frequência e ganho, o HP3580A permite o ajuste manual de frequência, para que você ajuste o ganho de 0db e leia a fase diretamente no medidor de fase para uma resolução de 0,1 grau. Em seguida, você pode sintonizar manualmente a fase de -180 graus e ler a margem de ganho do visor digital com resolução de 0,1 db; a leitura de frequência digital é de 1 Hz.

O traço no CRT é pequeno, mas fornece uma indicação muito boa da forma geral, com os 10db habituais por divisão e 45 graus por divisão verticalmente. E as leituras digitais oferecem toda a resolução que você poderia desejar em qualquer ponto específico de interesse nas curvas.

É um sistema de orçamento real e um pouco do Mickey Mouse, mas é uma ferramenta muito útil que me permite fazer coisas que nunca poderia ter feito antes. E foi bem simples juntar tudo.

Os dois canais de entrada no medidor de ganho / fase 3575A permitem medições em malha fechada de fontes de alimentação comutadas, e um transformador de corrente de baixa frequência 1000: 1 produz um transformador de injeção de baixo custo do gerador de rastreamento.

Tentei vários transformadores de corrente diferentes antes de encontrar um que parecesse realmente plano com apenas cerca de meio por cento de queda a 50Khz.

O que você está procurando é chamado de Identificação do Sistema. Isso pode ser feito de várias maneiras, mas a idéia permanece a mesma: aplique uma entrada, meça a resposta, trabalhe os dados / matemática para obter a função de transferência / plot de bode. (Versão simples: faça uma transformação fourier da entrada e da saída e divida para obter a função de transferência)

Normalmente, o problema é quais sinais são 'permitidos' sem danificar a 'caixa preta' (a planta). Portanto, as medições podem ser executadas em malha aberta, ou malha fechada, e pode-se tocar com o sinal de entrada.

O mais usado em sistemas de controle é a aplicação de ruído branco (porque contém todas as frequências e é muito mais fácil de gerar do que um impulso ou passo perfeito)

Outras possibilidades são, por exemplo, sinais multiseno, para que você possa ter mais controle sobre que tipo de sinais aplica à planta.

Tente ler a identificação do sistema ou brinque com a caixa de ferramentas de identificação do sistema do Matlab.

Embora todas as respostas anteriores estejam corretas, o método que eu sempre estou usando está ausente: (Vector) Network Analyzer.

Ele basicamente executa o que você descreve como "tedioso", mas usa automaticamente ondas EM: um oscilador varrido gera ondas enviadas através do DUT. Em seguida, mede a potência refletida e a potência transmitida através do DUT. Dá-lhe os parâmetros S. S21 corresponde à função de transferência CA.

Em um VNA típico, você pode definir frequências de início e parada, escala do eixo (log x lin), média e suavização para baixos níveis de potência, parte real e imaginária, além de magnitude e fase.

PS: Acabei de ver que John já listou o Network Analyzer como um comentário. Não vi isso antes.

A maneira mais rápida, prática e robusta que conheço é usando a Melhor Aproximação Linear (BLA). É um método que trabalha com circuitos lineares e não lineares . A única suposição sobre o sistema é:

• O DUT é "período no mesmo período fora". Portanto, um sinal de saída com metade da frequência não funcionará.

Funciona da seguinte maneira:

1. $u(n)$$y(n)$
2. $m$
3. Você aplica a excitação aleatória ao sistema.

4. Você pode calcular os gráficos de bode para essa realização usando as transformadas de Fourier da entrada e saída medidas.

   $$\hat H_i(j\omega) = \frac{\frac{1}{n}\sum_k Y_{ki,meas}(j\omega)}{\frac{1}{n}\sum_k U_{ki,meas}(j\omega)}$$

   

   (Você também pode calcular o ruído de medição neste momento).

5. $m = 1$

6. Você pode calcular a melhor aproximação linear:

   $$\hat H_{BLA}(j\omega) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \hat H_i(j\omega)$$

O comportamento não linear aparecerá como "ruído" nos espectros medidos. A única diferença é que é consistente, ao contrário do ruído real. É por isso que várias excitações são necessárias para randomizar isso também. A média deles fornecerá o gráfico de um sistema linear que melhor descreverá a imagem completa.

Observe que alterar a potência de entrada também alterará o BLA, uma propriedade de sistemas não lineares. É sempre melhor escolher uma excitação semelhante à aplicação da vida real.

Se for realmente uma caixa preta, você não deve apenas medir as características de transferência do dispositivo, mas também a impedância de entrada e saída. Você também pode precisar medir a função de transferência reversa. A necessidade dessas medições é ditada pelas cargas de entrada e saída dos dispositivos conectados a essa caixa preta.