O manual do usuário do seu multímetro nos diz por que:
No modo de medição atual (CC ou CA): impedância de entrada de aproximadamente 3 kΩ.
O que com toda a honestidade é apenas uma piada.
Portanto, com 5 V, o máximo de corrente que você pode obter é 1,67 mA, mas nem nos diz a faixa da impedância de entrada; portanto, o valor que você mediu é "bom".
Diz que para poder medir até 4 mA (o que é outra piada), você precisa de pelo menos 12 V para se aproximar da faixa de medição, criando um "curto" com seus cabos de teste.
Na verdade, podemos calcular a impedância de entrada do seu medidor para: 5,12 V / 1,367 mA - 15 Ω = 3730 Ω.
Um bom medidor possui algo na faixa de 10 Ω ou menos, dependendo da faixa selecionada. O µCurrent, por exemplo, possui 0,02 Ω para medição de mA, 10 Ω para medição de µA e 10 kΩ para medição de nA.