Por que queremos lacunas no material do núcleo ao projetar o indutor?

Em alguns casos, é necessário que o núcleo do indutor tenha uma folga, ao contrário do núcleo do transformador. Eu entendo o motivo com o núcleo do transformador de tensão; não há nada para se preocupar com a saturação do núcleo e queremos manter a indutância do enrolamento o mais alta possível.

A fórmula para a indutância é:

E, a fórmula para a densidade do fluxo magnético:

Onde,

$N$ : Número de voltas : total do núcleo : O fator : Corrente através do fio : Permeabilidade do núcleo : Caminho magnético médio do núcleo : Comprimento da folga : Área da seção transversal do núcleo : Indutância : Densidade do fluxo magnético
$R$
$A_L$$A_L$
$I$
$\mu_c$
$\ell_c$
$\ell_g$
$A_c$
$L$
$B$

O que entendo dessas duas fórmulas é que o comprimento da lacuna afeta tanto a densidade do fluxo magnético quanto a indutância na mesma proporção. Ao projetar o indutor, gostaríamos de manter baixa a densidade do fluxo magnético, para que o núcleo não sature e a perda do núcleo permaneça baixa. As pessoas dizem que deixam a lacuna para manter a relutância alta, para que haja menos fluxo fluindo no núcleo e o núcleo fique longe da região de saturação. No entanto, isso também reduzirá a indutância. Ao deixar o espaço, reduzimos a densidade e a indutância do fluxo magnético com o mesmo coeficiente. Então, em vez de deixar o espaço, também podemos diminuir o número de voltas no enrolamento.

A única razão para deixar uma lacuna que faz sentido é aumentar o número de parâmetros de projeto para obter um valor de indutância resultante mais próximo no final. Não encontro outra razão para deixar uma lacuna.

O que torna deixar a lacuna uma ação inevitável ao projetar um indutor?

Por que queremos lacunas no material do núcleo ao projetar o indutor?

E...

A única razão para deixar uma lacuna que faz sentido é aumentar o número de parâmetros de projeto para obter um valor de indutância resultante mais próximo no final. Não encontro outra razão para deixar uma lacuna.

Há um motivo importante e é claro nas fórmulas que você cita: -

O que satura um indutor é muita corrente e muitas voltas para uma dada geometria e material do núcleo. No entanto, adicionando um espaço, podemos reduzir pela metade a permeabilidade do núcleo e isso significa que poderíamos dobrar os amplificadores (ou dobrar as voltas) para obter o mesmo nível de saturação que tínhamos antes, mas a indutância terá diminuído pela metade quando reduzirmos pela metade permeabilidade.

Felizmente, quando reduzimos pela metade a permeabilidade do núcleo, a fim de restaurar o valor original da indutância, precisamos apenas aumentar o número de voltas em , portanto, se a permeabilidade pela metade com uma lacuna, o potencial para evitar a saturação melhorou por = .$\sqrt2$$\frac{2}{\sqrt2}$$\sqrt2$

Isso significa que você obtém a mesma indutância, mas agora você pode ter uma corrente operacional maior para o mesmo nível de saturação do núcleo quando o núcleo não estava vazio.$\sqrt2$

O que eu entendo dessas duas fórmulas é que o comprimento do intervalo afeta a densidade e a indutância do fluxo magnético na mesma proporção

E...

Ao deixar o espaço, reduzimos a densidade e a indutância do fluxo magnético com o mesmo coeficiente

Não; observe a sua 1ª fórmula - indica que a indutância é proporcional às curvas ao quadrado, enquanto na sua 2ª fórmula o fluxo é proporcional às curvas (sem termo quadrado), portanto não, elas não se alteram com a mesma proporção ou coeficiente.

Se uma lacuna faz com que a permabilidade caia pela metade, a densidade do fluxo também cai pela metade para a mesma corrente operacional, mas, para retornar a indutância ao que era anteriormente, as voltas devem aumentar em portanto, a conclusão é que a densidade do fluxo caiu em para a mesma corrente de operação. Este é um benefício e um grande problema.$\sqrt2$$\sqrt2$

A saturação é sempre um problema no projeto de transformadores e indutores. Se vamos gastar dinheiro em um núcleo de ferro pesado e caro, queremos trabalhar o mais próximo possível da saturação.

A razão pela qual os indutores estão vazios e os transformadores não, é porque eles estão tentando fazer coisas diferentes.

O objetivo de um indutor é armazenar energia. Isso significa que, para aproximar o núcleo do campo B de saturação, deve-se ter o máximo de campo H, ou seja, voltas amplas, tanto quanto possível. Isso precisa de um caminho magnético de alta relutância.

O objetivo de um transformador é transmitir energia, com o mínimo de armazenamento possível no transformador. De fato, o armazenamento de energia em um transformador é uma coisa ruim , necessitando de amortecedores para proteger os inversores. Isso precisa de um caminho de baixa relutância, para que não haja folga de ar, a mais alta permeabilidade possível.

Aqui está uma analogia que eu gosto de usar, e é um pouco estranha, então eu sou legal, se não há muita gente que resmunga, é energia mecânica. Nesta analogia, a tensão é equivalente ao campo B, portanto, o nível de saturação é equivalente à tensão de ruptura de um material. A tensão, o alongamento, a mudança de comprimento, é equivalente ao campo H, o ampère gira. A rigidez é equivalente, portanto, à permeabilidade. Uma folga de ar é uma corda de borracha, que exige muita alteração no comprimento para causar um estresse decente. Um núcleo de ferro é uma corda de polipropileno, que exige muito pouco esforço para enfrentá-lo.

Agora, qual corda você usaria para um sistema de polias? Obviamente, o não elástico. Você não deseja armazenar energia no cabo entre as polias, apenas deseja que a entrada se torne saída.

Qual corda você usaria para armazenar energia? O de borracha. Se o cabo de aço e o cabo de borracha tiverem a mesma tensão de ruptura, você poderá armazenar 100x a energia usando o cabo de borracha, se esticar 100x mais do que o cabo de aço.

Marcas de bônus. Por que usamos ferro em um indutor? Tem a ver com as magnitudes da permeabilidade, perdas de cobre, etc. Acontece que não é fácil para a corrente "se apossar" do ar em volta de um condutor. É um longo caminho em volta do condutor, o campo H é muito baixo para qualquer corrente. É preciso muita corrente para obter um campo decente. Isso é equivalente ao fato de nosso cabo de borracha ser muito longo e fino, por isso precisamos usar um cabo de polietileno para reduzi-lo ao tipo de distâncias e forças que estão mais de acordo com o resto do nosso sistema. O núcleo de ferro concentra o campo H até o pequeno espaço de ar.

Você está certo de que a indutância máxima é alcançada sem folga, mas os materiais principais têm permeabilidade variável com alterações na intensidade do campo magnético. Veja a tabela abaixo:

Há também uma mudança na permeabilidade com a temperatura.

Você pode ver que, sem folga, o valor da indutância varia muito conforme a corrente através do indutor é alterada. No entanto, a permeabilidade do espaço livre (μ0) é constante. Mesmo com um pequeno comprimento de folga, o valor de ℓg / μ0 pode ser muito maior que ℓc / μc; portanto, a contribuição da geometria da lacuna em sua equação pode dominar a variabilidade do material do núcleo. Isso torna possível a construção de um indutor com um valor de indutância razoavelmente constante em uma ampla faixa de correntes e temperaturas.

Porque quase toda a energia magnética é armazenada no espaço de ar!

A densidade de energia é BxH. B é o mesmo no ar e no ferro, mas H é um fator 1 / mu_r maior no espaço de ar, então isso conta. Em vez de um espaço de ar, você também pode escolher uma ferrita com um baixo valor mu_r, o que eu considero um núcleo "arejado".

Somente se você não precisar armazenar energia magnética, como no caso de um transformador em que a energia passe sem ser armazenada, você deverá usar um núcleo sem folga de ar.

$\left(\mu_e=\dfrac{\mu_0 \mu_c (\ell_c + \ell_g)}{\mu_0 \ell_c + \mu_c \ell_g}\right)$

As fórmulas para indutância e densidade de fluxo magnético são:

$k$

Reorganizando os termos:

$B\propto N$$L\propto N^2$$B\propto\mu_e$$L\propto\mu_e$

Por que queremos lacunas no material do núcleo ao projetar o indutor?

Porque não temos os materiais ideais prontamente disponíveis, para fazer um bom indutor.

OK, então o que é um bom indutor?

Vamos usar materiais caros; portanto, para qualquer quantidade limitada deles, queremos a maior indutância, o maior armazenamento de energia, de uma quantidade fixa deles. Diferentes materiais limitam o armazenamento de energia de maneiras diferentes.

Conte-me mais sobre esses limites

O cobre limita a corrente que podemos empurrar através de um indutor, devido ao aquecimento. Se fizermos um indutor de núcleo de ar, isso é invariavelmente a coisa que limita o armazenamento máximo de energia. Se quiséssemos acionar uma corrente mais alta, poderíamos fazê-lo brevemente antes que a bobina superaquecesse.

Materiais ferromganéticos como ferro ou ferrita limitam o campo B no núcleo. Quando atingimos a saturação, a permeabilidade diminui e não obtemos mais benefícios do núcleo. O benefício é que ele nos fornece muitos campos B para nossas voltas ampères (campo H). A permeabilidade desses materiais está na faixa de 1000, o que significa que é necessária muito pouca corrente para saturá-los. Como a energia armazenada é o produto dos campos H e B, gostaríamos de aumentar o campo H sem um aumento correspondente no campo B.

Por que os limites são importantes para um bom projeto do indutor?

Um bom indutor é igualmente limitado pelo cobre e pelo material magnético.

Com um material magnético de baixa permeabilidade como o ar, a corrente é limitada pelo aquecimento da bobina. Poderíamos armazenar mais energia com mais campo magnético, portanto, gostaríamos de aumentar a permeabilidade para obter mais campo B para nossa corrente. Infelizmente, com a resistividade do cobre, a permeabilidade do ar e as geometrias típicas da bobina / núcleo que são possíveis, a permeabilidade ideal acaba sendo dos 10 aos 100 muito baixos.

Materiais de alta permeabilidade, ferrita e ferro têm valores na faixa de 1000 e 1000, respectivamente, tendem a atingir a saturação com uma corrente de bobina mais baixa do que a bobina pode suportar para aquecimento. Precisamos encontrar uma maneira de usar mais atual. O que precisamos é de um núcleo de permeabilidade mais baixo, para que mais corrente aumente o campo H sem aumentar o campo B. Uma folga de ar em série reduz a permeabilidade efetiva da faixa 1000 para a faixa 10-100.

Existem outros materiais que poderíamos usar em vez de um núcleo com um espaço de ar?

Sim. Podemos sintetizar materiais com uma permeabilidade efetiva a granel na faixa de 10 a 100, usando um pó magnético ligado a resina. Isso nos dá os chamados materiais de gap de ar distribuídos. Quando você vê uma referência a um núcleo de 'pó de ferro' ou a toróides de ferrita com permeabilidade nos anos 10, é isso que está acontecendo. Um núcleo sólido com uma folga de ar é mais barato e mais flexível de fabricar.

Lembre-se, o cobre era tão importante na definição da permeabilidade ideal, através de suas perdas. Se tivéssemos um condutor sem perdas, poderíamos usar um núcleo de menor permeabilidade, porque poderíamos usar uma corrente muito maior. É o que acontece nos solenóides supercondutores, usados ​​nas máquinas de ressonância magnética e no LHC. Os campos neles correm para muitos Tesla, acima da saturação de ferrita e ferro.