O que é uma onda senoidal?

24

Isso surgiu quando um aluno me perguntou. Uma pergunta simples que se possa pensar. Exceto ... como definir um sem tautologia? Ou seja, sem usar a palavra "seno" (ou cosseno). A Wikipedia não ajuda, embora o disco em movimento possa ser relevante.

Em suma, suspeito que o professor lhe deu um problema severamente difícil, embora eu possa estar errado.

Isso surgiu como parte de um curso de eletrônica. Portanto, presumivelmente, quaisquer respostas podem ser derivadas das características de vários componentes / circuitos.

sine

— Dirk Bruere
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25

Estou votando para encerrar esta questão como fora de tópico, porque ela não está relacionada ao design da eletrônica, mas à matemática.

— Michel Keijzers

9

@MichelKeijzers Não concordo porque isso surgiu como parte de um curso de eletrônica. Portanto, presumivelmente, quaisquer respostas podem ser derivadas das características de vários componentes / circuitos.

— Dirk Bruere

14

Não tenho certeza de que tipo de resposta você está esperando. Para mim, a função seno é apenas uma representação matemática de muitos fenômenos físicos que envolvem oscilação. Qualquer oscilação pode ser construída como uma combinação linear de funções senoidais, o que faz dos senos uma base para o espaço vetorial de todas as funções periódicas.

— PDuarte 23/05/19

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@DirkBruere Para um estudante de eletrônica, o conceito de seno deve vir da aula de matemática, não da eletrônica. Deveria ter ficado claro quando ele / ela estava estudando trigonometria. Sinto que você está tentando explicar conceitos básicos em domínios superiores, o que não é muito eficaz em pedagogia.

— PDuarte 23/05/19

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É a sombra de uma hélice que é iluminada de lado.

— Dampmaskin 23/05/19

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Comece com isso:

esquemático

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Dizer:

nós temos o indutor L1. Cobramos C1 separadamente e, em seguida, conectamos-o rapidamente como mostrado, para que o lado superior deste circuito tenha um potencial de + 1V em relação ao lado inferior.

Pergunte a si mesmo (ou o (s) aluno (s)):

O que vai acontecer à seguir?

Alunos inteligentes dirão: sim, bem, é uma rápida mudança de tensão em L1, por isso levará algum tempo até que as coisas pareçam mais "DC-y", e a corrente comece a fluir por L1 e descarregue C1, para que o potencial geral seja ser 0V.

Mas e o campo magnético no indutor

Ah, sim, que agora armazena a energia do capacitor

Portanto, o fluxo de corrente irá parar para sempre quando a tensão em C1 (e L1) for 0 V?

Não, a energia do campo magnético precisa ir a algum lugar. Então o capacitor carrega novamente.

Podemos colocar fórmulas nisso? Sim, nós podemos; insira as equações diferenciais que descrevem a corrente e a tensão nos capacitores e indutores. Mostre que você precisa de uma função cuja segunda derivada é ela mesma negada.

Agora vem a parte difícil, e temo que você não possa fazer nada a respeito: você precisa dizer: ei, isso é um seno, preenche essa condição.

— Marcus Müller
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2

Foi o que pensei primeiro. Eu acho que seria uma boa resposta de estudante de EE. Mas eu há muito tempo aprenderam a responder o que os espera professor ...

— Dirk Bruere

3

Apesar da opinião popular, vou marcar isso como a resposta, porque é o tipo de resposta que seria melhor para um aluno de EE oferecer ao professor. Como as pessoas comentaram, este é um site de EE e não de matemática. No entanto, eu realmente gosto da explicação vector girando

— Dirk Bruere

57

Uma maneira seria descrever uma onda senoidal em relação ao círculo unitário. Obviamente, o raio desenha um círculo, mas as coordenadas x e y traçam as formas de onda familiares.

Isso também ajuda na explicação pictórica da fórmula de Eulers:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

onde o caso especial de produz identidade de Eulers: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

Descrição da imagem (fonte: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

— JonRB
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4

E as coordenadas xey de um ponto em um círculo estão profundamente relacionadas às definições de cose sin. Se você sabe como é uma função senoidal quando representada graficamente, já sabe o que é uma onda senoidal.

— Monty Harder

4

Reformular esta resposta em uma definição: "Uma onda senoidal é uma forma ou sinal que pode ser modelada por uma função que mapeia um número real

com a magnitude real da parte imaginária

Tal função é chamado. O / a função seno e é denotado por

. "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— Todd Wilcox

2

@ToddWilcox essa definição é muito útil! Tão simples. (Meu professor trig foi um treinador adjunto, sem matemática de ensino de negócios e que o dano foi duradoura;)

— DukeZhou

3

@ToddWilcox eu realmente não acho que seja uma boa resposta, já que esse é o mesmo raciocínio que o círculo. Segue apenas da trigonometria básica que é definida como projeções de círculos unitários. Se usarmos essa definição, a questão é o que é e e o que é números imaginários.

— Joojaa

11

@joojaa Lembre-se, o aspecto central da pergunta original é como definir seno sem se referir a seno. Pessoalmente, sinto que uma definição de seno baseada em triângulos requer muita explicação e diagramas, e então você deve deixar os triângulos para trás e redefini-los com o círculo unitário. Supondo uma certa sofisticação em matemática (por exemplo, já sabendo o que é seno), uma definição baseada na fórmula de Euler parece ser uma das respostas mais elegantes. Meu objetivo era uma definição simples, rigorosa e textual. Acho que encontrei um que se encaixa nesses critérios.

— Todd Wilcox

38

A explicação mais fácil que encontro é encapsulada na imagem em movimento acima. É tudo sobre triângulos de ângulo reto existentes dentro de um círculo.

Foto tirada daqui . Veja também Por que uma onda senoidal é preferível a outras formas de onda .

— Andy aka
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17

Eu o descreveria como o componente vertical do vetor rotativo (e cosseno como horizontal), mas mesmo princípio.

— precisa

2

me bater na postagem de tal conceito um (não estava lá quando eu estava escrevendo)

— JonRB

5

+1 - SOH CAH TOA!

— David K

4

@DavidK Eu sempre preferi "Sorrisos de felicidade, depois de ter, canecas de cerveja"

— JonRB

4

Santos Em Alta Pode Tomar Chá Ou Álcool.

— Leon Heller

21

Simples: uma onda senoidal no tempo, t , é a parte imaginária de:

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

onde ω é a frequência angular.

— Mr Central
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6

+1 é a parte mais fundamental da matemática em toda a engenharia elétrica. Dado que a pergunta era de um aluno, você pode querer elaborar.

— 23418 Jon

7

Vou deixar meu assistente Dave Tweed preencher os detalhes.

— Sr. Central

4

Adoro assistir a um aluno que, ao receber essa definição, tenta "imaginar" parte do e-jwt!

— Cort Ammon - Restabelece Monica

@CortAmmon Eu sei o que você quer dizer, mas ajuda saber ℯʲʷᵗ que descreve uma onda senoidal e depois tenta entender como isso significa.

— DukeZhou

5

Pode ajudar a esclarecer que os EEs denotam a unidade imaginária com

, enquanto os matemáticos a denotam com

.

j

$j$

i

$i$

— Todd Wilcox

16

Muitos problemas em física podem ser formulados como equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.

Para oscilações contínuas ("harmônicas") sem amortecimento, o movimento pode ser descrito simplesmente como uma equação diferencial de uma função e sua segunda derivada. Sem amortecer, com f normalmente sendo uma função do tempo , você obtém algo como isto:

a f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

Você pode definir a função seno como f, a solução geral para esta equação. É possível mostrar que é a única solução geral para esse problema.

Aqui está sua definição direta: uma solução e um bom modelo para descrever fenômenos comuns.

Consulte também esta resposta: /electronics//a/368217/39297

— Florian Castellane
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Posso perguntar o significado de '' neste contexto? Eu achei que era usado em relação ao double prime ... Esse é o uso correto aqui, relacionado ao tempo?

— DukeZhou

3

@DukeZhou É a segunda derivada em relação à variável independente acima mencionada, que é a hora neste caso.

— Todd Wilcox

2

resposta de bônus (postada como comentário, pois é um bônus): no caso transitório, você tem termos exponenciais (exponencial decrescente em caso de amortecimento). Se você reescrever o problema usando exponenciais tendo em conta o fato de que

pode encontrar uma solução usando apenas exponenciais, que generaliza a uma solução de

para qualquer número real a, b

s i n (t) = ℑ (e^{j w t})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

a f'' + b f' + f = 0

$af′′+bf′+f=0$

— Florian Castellane

11

Outra maneira de formular esta resposta: uma onda senoidal é a posição de um objeto que se move de tal maneira que sua posição é sempre oposta à sua aceleração (com unidades apropriadas). Aliás, tecnicamente, não é correto que uma onda senoidal seja a solução geral para sua equação diferencial; é apenas uma solução específica . (Meu re-fraseado sneakily diz isso, mas de uma forma obscura.)

— LSpice

12

Fácil. Comece em locomotivas a vapor. Seno é a posição de seu pistão em relação ao ângulo da roda. * Você pode olhar para um em um museu: trig em cores vivas.

Por exemplo, observe a ligação nas posições 3:00 e 9:00 (90 e 270 na onda senoidal, onde é plana) e você verá onde o pistão tem um problema: ele não pode aplicar nenhuma força. É por isso que o mecanismo é duplicado do outro lado, 90 graus fora de fase. Esse pistão está no auge de sua alavancagem.

O conceito funciona ainda melhor com 3 (60 graus fora de fase), o que as locomotivas a vapor faziam quando podiam (Reino Unido, Shay) e esse conceito é usado hoje em energia trifásica.

E os geradores de corrente alternada fazem o mesmo, pois o campo magnético DC no rotor varre os enrolamentos de campo sem movimento. Um gerador é acionado, mas um motor monofásico pode ficar preso no ponto morto superior, como um motor a vapor de pistão único. Isso é resolvido por um enrolamento especial de partida. Motores trifásicos não têm esse problema.

Esse conceito surge repetidamente no design mecânico e, portanto, no design eletrônico. Como outros já apontaram, ele aparece muito na natureza. Observe também que, se a posição é uma onda senoidal, a velocidade é uma onda senoidal, a aceleração também é uma onda senoidal, o jerk (dA) também é uma onda senoidal, são ondas senoidais por todo o caminho. O "retângulo perfeito" do movimento.

* agora a haste principal da locomotiva a vapor se destaca levemente de uma onda senoidal pura, mas essa é uma haste bastante longa (diferente do motor do seu carro) e, portanto, a diferença é operacionalmente insignificante e não interessa aos construtores de locomotivas .

DaveTweed: não é um idiota porque vou direto para a aplicação no mundo real.

— Harper - Restabelecer Monica
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4

Obrigado por analisar isso em termos de engenharia da velha escola! (Encontro-me muitas vezes tendo de salientar que os computadores são anteriores circuitos integrados :)

— DukeZhou

2

@DukeZhou E computadores eletrônicos / eletromecânicos / mecânicos anteriores eram os computadores humanos, que realizavam cálculos manualmente.

— JAB

E então você adiciona a engrenagem da válvula de reversão, com um pouco de "chumbo" para compensar que as válvulas não sejam perfeitas. Yay, mais trig!

— AaronD 25/05

7

Aqui está outra explicação:

ondas senoidais

Citação adaptada:

Uma onda senoidal é uma mudança ou movimento repetitivo que, quando plotado como um gráfico, tem a mesma forma que a função senoidal.

Uma citação mais direcionada à eletrônica:

A energia elétrica da sua casa é CA ou corrente alternada. A direção do fluxo de corrente reverte 50 ou 60 vezes por segundo, dependendo de onde você mora. Se você plotar a tensão contra o tempo, também descobrirá que é uma onda senoidal, porque é derivada de um gerador rotativo.

No link também podem ser encontrados exemplos de física para ondas senoidais em relação à amplitude, período e frequência.

Por exemplo, um peso suspenso por uma mola. À medida que salta para cima e para baixo, seu movimento, quando representado graficamente ao longo do tempo, é uma onda senoidal.

— Michel Keijzers
fonte

2

Mas agora você voltou a usar a tautologia novamente.

— Dirk Bruere

8

@DirkBruere Não, ele não é, um seno e uma onda senoidal são coisas diferentes. Se você está perguntando sobre a definição de seno, isso é completamente fora de tópico. Outras respostas estão apenas tentando dizer "um seno é a solução para a equação diferencial associada a um oscilador harmônico; aqui estão alguns lugares onde você encontrará um oscilador harmônico na eletrônica". O fato é que um seno pode ser definido de várias maneiras, todas axiomaticamente em matemática. Uma onda senoidal só pode ser definida como nesta resposta.

— DonFusili

@ DonFusili Obrigado pela observação, não consegui expressar com mais clareza.

— Michel Keijzers

11

De alguma forma eu não acho que ele iria ficar muito na forma de crédito para essa resposta, mesmo que seja preciso

— Dirk Bruere

2

Meu senso é que uma soma de jogos para certos tipos de jogos também pode ser expressa como onda senoidal, até que o resultado seja determinado (pontuação alternando entre - e +, onde o jogador um é + e o jogador dois é -)

— DukeZhou

7

A resposta dada por Florian Castellane mostra que a onda senoidal é a solução para uma equação diferencial muito básica. Mas essa resposta pode ser difícil de entender se não se estudou equações diferenciais.

Quando escrevemos:

$a \cdot f'' + f = 0$ $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

a f é alguma variável estamos a medir, e f '' é a sua segunda derivada.

Essa equação diferencial aparece em muitos lugares da física:

$F = kx$
$\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

Mas também existe outra fonte de ondas senoidais, e isso é algo relacionado à rotação circular. O princípio disso é mostrado bem na resposta de Andy aka. A rotação circular causa ondas senoidais, por exemplo, em geradores elétricos e também em nosso próprio sistema solar.

— jpa
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2

Este. No contexto da engenharia elétrica, a explicação mais natural é que é a solução para um sistema com a segunda derivada de um valor inversamente proporcional ao seu valor atual.

— MooseBoys

@jpa, sua "outra fonte", movimento circular, também é um lugar onde a mesma equação diferencial aparece na física, certo? Então poderia ser apenas uma terceira bala. Semelhante ao caso das molas, f é o componente vertical da posição, f ' é o componente vertical da velocidade ef' é o componente vertical da aceleração. A aceleração está linearmente relacionada à posição, mesmo que a mecânica seja diferente da das molas.

— LarsH 25/05

@LarsH Sim, matematicamente. Mas, intuitivamente, isso parece mais a consequência do que a razão.

— jpa

ESTÁ BEM. Não sabia que você queria que seus pontos de bala se limitassem a certos padrões de causalidade.

— LarsH 25/05

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

Mas isso é um tanto tautológico, o que torna o pecado especial? por que consideramos as ondas senoidais como frequências "puras".

E a resposta para isso é como se comporta sob diferenciação.

\frac{d}{d t} A \sin (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) = A ω \sin (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

Portanto, a derivada de uma onda senoidal é uma onda senoidal na mesma frequência. Claro que a fase mudou e tem uma amplitude diferente, mas é a mesma frequência e a mesma forma.

Além da constante arbitrária, o mesmo vale para a integração.

\begin{aligned} \int A \sin (ω t + φ) d t & = - \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ) + C \\ = \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ + π) + C \\ = \frac{A}{ω} \sin (ω t + φ + \frac{3 π}{2}) + C \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Ondas senoidais são as únicas funções periódicas reais para as quais isso se aplica. Todas as outras funções periódicas reais mudarão de forma quando forem diferenciadas ou integradas.

Então podemos dizer

"uma onda senoidal é um sinal periódico que mantém sua forma e frequência quando diferenciadas ou integradas"

— Peter Green
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2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

3

Sim, porque é apenas uma versão do pecado com mudança de fase. Então, o mesmo se aplica a ele.

— Peter Green

2

Outra questão relacionada é que adicionar Asin (ωt + φ) à entrada de qualquer filtro linear adicionará X (ω) sin (ωt + Y (ω)) à saída, para algumas funções específicas do filtro X (ω) e Y (ω). A forma de uma onda senoidal é invariante não apenas no que diz respeito à integração e diferenciação, mas a qualquer tipo de filtragem linear. [Um fato que poderia ser útil se não se soubesse sobre a relação entre integração / diferenciação e filtros lineares].

— Supercat 23/05

6

Muitos sistemas em física permitem o surgimento repentino e surpreendente de ondas senoidais. Quando você era jovem, por exemplo, viu ondas em água constante, o movimento de um balanço depois de empurrá-lo e soltá-lo, e tentou dobrar uma régua rígida e soltá-la. Essas coisas, embora diferentes, compartilham uma propriedade comum: elas se mexem, balançam, ou ... vibram ou ... de maneira geral, elas vão e voltam. Os anos passam, então você se encontra em uma aula de engenharia, onde estuda o que realmente está acontecendo com essas coisas que você está observando, apenas para descobrir que elas se mexem da mesma maneira! E isso é, surpresa, surpresa, a onda senoidal. É o quintessencialonda, porque sua existência na natureza é de grande importância. Quem sabe, o que se ondulações na água constante eram ondas quadradas, que se o movimento do balanço assume a forma de uma onda quadrada, e etc. etc., então a onda quadrada iria ser a forma de onda por excelência, apenas acontece que isso não é verdadeiro e a onda senoidal se manifesta muito no universo.

O que é realmente intrigante é que a onda senoidal se origina de triângulos e círculos. Agora, sem o conhecimento da matemática, é realmente difícil conectar os pontos de lá às manifestações da onda senoidal na água, nos balanços, nas réguas etc., mas o ponto é que a derivada de uma onda senoidal é uma onda senoidal, e que é encontrado através da geometria do círculo e do triângulo retângulo. E os sistemas físicos podem ser modelados através de equações diferenciais, o que dá origem à certeza de que existem ondas senoidais nesses sistemas (também não se esqueça dos exponenciais; sua existência na natureza também é de grande importância; eles têm uma conexão estranhamente profunda com as ondas senoidais) , que é finalmente revelado na fórmula de Euler).

Outra coisa sobre a onda senoidal é que eles podem "atravessar" alguns sistemas bastante bem. Tenha uma entrada senoidal em um sistema de LTI (como um sistema construído exclusivamente com resistores, capacitores e indutores ideais) e você obterá uma saída senoidal (especificamente uma que preserva a frequência da entrada). Em outras palavras, a forma de onda sinusoidal é a única forma de onda exclusiva que não muda de forma através de um sistema de LTI. Dê uma olhada nesta palestra.

E o triste das ondas senoidais é que elas tecnicamente não existem. As ondas senoidais que você sai da natureza também possuem algumas deformações, distorções, ruído e componentes passivos ideais. O melhor que eles podem obter é apenas aproximações aproximadas da onda senoidal. No entanto, se alguém é tão delicado em avançar na matemática de modo a levar em conta essas imperfeições, as medições podem se tornar cada vez mais precisas (o que pode ser limitado ao nível atômico devido à mecânica quântica e a todo esse mumbo-jumbo).

— mjtsquared
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A onda senoidal geralmente vem de equações diferenciais, e não de linhas e círculos, e ali a partir da esulação exponencial é mais adequada, acontece que a função senoidal é uma expressão mais simples. do que exponenciação complexa.

— Jasen

Eu estava falando sobre a definição da função sin (e talvez cos), o componente fundamental da onda senoidal. Cometi um pequeno erro ao não mencionar isso.

— Mjtsquared

6

Uma projeção ortogonal de um ponto que se move com velocidade e direção angulares constantes ao longo de um círculo, plotadas contra o tempo.

— Tomislav Gudelj
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2

visual: pt.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Daniel

Finalmente! Parece que todo mundo esqueceu a geometria hoje em dia!

— Jose Manuel Gomez Alvarez

3

A maneira mais fácil de imaginar é que é uma projeção de uma hélice em um plano que contém a linha central da hélice. Se você colocar uma mola helicoidal padrão em um projetor, ela projetará uma onda senoidal. (Gire para corrigir a fase de acordo, se você é muito purista. :-)

— Polychronopolis de Cristobol
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3

Eu tento concretizá-lo um pouco, sugerindo a idéia de construir um dispositivo "plotadora" da velha escola ... algo que possa rolar uma folha de papel para frente e para trás, depois tenha uma caneta e um braço que só possam se mover em um eixo .

Se você tentar convencer alguém a pensar em construir uma máquina dessas, poderá facilmente fazê-la pensar em programá-la para desenhar linhas e quadrados. Também é relativamente fácil fazê-los pensar em desenhar um diamante, quando estão movendo o papel e a caneta na mesma velocidade.

Então, se eles começarem a pensar no que é preciso para desenhar um círculo, terão que pensar no que é diferente de desenhar o diamante. Eles precisam acelerar e depois diminuir o movimento do braço e seguir o outro caminho.

Eu sinto que torná-lo concreto dessa maneira desmistifica os gráficos.

— HostileFork
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3

Imagine um disco giratório. Oriente-o verticalmente. Coloque uma bola de chiclete em algum lugar na borda. Olhe de lado. coloque papel fotográfico antiquado atrás dele e uma luz na frente dele. puxe o papel a uma velocidade constante, desenvolva-o e você verá uma onda senoidal.

A onda senoidal é a solução básica para o simples problema de movimento harmônico. Este é o diff eq y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2.

— eSurfsnake
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1

Se você estiver lidando com estudantes de engenharia / alguém que teve seu primeiro ano (semestre, o que for) de cálculo, você poderia dizer que uma função seno é uma função cuja derivada é ela mesma recuada 90 graus. Em outras palavras, a taxa na qual ele muda de posição é igual à taxa na qual ele muda de velocidade, embora não ao mesmo tempo.

— John Doe
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-1

Uma maneira de descrever o que é especial sobre uma onda senoidal é que ela é uma frequência "pura". Qualquer função de repetição analítica pode ser descrita como uma combinação de onda senoidal. Ondas senoidais são os blocos de construção em que essas funções podem ser decompostas.

Os senos também são a forma de onda "natural" que algo oscilante produz. Imagine uma massa pendurada no final de uma primavera. Depois de começar, ele vai subir e descer. Com uma mola perfeita, esse movimento vertical em função do tempo é um seno. No mundo real, será um seno que decai lentamente em amplitude devido à mola dissipando um pouco de energia toda vez que é flexionada.

Esse mesmo efeito pode ser visto em componentes eletrônicos com um capacitor e indutor em paralelo. Se você carregar a tampa, feche um interruptor para que o indutor e a tampa fiquem em paralelo, a energia deslize para frente e para trás entre os dois indefinidamente, se eles forem ideais. Tanto a tensão quanto a corrente são sinusoidais, mas 90 ° fora de fase entre si. Assim como acontece com a primavera e a massa, no mundo real, as duas decaem em amplitude ao longo do tempo, porque alguma energia é dissipada nos componentes porque eles não são ideais. Entro em mais detalhes sobre esse circuito de indutor e capacitor aqui .

— Olin Lathrop
fonte

Conforme discutido nos comentários de outra resposta que cria o mesmo argumento, você pode decompor-se em somas infinitas de ondas quadradas ou triangulares. Mas a matemática não será tão bom, e isso é onde a especialidade de sinentra.

— Peter Cordes

E, BTW, o termo físico para um oscilador ideal com aproporcional a -xé um oscilador harmônico simples , que produz um movimento harmônico simples. Molas, pêndulos (com pequena amplitude tão sin(theta)~=theta), etc.

— Peter Cordes

11

@ Peter: Sim, concordo com os dois pontos. Eu deliberadamente deixei essas coisas de fora da resposta para mantê-las simples e em termos mais leigos. Alguém que está perguntando o que é uma onda senoidal provavelmente não entenderá as respostas com muita matemática. Dado o nível da pergunta, senti que a simplicidade da resposta era mais importante do que entrar em todos os detalhes.

— Olin Lathrop

Ok, certo, mas eu não acho que você evite a tautologia (ou faça um argumento correto) se você a expressar dessa maneira. A razão pela qual as ondas senoidais são a coisa natural para a decomposição de sinais é um monte de matemática complicada. É uma coisa útil saber e apontar sobre sinais, e acho que sobre ondas senoidais, mas isso segue outros fatores, como o derivado sin / cos (mesmo sinal com fase diferente). Talvez você possa dizer que a decomposição em ondas senoidais é natural porque essa é a soma de simples osciladores harmônicos, para contornar a matemática e conectar as duas partes da sua resposta.

— Peter Cordes

11

@ PeterCordes: Passar uma onda senoidal através de qualquer filtro linear produzirá DC ou uma onda com a mesma forma e frequência. Passar a maioria das formas de onda não sinusoidais através da maioria dos filtros lineares produzirá resultados que incluem frequências ausentes do original. Se alguém visualizar um oscilador como um grupo de filtros configurados em um anel, as únicas formas de onda periódicas que um oscilador pode suportar são aquelas que, quando passadas por todos os filtros, produzirão a forma de onda original. Enquanto alguns filtros lineares podem preservar certas formas de onda não-sinusoidais, ... #

— 308

-2

Pense em qualquer tipo de forma de onda (quadrada, triangular, dente de serra, pulso) analógica ou digital. Todas as formas de onda são constituídas por um grande número de tipos de ondas somadas (com diferentes frequências, amplitudes e fases). Esse tipo é conhecido como onda senoidal.

— Yash Raj
fonte

4

Você também pode decompor todas as outras ondas em somas de ondas triangulares ou somas de ondas quadradas. A matemática não seria tão boa, porque siné especial . Mas por que o pecado é especial? Você não está realmente evitando uma tautologia.

— Peter Cordes

2

@ PeterCordes: A resposta deve ir além, para observar que uma onda senoidal é o único tipo de onda em que a filtragem linear não pode alterar o conjunto de frequências presentes em um sinal de passagem (exceto eliminando qualquer coisa que não seja CC). Se passar uma onda quadrada ou triângulo com o período 3 através da função de filtro linear F (f (t)) = f (t-1) -f (t) + f (t + 1), o resultado será um quadrado onda ou triângulo com período 1 (3x a frequência).

— Supercat

@supercat, o filtro proposto não fornecerá onda triângulo / quadrado para uma entrada triângulo / quadrado. Veja entrada e saída .

— Ruslan

@Ruslan: Desculpe - eu deveria ter feito todos os três termos positivos ao usar um período de 3; a fórmula que eu dei teria sido correta por um período de 6. Em ambos os casos, ele soma três sinais com mudança de fase de 120 graus. Esse filtro não preserva a forma de todas as formas de onda, mas preserva a forma de várias formas de onda, incluindo onda triangular, onda quadrada e dente de serra.

— Supercat 24/05