Como esse circuito opamp de inversão com largura de banda ajustável funciona?

Ou o autor do meu livro é um canalha ou não tenho os pré-requisitos para entender nem mesmo um circuito simples de amplificador operacional. Entendo como funciona um amplificador inversor básico e entendo como o ganho diminui devido ao circuito RC interno (fresadora C).

O que não entendo no circuito abaixo é como o valor do resistor altera a largura de banda. Como o produto da largura de banda de ganho é geralmente constante, esse circuito deve ser muito inteligente para manipular a largura de banda sem tocar no ganho. Estou anexando o instantâneo completo da explicação do meu livro. Diz que a largura de banda varia com e fornece equações, mas não explica como ou por quê. Por favor, ajude-me a entender como isso funciona. $R$ $R$

operational-amplifier

— AgentS
fonte

Sem capacitores, não faz sentido, e nenhum circuito seria normalmente projetado dessa maneira. Pode fazer o que você diz, mas está sobrecarregando os limites do que um amplificador operacional pode fazer. Suspeito que isso tenha a ver com R ser um LPF ajustável baseado em R sem um capacitor.

— Sparky256

Sparky256 - Eu não concordo. A modificação do circuito mostrada é um dos métodos de compensação de entrada. O resistor R não tem influência no ganho de malha fechada, mas diminui o ganho de malha (e, portanto, a largura de banda do ganho de malha fechada). Como resultado, a margem de estabilidade é aprimorada e você pode usar opamps que NÃO são ganhos de unidade compensados por valores de ganho tão baixos quanto a unidade.

— LvW 26/05

rsadhvika-apenas por uma questão de exatidão: Seu primeiro comentário à resposta de ishank está errado! Na resposta dele e no seu comentário, você esqueceu a influência do sinal de feedback (que também é reduzido devido a R).

— LVW

Leia o conceito de 'ganho de ruído' (é efetivamente o ganho que existiria se você acionasse o pino não inversor), pois é esse ganho que é o ganho em libras esterlinas e deve ser óbvio que o ganho de ruído em o circuito varia de ~ 21 (1 + 100k / ~ 5k) a ~ 1000 (1 + 100k / ~ 100).

— Dan Mills

Respostas:

O autor está correto ao dizer que a largura de banda varia com R, mas o ganho não.
Esse resultado pode ser facilmente entendido se combinarmos a fonte de tensão paralela ao R e ao R para obter um equivalente de Thevenin no terminal inversor do opamp.
O equivalente de Thevenin será

R_{t h} = R_{1} | | R

$R_{th} = R_1 ||R$

E a expressão para o ganho é

V_{t h} = \frac{V_{i n} (R_{1} | | R)}{R_{1}}

$V_{th} = \frac{V_{in}(R_1||R)}{R_1}$

Independente de R.

A_{v} = \frac{V_{o}}{V_{i}} = - \frac{R_{f}}{R_{1}}

$A_v = \frac{V_o}{V_i} = -\frac{R_f}{R_1}$

Como o OP apontou corretamente, o produto Gain Bandwidth de um amplificador permanece constante, independentemente da extensão do feedback. Mais sobre isso pode ser encontrado aqui e aqui .
O truque é que a entrada para o amplificador de realimentação (amplificador inversor) é Vth e não Vin.
Então, aumentando R, o ganho diminui (o denominador aumenta), uma vez que o ganho é e, consequentemente, como o GBW permanece constante, a Largura de banda deve aumentar.

\frac{V_{o}}{V_{t h}} = - \frac{R_{f}}{R_{1} | | R}

$\frac{V_o}{V_{th}} = -\frac{R_f}{R_1 ||R}$

— ijuneja
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Eu acho que entendi! Por causa de

, o opamp está vendo uma tensão de entrada reduzida de

em sua entrada inversora. (

R

$R$

V_{t h}

$V_{th}$

V_{t h} < V_{i n}

$V_{th} \lt V_{in}$

\frac{V_{o}}{V_{t h}}

$\dfrac{V_o}{V_{\color{red}{th}}}$

certo? Se sim, acho que esse foi meu grande erro. Obrigado por deixar isso claro :)

\frac{V_{o}}{V_{i n}}

$\dfrac{V_o}{V_{\color{red}{in}}}$

— agentes

Ishank Juneja-largura de banda está aumentando? Erro de digitação? Pelo contrário, a adição do resistor diminui o ganho do loop e, com ele, é claro, também a largura de banda do loop fechado

— LvW

@rsadhvika absolutamente, uma vez Vth é o que o std invertendo amplificador vê e não Vi

— ijuneja

@LvW para a configuração de amplificador inversor fornecida, o ganho do circuito é proporcional a 1 / ganho, daí o resultado.

— Ijuneja 26/05/19

Ishank Juneja - desculpe, isso NÃO é verdade. É a vantagem da modificação do circuito CANCELAR a conexão direta entre o ganho do circuito e o ganho do circuito fechado. Como mencionei - você pode obter um pequeno ganho de loop (por razões de estabilidade) e, ao mesmo tempo, um ganho muito pequeno de loop fechado (ganho de unidade). Por favor, diga-me se estou errado ao dizer: A adição de um resistor R REDUZ A largura de banda do ganho de loop fechado (devido a uma redução de ganho de loop).

— LvW

Resposta intuitiva

Como R atenua a entrada e o feedback para 0V, os transistores internos devem usar mais ganho interno para fornecer uma tensão de sinal de saída, para que a corrente de entrada em Vin (-) seja cancelada e permaneça um terra virtual. ou seja, Vin / Rin = Vout / Rf.

Portanto, atenuar Vin para Vin (-) com Rin para R para gnd não afeta o ganho do loop CC externo, mas os transistores do amplificador operacional precisam usar mais ganho interno para corresponder à saída, mas à custa do BW devido ao GBW fixo.

O loop “DC” externo ganha até um novo produto GBW atenuado ... é o que eu pretendia TY @LvW

— Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
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{UMA}_{v} = - \frac{R_{f}}{R_{1}}

$A_v = -\dfrac{R_f}{R_1}$

V_{-} \approx 0 V

$V_- \approx 0V$ . Mas

V_{i n}

$V_{in}$ está tentando puxar

V_{-}

$V_-$ até

V_{t h}

$V_{th}$ só. Como a saída é fixada em

V_{i n} (- R_{f} / R_{1})

$V_{in}(-R_f/R_1)$ , o opamp precisa aumentar seu ganho para compensar a entrada reduzida.

— AgentS

Tony - você diz que o "ganho de loop externo" não é afetado? Penso que, ao contrário - é o principal objetivo dessa modificação (R adicional) reduzir o ganho do loop, melhorando as propriedades de estabilidade do sistema de loop fechado. O fator de feedack - e com ele o ganho do loop - é reduzido para (R1 || R) / [(R1 || R) + Rf]

— LvW

A modificação do circuito mostrada com um resistor R entre os terminais de entrada do opamp é um método muito popular para melhorar a margem de estabilidade do ganho de lopp fechado (compensação de entrada).

Para opamps ideais (ganho de malha aberta muito grande), o resistor R não influencia o ganho de malha fechada, mas diminui o LOOP GAIN (e, portanto, a largura de banda do ganho de malha fechada).

Como resultado, a margem de estabilidade é aprimorada e podemos usar mesmo opamps que NÃO são compensados por ganho de unidade para aplicações que exigem valores de ganho em circuito fechado tão baixos quanto a unidade.

Explicação intuitiva (para ganho de malha fechada não afetado): Supondo que o ganho de malha aberta Aol seja infinito, o ganho de malha fechada é Acl = -Hf / Hr com

Fator de avanço Hf = Vn / Vin para Vout = 0 (Vn: tensão no terminal opamp "-") e

Fator de feedback (retorno) Hr = Vn / Vout para Vin = 0.

É fácil mostrar que o resistor adicional R diminui os dois fatores da mesma maneira, para que o valor de "R" seja cancelado na razão Hf / Hr.

Cálculo:

Fator de avanço: Hf = (Rf || R) / [(Rf || R) + R1]

Fator de realimentação: Hr = (R1 || R) / [(R1 || R) + Rf]

Após avaliação (e algumas manipulações matemáticas) da razão Acl = -Hf / Hr , chegamos a Acl = -Rf / R1 (R cancela).

No entanto, o ganho do loop (essencial para as propriedades de estabilidade) pode ser tão baixo quanto necessário, variando R:

Ganho de loop LG = -Hr * Aol (Aol: ganho de loop aberto do opamp)

— LvW
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Vale ressaltar que esse tipo de compensação aumenta o ganho de ruído.

— Mike

Mike - sim, isso está correto. Esse efeito novamente mostra que - em geral - não é possível melhorar um parâmetro de desempenho sem influenciar adversamente outro parâmetro de desempenho. Portanto, cada bom design é sempre uma troca entre efeitos conflitantes.

— LvW 26/05

E a precisão do ganho?

— Analogsystemsrf

Penso que a precisão do ganho é - como sempre - determinada pelas tolerâncias das partes passivas - desde que o ganho de loop aberto finito do opamp possa ser definido para aproximadamente o infinito.

— LVW

@LvW sinto que entendi agora. Você está usando superposição para definir os fatores de encaminhamento e feedback e as expressões para ganho de loop fechado e ganho de loop parecem realmente legais! Obrigado :)

— AgentS