Preciso de ajuda para resolver um problema com os circuitos de ressonância ac do meu livro uni

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Ok, estou lutando com esse problema há algum tempo e não consigo descobrir como resolvê-lo.

O circuito está em ressonância!

Eu tentei resolvê-lo assim: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Então eu desenhei o diagrama fasorial e encontrei o I3 assim:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Então eu liguei na primeira equação e encontrei R e calculei a tensão assim:

U = I3 * R

e o resto foi fácil, mas as respostas foram diferentes das do livro. As soluções do livro são C = 50uF e L = 2,5mL

De qualquer forma, não sei qual parte do meu raciocínio está errada. Suspeito que seja essa parte: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) ou da maneira como desenhei o diagrama de fasores: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Então, qualquer ajuda seria bem-vinda.

O truque é encontrar a corrente absorvida pelas impedâncias combinadas de L1 || (C1 + R1). Você diz que está em ressonância, mas os 3 amperes através de C1 em comparação com os 2 amperes em L1 significam claramente que "ressonância" deve significar um ângulo de fase zero da corrente total e, portanto, um ângulo de corrente zero da fase também é tomado por L1 || (C1 + R1).

Não pode significar que $F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ por exemplo.

Podemos calcular o ângulo de fase da corrente através de C1 e R1 a ser $\arcsin(2/3)$= 41,8 graus. O diagrama fasorial na sua pergunta parece aludir a isso.

Segue-se que a corrente da junta tomada pelo indutor e o caminho capacitivo / resistivo é $3\cdot cos(41.8)$= 2,24 amperes. Isso está em fase com a alimentação e também estará em fase com a corrente através do resistor R2.

Isso significa que a corrente através de R2 (I3) deve ser: -

I3 = 7,24 - 2,24 amperes = 5 amperes (convenientemente).

Este é I3 no seu diagrama e você sabe que I2 é de 3 amperes. Você também sabe que a potência total é de 100 watts, portanto: -

Agora você pode calcular a tensão da linha, sabendo que R3 = 2,941 ohms e que 5 ampères fluem através dela. Tensão da linha = 14,71 volts.

Dada esta tensão, você sabe que a reatância do indutor é 14,71 / 2. Um indutor de reatância 7,353 ohms a 5 kHz é um indutor de 234 uH.

Vou parar por aqui porque sua pergunta afirma que a indutância é de 2,5 "mL" (suponho que você queira dizer mH) e meu valor é dez vezes mais baixo. Que valor você calculou?

Todos concordam que a resposta no livro está errada. Existe uma maneira fácil de iniciar a solução. O circuito em ressonância significa que a corrente e a tensão da fonte estão em fase, conforme observado nos comentários. A energia da fonte é I * V1. Isso significa que V1 é 100 / 7,24 ou 13,81215 volts. f = 5kHz, então ω = 2 * 5000 * π ou 31416 rad / s. L = V1 / (I_2 * ω), cerca de 220 μH. Isso é diferente da outra resposta e da resposta fornecida em um dos comentários, mas todos temos a mesma ordem de magnitude para L.