Por que V rms em vez de V média?

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Eu estou olhando para uma equação de potência média em um sinal

p_{uma v g} = \frac{1}{R} v_{r m s}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$

e querendo saber por que não é

p_{uma v g} = \frac{1}{R} | v |_{uma v g}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$

math rms

— Rob N
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Porque o quadrado da média nem sempre é a média dos quadrados, nem mesmo para números positivos. 0 e 10 média de 5 a 5, quadrado que para obter 25. Mas a média de seus quadrados (0 e 100) é 50. Nem perto! Por que a praça em primeiro lugar? A energia é corrente de tensão *, mas a corrente é ela mesma proporcional à tensão, portanto a energia é proporcional à tensão ao quadrado.

— Wouter van Ooijen

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Simples: a média de um seno é zero.

A energia é proporcional à voltagem ao quadrado:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

então, para obter energia média, você calcula a tensão média ao quadrado. É a isso que o RMS se refere: Raiz Média Quadrada: pegue a raiz quadrada da média (média) da tensão quadrada. Você precisa pegar a raiz quadrada para obter a dimensão de uma voltagem novamente, desde que você a elevou ao quadrado.

insira a descrição da imagem aqui

Este gráfico mostra a diferença entre os dois. A curva roxa é o seno ao quadrado, a linha amarelada o valor absoluto. O valor do RMS é , ou cerca de 0,71, o valor médio é , ou cerca de 0,64, uma diferença de 10%. $\sqrt{2}/2$ $2/\pi$

O RMS fornece a tensão DC equivalente para a mesma energia. Se você medisse a temperatura do resistor como uma medida de energia dissipada, verá que é o mesmo que para uma tensão CC de 0,71 V, e não 0,64 V.

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No entanto, medir a tensão média é mais barato do que medir a tensão RMS, e é o que os DMMs mais baratos fazem. Eles presumem que o sinal é uma onda senoidal, medem a média retificada e multiplicam o resultado por 1,11 (0,71 / 0,64) para obter o valor RMS. Mas o fator 1.11 é válido apenas para ondas senoidais. Para outros sinais, a proporção será diferente. Essa proporção tem um nome: é chamado de fator de forma do sinal . Para um sinal PWM de ciclo de trabalho de 10%, o fator de forma será , ou cerca de 0,316. Isso é muito menor que o seno 1.11. DMMs que não são "True RMS" fornecerão grandes erros para formas de onda não sinusoidais. $1/\sqrt{10}$

— stevenvh
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Para o seu primeiro ponto, editei minha segunda equação para usar o valor absoluto médio, que é o que eu quis dizer. O que não estou vendo é por que a ordem das duas operações (média e quadrada) é importante. Tensão média ao quadrado, vs tensão média ao quadrado.

— Rob N

Por causa da relação da lei quadrada, a média da potência e a média da tensão são duas coisas muito diferentes.

— Dave Tweed

@RobN, o instantâneo de energia é . A potência média é a média de tempo de . Assim, a potência média é proporcional à média de tempo da tensão quadrada. Além disso, a ordem é importante porque a média dos quadrados não é igual ao quadrado da média.

p (t) = v^{2} (t) / R

$p(t) = v^2(t)/R$

p (t)

$p(t)$

— Alfred Centauri

Observe que a média do quadrado de um seno é metade. O invertido e desfasadas fits curva exatamente para os vales da curva original, uma consequência da lei de Pitágoras, e sua soma é uma constante 1.

— starblue

Desculpe os caras offtopic, mas como posso desenhar gráficos como este com o mínimo esforço? Por gráficos como este, quero dizer algum pecado, | sin | etc

— Kamil

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Agora falando em termos de equações:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$ $v(t)$ $i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

— Kd_R
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Tão? Tudo o que você apresentou são equações, sem explicação ou argumento. Isso não é útil.

— Chris Stratton

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O porquê é simples.

Você quer 1 W = 1 W.

Imagine um aquecedor primitivo, um resistor de 1 ohm.

Considere 1 VCC em um resistor de 1 ohm. O consumo de energia é obviamente de 1 W. Faça isso por uma hora e você queima um watt-hora, gerando calor.

Agora, em vez de CC, você deseja alimentar CA com o resistor e produzir o mesmo calor. Qual tensão CA você usa?

Acontece que a tensão RMS fornece o resultado desejado.

É por isso que o RMS é definido da maneira que é, para fazer com que os números de potência saiam corretamente.

— John R. Strohm
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Isto tem indícios de uma resposta útil, mas deve ser tudo, mas totalmente reescrito para torná-los claros

— Chris Stratton

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Porque a potência é igual a V ^ 2 / R, para que você calcule a média das tensões quadradas ao longo da onda sinusoidal para obter V ^ 2avg. Por simplicidade, calculamos a média dessa média e podemos lidar com ela como desejamos.

— asaad
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Este é essencialmente o ponto principal, mas poderia ser explicado de uma maneira muito melhor.

— Chris Stratton

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A resposta é a razão dada por John R. Strohm e a explicação é a seguinte: (requer algumas adições à resposta de stevenvh)

Você vê quando você envia uma CC através de um resistor e uma onda CA através de um resistor, o resistor é aquecido nos dois casos, mas de acordo com a equação para o valor médio, o efeito de aquecimento para CA deve ser 0, mas não é por quê? Isso ocorre porque, quando os elétrons se movem em um condutor, eles atingem átomos e essa energia transmitida aos átomos é conseqüentemente sentida como calor, agora a CA faz a mesma coisa apenas com os elétrons se movendo em direções diferentes, mas a transferência de energia aqui é independente. a direção e assim o condutor esquenta da mesma forma.

Quando encontramos o valor médio, os componentes ca são cancelados e, portanto, não explicam por que o calor é gerado, mas a equação RMS retifica isso - como stevenvh diz pegando o quadrado e a raiz quadrada, estamos transpondo a parte negativa para o topo da o eixo de forma que as partes positiva e negativa não sejam canceladas.

É por isso que dizemos que os valores médios e RMS de uma onda DC são os mesmos.

O mesmo se aplica a qualquer sinal do mundo real (com isso eu quero dizer imperfeito - não a CA pura), pois a série Fourier diz que qualquer onda pode ser substituída por uma combinação correta de ondas seno e cosseno e uma vez que as frequências das ondas são mais altas (múltiplos inteiros da frequência base) eles também são cancelados, isolando o componente DC.

A descrição acima é a razão pela qual definimos o valor RMS como o valor equivalente de CC que gera a mesma quantidade de calor que a onda CA.

Espero que isto ajude.

PS: Eu sei que a explicação de como o calor é gerado é bastante ambígua, mas estou perdendo para encontrar uma melhor. Fui com ela de qualquer maneira, porque ajuda a transmitir a mensagem

— Balaram Vineeth
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Existem alguns pontos úteis aqui, mas isso é muito falador; Para ser uma boa resposta, você deve reescrevê-lo inteiramente de maneira factual.

— Chris Stratton

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y (x) = | x | não é diferenciável, porque y '(0) é indefinido.

y (x) = sqrt (x * x) é diferenciável.

No entanto, eles são equivalentes.

Vrms = média (abs (v (t))) = média (sqrt (v (t) * v (t)))

Por que eles escolheram uma definição sobre a outra? Bem, uma é a média de uma função diferenciável.

— Dave Null
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Não é por isso que, no entanto. Isso ocorre porque o uso da tensão RMS fornece a mesma potência média, como se você tivesse calculado a potência instantânea em cada ponto e depois calculado a média. Isso também vale para a corrente. Todas as equações para o comportamento DC são válidas exatamente para AC, se e somente se o valor RMS for usado.

— Lareira