Q2 está sempre desligado?
Não, está sempre ligado. O que o Q2 faz é que ele tenta fazer um fluxo (pequeno) de corrente no coletor. Essa corrente tenta diminuir a tensão em Vout.
Q5, Q2 e R2 são uma espécie de espelho atual, mas ruim. A corrente através de R3 não é copiada de 1 para 1 como em um espelho de corrente "adequado". Em vez disso, como R2 está presente, a corrente no Q2 será muito menor que a corrente no R3 e Q5. No R3, obtemos uma tensão constante constante de VEE - 0,7 V. Como R3 é de 1 kohm, a corrente através de R3 será de alguns mA. Como dito, a corrente no Q2 será menor do que isso, como 100 uA ou menos (100uA é apenas o meu palpite, é muito trabalho tornar esse número mais preciso, o que não importa de qualquer maneira para explicar como o circuito funciona). Esse 100uA faz com que o Vbe de Q5 não seja 0,7 V, mas um pouco menor como 0,6 V (= 0,7 V - 100 mV, pois 100 uA através de R2 fornece 100 mV).
Aqueles 100 uA derrubam Vout. O oposto é Q1 puxando a saída para cima (através de R1). Se o Vin for alto o suficiente, o Q1 poderá fornecer tanta corrente que o Vout será puxado para cima, quase até o valor do VCC.
Quando Vin tem uma voltagem muito baixa, o Q1 será aberto muito menos, fornecendo muito menos corrente para que o Q2 "ganhe" e Vout seja puxado para baixo.
Q5 é conectado no modo diodo, e seu Vbe é fixado em 0,7V
Corrigir
A adição de Q2 Vbe mais a queda de tensão no R2 deve então dar 0,7V novamente
De fato Vbe (Q2) + V (R2) = Vbe (Q5) = 0,7 V
O que acontecerá lá é que haverá uma corrente significativamente menor fluindo pelo Q2, R2 do que pelo Q5.
O exposto acima implica que o Vbe do Q2 é menor que 0,7 OU a queda de tensão no R2 é zero.
Ambos são verdadeiros, Vbe (Q2) será um pouco menor que 0,7 V e haverá uma pequena queda de tensão (menos de 100 mV) no R2.