Procurei on-line, mas não encontrei nada relevante. É muito difícil para um dispositivo eletrônico decompor um sinal em diferentes frequências.

Como isso é feito no nível bare metal?

Qualquer fonte ou comentário sugerido será muito útil

Dispositivos que usam a transformada de Fourier

É muito difícil para um dispositivo eletrônico decompor um sinal em diferentes frequências.

Não é.

Na verdade, existem muitos dispositivos que fazem isso, explicitamente.

Primeiro de tudo, você vai ter que fazer a diferença entre a Fourier contínua transformação (que você provavelmente já sabe como $\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{j2\pi f t}\,\mathrm dt$ ) e a transformada digital de Fourier (DFT), que é o que você pode fazer com um sinal amostrado.

Para ambos, existem dispositivos que os implementam.

Transformação contínua de Fourier

Há pouco nas necessidades reais disso na eletrônica digital - os sinais digitais são amostrados, então você usaria o DFT.

Em óptica e fotônica, você notará que há uma chance real de obter coisas perfeitamente periódicas por um comprimento "grande" (leia-se: quase tão infinito quanto a integral acima). Efetivamente, um elemento acústico-óptico pode ser excitado com um ou vários tons e terá os mesmos efeitos correlatos que a integral acima. Você não precisa olhar para os vencedores do Prêmio Nobel de Física de 2018 para encontrar um exemplo de óptica de Fourier .

Transformação discreta de Fourier

Isso é realmente em todo lugar ; é uma etapa de processamento tão padrão que, como engenheiro de comunicação, muitas vezes esquecemos onde está.

Portanto, esta lista é muito menos que completa; apenas exemplos:

• Equalizadores : é muito fácil criar um equalizador de áudio digital com um DFT. Normalmente, o tipo de equalizador de força zero para sistemas de comunicação usa um DFT para encontrar a representação no domínio da frequência do canal necessário para ser "removido", inverte e usa o IDFT para retornar esse domínio de volta ao tempo para ser usado como derivações. um filtro FIR.
• Matrizes de antenas / direção de vela : se você tiver uma matriz de antenas a uma distância fixa uma da outra, poderá orientar o feixe dessas antenas, calculando a DFT do "vetor direcional" que você deseja obter e usar o resultado como complexo. coeficientes a serem multiplicados pelo sinal de transmissão que você distribui para essas antenas. Os sistemas MIMO do mundo real fazem isso.
• Descoberta de direção : O que funciona na direção de transmissão funciona exatamente da mesma forma, mas reverte na direção de recebimento: Obtenha um sinal para cada uma de suas antenas em sua matriz, encontre os fatores complexos entre esses sinais, faça um IDFT, obtenha um vetor contendo as informações como o poder veio de qual direção. Fácil! E feito para estimar onde estão as aeronaves, onde estão os parceiros de comunicação Wifi, submarinos (embora não haja antenas, mas microfones subaquáticos)…
• Canalização : os satélites no espaço são caros, portanto, vários programas de TV precisam ser conectados a um satélite. Você pode usar um DFT (especialmente em um banco de filtros polifásico) para colocar vários canais em um uplink ou isolar canais individuais de um sinal de banda larga. Esse não é um domínio da TV; acontece no processamento de áudio, imagens médicas, análise ultrassônica, radiodifusão ...)
• Codificação de dados para sistemas multicarrier : Para combater os problemas de canais amplos (necessários para transportar muitos bits por segundo), ou seja, a necessidade de equalizadores complexos, você deve dividir seu canal em vários canais pequenos (consulte "canalização" acima). No entanto, você pode entender o DFT sozinho como o Filterbank para filtros retangulares no domínio do tempo com desvio de frequência. O bom disso é que esses canais são muito compactos. A outra coisa interessante é que a convolução com o canal se reduz a uma multiplicação pontual que é super simples de reverter. Chamamos esse método de OFDM , e todos os sistemas Wifi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, Digital Audio Broadcasting, DSL e muitos outros sistemas o utilizam.
• Filtragem eficiente : Um filtro FIR é uma convolução com a resposta de impulso do filtro no domínio do tempo. Como tal, ele usa muitas operações por amostra de saída - é muito computacionalmente intenso. Você pode reduzir bastante esse esforço ao implementar a convolução rápida , que é baseada nas seções DFT de amostras de entrada, mutificando-as com o DFT da resposta ao impulso no domínio da frequência, sobrepondo-se aos segmentos anteriores e retrotraduzindo no domínio do tempo. Isso é tão útil que é usado em quase todos os sistemas que possuem filtros FIR longos (e "longo" pode começar com números tão benignos quanto "16 toques").
• Radar : radares automotivos clássicos usam radares FMCW auto-moduladores; para obter uma imagem da velocidade relativa e da distância dos refletores observada por isso, você normalmente faz uma DFT bidimensional (que na verdade é apenas uma DFT) em todas as colunas de uma matriz e depois em todas as linhas do resultado).
• Compressão de áudio e imagem / vídeo : Embora o JPEG use a transformação discreta de cosseno , não a própria DFT, há muitos codecs nesse mecanismo que pelo menos usam partes significativas de uma DFT.

Observe que a lista acima contém apenas itens que executam DFTs durante a operação . Você pode ter 100% de certeza de que durante o projeto de qualquer coisa remotamente relacionada à RF, especialmente antenas, misturadores, amplificadores, (des) moduladores, muitas análises de transformadas de Fourier / espectrais foram envolvidas. O mesmo vale para o design de dispositivos de áudio, qualquer design de link de dados de alta velocidade, análise de imagens ...

Como isso é feito?

Vou abordar a DFT aqui.

Geralmente, isso é implementado como uma FFT , Fast Fourier Transform. Essa é uma das descobertas algorítmicas mais importantes do século 20, então eu vou poupar apenas algumas palavras, porque existem literalmente milhares de artigos por aí que explicam a FFT.

$e^{j2\pi \frac nN k}$${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n$

$N\log N$$N$

$\log N$$N=2^l$

No software, o princípio é o mesmo, mas você precisa saber como transformar multithreads em transformações muito grandes e como acessar a memória o mais rápido possível, utilizando os caches da CPU de maneira ideal.

No entanto, para hardware e software, existem bibliotecas que você apenas usaria para calcular a DFT (FFT). Para Hardware, isso geralmente vem do seu fornecedor de FPGA (por exemplo, Altera / Intel, Xilinx, Lattice…) ou de uma grande empresa de ferramentas de design ASIC (Cadence) ou de sua empresa ASIC.

Você não pode obter muito mais "bare metal" e "hardware" do que um conjunto de palhetas vibrantes.

http://www.stichtco.com/freq_met.htm

Então, qual hardware faz uma transformação fourier, vários sistemas ressonantes podem fazer isso

Os dispositivos de ondas acústicas de superfície foram usados ​​como dispositivos eletromecânicos analógicos para executar várias tarefas de processamento de sinal. A maioria dos papéis tem paredes de pagamento.

Capítulo 16 do livro de Colin Campbell, 1989, Surface Acoustic Wave Devices e suas aplicações de processamento de sinais

Resumo do editor

Este capítulo apresenta técnicas rápidas de transformação de Fourier em tempo real usando filtros de chirp modulados por frequência linear SAW (FM) com tempos de processamento de apenas alguns microssegundos. As técnicas baseadas em SAW têm aplicações em sonar, radar, espectro de dispersão e outras tecnologias de comunicação que requerem análise rápida ou filtragem de sinais complexos. Nos sistemas de transformada de Fourier baseados em SAW, isso é realizado nos estágios de frequência intermediária (IF) do receptor. Os filtros lineares FM chirp da SAW podem ser configurados para afetar várias manipulações de transformação de Fourier. Três deles são (1) transformadores de Fourier de estágio único para análise de espectro ou rede, (2) processadores de transformação de Fourier de dois estágios para análise de cepstrum e (3) processadores de transformação de Fourier de dois estágios para filtragem em tempo real. Os processadores de transformada Fourier baseados em SAW para a análise espectral de sinais, conhecidos como receptores compressivos, estão disponíveis em uma ampla variedade de configurações para fornecer resoluções espectrais em larguras de banda analíticas de até 1 GHz. O capítulo também discute o uso de misturadores bilineares em um processador de transformação SAW Fourier.

Isso pode ser feito no nível - literalmente - de bare metal usando o Harmonic Analyzer:

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

E desculpe-me por dar uma resposta apenas por link, mas essa você realmente precisa ver por si mesmo.

Uma transformação de Fourier em uma função amostrada discreta é uma mudança de funções básicas de uma série de valores (tipicamente) de tempos de amostra para uma série equivalente de valores de componentes de frequência. É uma transformação linear (a transformada de Fourier de uma soma de duas séries é a soma das transformadas de Fourier das duas séries), portanto é idêntica a uma matriz que opera em um vetor (a série de tempo de amostra).

Uma matriz de classificação N operando em um vetor com N componentes gera um segundo vetor com N componentes fazendo N ^ 2 multiplicadas e (N ^ 2 - N) adições.

Ok, agora como o metal faz isso:

Existe um dispositivo chamado 'analisador harmônico' que multiplica e acumula uma frequência (basicamente uma linha da matriz), que é uma espécie de computador analógico. Isso envolve plotar a entrada da função em um papel milimétrico, conectar um planímetro polar (integrador mecânico) e articulação (multiplicador mecânico) e traçar a curva fornece a você ... um elemento da saída. Usá-lo não é tão ruim, mas para uma transformação de 1024 elementos, você deve executar a operação ... 1024 vezes. Foi assim que as tabelas de marés foram calculadas, há um século atrás. consulte o artigo Mathematics Instruments aqui, página 71

Depois, há o método manual, usando a regra de slides e a máquina de adição, que requer a consulta dos elementos da matriz em uma tabela de senos / cossenos, e isso significa que você opera sua regra de slides, para uma amostragem de 1024 elementos, mais de 2 milhões de vezes.

Um computador de uso geral também pode fazer a operação.

Alguns projetos de CPU especializados em (processador de sinal digital, DSP) são feitos com hardware acelerado de multiplicação e acumulação, o que acelera as coisas. E há um algoritmo muito inteligente, o FFT, que contorna o problema de N amostras que requerem operações N ^ 2, observando que uma matriz 4x4 é uma matriz 2x2 de matrizes 2x2; existe uma maneira de pegar qualquer número composto (uma potência de dois, como '1024' é conveniente) e usar apenas operações N * Log (N) por ordem de ordem, em vez de N ^ 2. Isso significa que as 1024 entradas requerem apenas 61.440 operações em vez de 1.048.576.

A FFT não simplifica uma transformação discreta de Fourier geral, porque exige que o valor N seja não primário (e quase sempre é usada uma potência de duas), mas pode ser suportado por hardware de várias maneiras, para que as operações (acumulação-multiplicação) são a etapa de limitação de tempo. Um chip moderno (2019) (ADBSP-561 da coluna Analog Devices MMAC ) pode executar 2400 operações desse tipo por microssegundo.

Isso é basicamente o que um analisador de espectro faz:

https://www.electronics-notes.com/articles/test-methods/spectrum-analyzer/realtime-spectrum-analyser.php