As coisas comuns comuns são, na maioria das vezes, apenas álgebra básica, como a lei de Ohm, calculando uma das frequências, resistência e capacitância das outras duas, etc. Se você pode olhar para um esquema e sentir as tensões empurrando e as correntes fluindo e como cada uma das partes reage a elas, você pode derivar as equações necessárias para quantificar as coisas.
Também acho que a física básica é muito útil para os EEs, pelo menos o tipo de EE que faço, que está projetando pequenos sistemas embarcados. Meu trabalho nunca acaba no circuito ou no firmware. Para fazer o trabalho corretamente, que é resolver o problema e não apenas fazer o circuito funcionar, é necessário ter uma boa noção do que quer que o circuito esteja controlando ou medindo. Isso requer um bom entendimento do sistema e da física por trás dele.
Com muita freqüência, você encontra as pessoas que conhecem o sistema e escreveu os requisitos para o que seu controlador deve fazer, realmente não tem uma boa noção do que as coisas são razoavelmente possíveis. Eles pensam em um meio de resolver o problema e depois especificam um circuito para fazer isso. Em outras palavras, eles conhecem o mundo deles, mas não conhecem o seu muito bem. É muito valioso se você puder ser o único a alcançar (porque eles não podem ou não o fazem), analisar o cenário geral e propor um método melhor para resolver o problema geral. No entanto, você só pode fazer isso se tiver um bom entendimento do sistema, o que geralmente requer boas habilidades básicas de física de sua parte.
Isso traz outra habilidade importante de ser um bom engenheiro, o que é surpreendentemente raro. Sempre reserve um tempo para entender o sistema maior em que seu pequeno design se encaixa e, em seguida, observe o quadro geral. Acho que as pessoas geralmente ficam mais do que felizes em falar sobre como a parte do sistema funciona, então vá em frente e aprenda. Em seguida, observe a imagem geral e veja se o que você foi solicitado a fazer ainda faz sentido ou apenas do ponto de vista do cara com quem seu aparelho interage e que ele estava apenas olhando para o seu problema isolado. Você pode pensar que isso é óbvio, mas ficaria surpreso com a frequência com que isso acontece, principalmente nas grandes empresas. O tipo de pessoa que gosta de ter uma visão restrita e trabalhar apenas com seu pequeno problema tende a gravitar em direção a grandes empresas. Há espaço para pessoas assim em um grande projeto, ter alguns deles no lugar certo é realmente útil, mas é preciso um engenheiro chefe qualificado para utilizar essas e todas as pessoas adequadamente. Essa última parte é muito rara hoje em dia, e muitas vezes você encontrará Joe Blinders encarregado de coisas que ele não deveria ser. Mesmo que Joe tente olhar um pouco ao redor, muitas vezes ele não sabe o que a eletrônica pode ou não fazer com facilidade. O pior é quando ele se imagina um EE, mas realmente não sabe o que está fazendo.
Quanto à matemática mais avançada que a álgebra comum, definitivamente aprenda a pensar no espaço de frequências. Fiz frequência detalhada de / para cálculos no domínio do tempo algumas vezes, mas o conceito é valioso frequentemente. Todo EE precisa ser capaz de visualizar quais são as implicações de frequência de um sinal no domínio do tempo e vice-versa. Aqui não estou falando de sentar e resolver transformações de Fourier, mas de ter um bom senso intuitivo disso. Para mim, isso veio de fazer as contas detalhadas na faculdade. Eu fiz essa matemática apenas raramente desde então, mas o entendimento por trás disso é útil todos os dias.