Como o ganho de tensão em malha aberta e o ganho de tensão em malha fechada diferem?

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O ganho em circuito fechado do amplificador operacional é calculado pela razão de Vout / Vin. E o ganho de malha aberta? Como o valor do ganho em malha aberta e ganho em malha fechada afeta o desempenho do amplificador operacional? Qual é a relação entre ganho em malha aberta e malha fechada de amplificador operacional?

operational-amplifier

— nee
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O ganho de malha fechada é o ganho que resulta quando aplicamos feedback negativo para "domar" o ganho de malha aberta. O ganho do circuito fechado pode ser calculado se conhecermos o ganho do circuito aberto e a quantidade de feedback (que fração da tensão de saída é alimentada negativamente de volta à entrada).

A fórmula é esta:

A_{c l o s e d} = \frac{A_{o p e n}}{1 + A_{o p e n} \cdot F e e d b a c k}

$A_{closed} = \frac{A_{open}}{1 + A_{open} \cdot Feedback}$

O ganho de malha aberta afeta o desempenho geralmente assim. Primeiro, olhe para a fórmula acima. Se o loop aberto for enorme, como 100.000, o 1 + não importa. é um número grande, e não importa se ou não adicionar um para este grande número: é como uma gota de um balde. Assim, a fórmula se reduz a: $A_{open} \cdot Feedback$

Assim, com um enorme ganho em malha aberta, podemos facilmente obter o ganho de malha fechada se todos sabemos é o feedback negativo: se apenas o inverso. Se o feedback for 100% (ou seja, 1), o ganho será 1 ouganho unitário. Se o feedback negativo for 10%, o ganho será 10. Com um enorme ganho de malha aberta, podemos configurar com precisão os ganhos: tão precisamente quanto desejamos projetar e construir nosso circuito de feedback. Com o ganho de malha aberta que não é tão grande, podemos não ser capazes de ignorá-lo. Tanto mais que seé pequena.

\begin{aligned} A_{c l o s e d} & = \frac{A_{o p e n}}{A_{o p e n} \cdot F e e d b a c k} \\ = \frac{1}{F e e d b a c k} \end{aligned}

$\begin{align} A_{closed} &= \frac{A_{open}}{A_{open} \cdot Feedback} \\ &= \frac{1}{Feedback}\\ \end{align}$ 1 +

F e e d b a c k

$Feedback$

Ok, até agora isso é mais uma questão de matemática limpa e conveniência de design. Grande ganho de malha aberta: o ganho de malha fechada é simples. Mas, na prática, pequenos ganhos em malha aberta significam que você deve usar menos feedback negativo para obter um determinado ganho. Se o ganho de malha aberta for cem mil, podemos usar 10% de feedback para obter um ganho de 10. Se o ganho de malha aberta for apenas 50, devemos usar muito menos feedback negativo para obter um ganho de 10. ( Você pode resolver isso com a fórmula.)

Geralmente, queremos ser capazes de usar o máximo de feedback negativo possível, porque isso estabiliza o amplificador: torna o amplificador mais linear, proporciona uma impedância de entrada mais alta e uma impedância de saída mais baixa e assim por diante. Nesta perspectiva, os amplificadores com enormes ganhos em malha aberta são bons. Geralmente, é melhor obter algum ganho de loop fechado necessário com um amplificador que possui um enorme ganho de loop aberto e muito feedback negativo, do que usar um amplificador de ganho mais baixo e menos feedback negativo (ou mesmo apenas um amplificador sem feedback negativo que acontece ter esse ganho em loop aberto). O amplificador com o feedback mais negativo será estável, mais linear e assim por diante.

Observe também que nem precisamos nos importar com a magnitude do ganho de malha aberta. São 100.000 ou 200.000? Não importa: após um certo ganho, a fórmula aproximada simplificada se aplica. Amplificadores baseados em alto ganho e feedback negativo são, portanto, muito estáveis em termos de ganho. O ganho depende apenas do feedback, não do ganho de malha aberta específico do amplificador. O ganho do loop aberto pode variar bastante (desde que seja grande). Por exemplo, suponha que o ganho de malha aberta seja diferente em diferentes temperaturas. Isso não importa. Enquanto o circuito de realimentação não for afetado pela temperatura, o ganho em malha fechada será o mesmo.

— Kaz
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o ganho de malha aberta é determinado pelo IC dentro do amplificador operacional, não é? nós apenas podemos determinar o ganho em malha fechada usando Vout / Vin, onde é determinado pelo resistor de entrada e resistor de realimentação, não é?

— nee

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O circuito aberto é realmente determinado pelo IC dentro de um amplificador operacional. Embora os amplificadores operacionais não possuam muitos estágios, eles usam cargas ativas em vez de resistores de carga passivos para obter grandes ganhos, que se multiplicam em grandes números em apenas alguns estágios. Os cálculos simples do resistor só funcionam com precisão porque os amplificadores operacionais apresentam ganhos tão altos. Eles estão vinculados à fórmula 1 / feedback. A terminologia que você está usando para os resistores sugere que você está visualizando uma configuração inversa de amplificador operacional. Isso é um pouco complicado, porque a entrada e o feedback se misturam ao mesmo terreno virtual no terminal -.

— Kaz

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Veja primeiro os estágios não inversores. Eles são simples. Entrada e feedback são totalmente separados. A entrada vai para +, o feedback vai para -. A fração de feedback é dada trivialmente pelo divisor de tensão: a saída cai sobre dois resistores, R1 e R2. O feedback é a razão entre R2 / (R1 + R2). Como o ganho é 1 / feedback, o ganho deve ser (R1 + R2) / R2 ou 1 + R1 / R2.

— Kaz

quais são as etapas inversas?

— 10/12/12

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Você pode começar novas perguntas para elas em vez de passar por comentários. A configuração inversora também possui uma impedância de entrada diferente. O ganho no modo comum é um comportamento não ideal dos amplificadores operacionais reais. Se enviarmos a mesma entrada para + e -, haverá alguma amplificação, embora menor que o ganho diferencial. Em um amplificador operacional ideal, não haveria ganho de modo comum. É disso que trata a CMRR (taxa de rejeição no modo comum). en.wikipedia.org/wiki/Common-mode_rejection_ratio

— Kaz

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Minha resposta abrange tanto o amplificador não inversor quanto o inversor à base de opamp.

Símbolos:

$A_{OL}$ (ganho de ope-loop do opamp)
$A_{CL}$
$H_{IN}$
$H_{FB}$ (fator de feedback).

$H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

A) Não inversor

Como a tensão de entrada é aplicada diretamente à junção somadora (entrada diferencial), a fórmula clássica de feedback de H. Black se aplica:

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

For $A_{OL} >> H_{FB}$ we have

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

B) Inverting

Because now the input voltage is NOT applied directly to the summing junction (diff. input pair) but through a resistive voltage divider to the inverting terminal the input voltage is correspondingly reduced before the formula for Acl may be applied. Because of the superposition rule we set (assuming $V_{OUT} =0$ )

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

Hence we have:

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

For $A_{OL} >> H_{FB}$ we have

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

C) Final remark: Taking into account that the feedback factor acts back to the negative (inverting) opamp input the product $-H_{FB} \cdot A_{OL}$ is defined as the loop gain.

EDIT: "How does the value of open-loop gain and closed-loop gain affect the performance of op-amp ? "

D) The following answer concerns the availabel bandwidth for the non-inverting amplifier as a function of the open-loop bandwidth Aol (real opamp):

In most cases, we can use a first order lowpass function for the real frequency dependence of the open-loop gain:

Aol(s)=Ao/[1+s/wo]

Thus, based on the expression for Acl (given under A) we can write

Acl(s)=1/[(1/Ao)+(s/woAo)+Hfb]

With 1/Ao<< Hfb and 1/Hfb=(1+R2/R1) we arrive (after suitable re-arranging) at

Acl(s)=(1+R2/R1)[1/(1+s/woAoHfb)]

The expression in brackets is a first order lowpass function having the corner frequency

w1=woAoHfb

Hence, the due to negative feedback the bandwidth wo (open-loop gain) is enlarged by the factor AoHfb.

More than that, we can write

woAo=(w1/Hfb)=w1(1+R2/R1)

This is the classical constant "Gain-Bandwidth" product (GBW) which can be written also as

w1/wo=Ao/Acl(ideal) .

— LvW
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It can be helpful to think of this in terms of excess gain, that being the difference between open loop and closed loop gains. For example, if the open-loop gain is 100,000 and the closed-loop gain is 10, the difference is 99,990 or nearly 100 dB. (Read this essay if it is not clear how I converted gain to dB.) If the closed-loop gain is 1,000 instead, that barely reduces excess gain, because the difference is still very large. You have to get within a factor of 10 difference in this case to reduce the difference to below 99 dB.

The open-loop gain of this example amplifier is so high that we can just call the excess gain 100 dB for all practical purposes.

This excess gain contributes to an improvement in performance parameters. As an example, if the offset voltage of the amplifier is 30 mV and you have an excess gain of 60 dB, the offset voltage of the closed loop system would be improved by a factor of 1000 to 30 µV. But one must take into account the frequency of operation, as the open loop gain has difference dominant poles and zeros, so if you are operating significantly close to those the explanation becomes less simple.

Além disso, o conceito de ganho de malha aberta aplica-se apenas a feedback de tensão, amplificadores de modo de tensão. Os amplificadores Norton, os amplificadores de realimentação de corrente e os amplificadores operacionais baseados em OTA (como os amplificadores das classes CCI e CCII ) têm nuances diferentes para suas limitações.

— espaço reservado
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Open loop gain is determined by the gain characteristics of the internal devices and the internal circuit, and for an OP amp can be in the hundreds of thousands. Closed loop gain is determined by the external circuit, trivially the ratio of the input and feedback resistors.

— user207421
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open loop voltage gain of an operational amplifier is the gain obtained when no feed back is used in the circuit. open loop voltage gain usually exceedingly high.infact an applied an operational amplifier has infinite open loop volage gain.

— Md. Sumon Prodhan
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