Taxa de rejeição de modo comum do amplificador operacional

CMRR do amplificador operacional é a razão entre o ganho do modo diferencial e o ganho do modo comum. Qual é a diferença entre esses dois? Qual é a importância do CMRR na performance do amplificador operacional? Como o CMRR afeta a tensão de offset e a tensão de saída?

Para demonstrar a diferença, aqui está a forma básica de um amplificador diferencial que compõe o estágio de entrada de um opamp:

Observe que há dois sinais de entrada em cada lado. SIG e SIG_INV são uma entrada 1kHz diferencial (SIG é de 180 ° deslocada em fase de SIN_INV), e SIG_COM é uma entrada no modo comum 9kHz (mesmo sinal em cada um dos lados referenciados ao solo, isto é, 0 diferença ° fase)
Estes sinais são ambos numa Nível de 10mV (20mV pk-pk).

Agora vamos dar uma olhada na simulação:

Podemos ver que a entrada (referenciada ao terra) é a mistura dos dois sinais, mas a saída é apenas o sinal diferencial de 1kHz com um ganho de aproximadamente 100. O amplificador diferencial rejeitou quase todo o sinal de modo comum de 9kHz.

Para ver exatamente quanto do sinal de 9kHz chega à saída, aqui está a simulação novamente com apenas o sinal de 9kHz presente:

Agora podemos ver que a saída é de aproximadamente 10mV pk-pk (+/- 5mV), então há um ganho de 0,5. Agora podemos calcular o CMRR, pois sabemos que o ganho diferencial é 100 e o modo comum é 0,5, então 100 / 0,5 = 200 = 46dB.
Esta não é uma proporção muito boa, mas é a forma mais básica de amplificador diferencial. Um opamp típico melhorará bastante nesta figura, por exemplo, usando uma fonte de corrente em vez do resistor de cauda comum (R3) (também outras coisas).
Por uma questão de interesse, substituí R3 por uma fonte de corrente ideal e isso reduz a saída do modo comum para 324uV pk-pk (para 20mV pk-pk in), para que o ganho do modo comum seja 0,0162 e, portanto, o CMRR seja aprimorado para 20 * log10 (100 / 0,0162) = ~ 75,8dB. Um opamp de alta qualidade pode atingir 120dB ou mais.

Cálculo do CMRR a partir dos valores dos componentes

No amplificador diferencial acima, podemos calcular o ganho diferencial e o ganho do modo comum com bastante facilidade. Aqui estão as fórmulas com uma breve explicação:

O ganho diferencial é:

Gdiff = Rc / (2 * (Re + re)) onde Re é o valor dos resistores do emissor e re é a resistência intrínseca do emissor, dada por ~ 25mA / Ic.
Então, para o nosso circuito acima, temos:

re = 25mA / 100uA = 250Ω Gdiff =
75k / (2 * (100Ω + 250Ω)) = 107, o que concorda com a nossa simulação.

O ganho do modo comum é dado por:

Gcm = -Rc / ((2 * Rtail) + Re + re) - o sinal de menos significa que a saída é invertida (desvio de 180 °) Rtail é R3 no esquema acima (o par diferencial-rede às vezes é chamado de "cauda longa" par ", então este é o resistor" cauda ")
Então, obtemos:

Gcm = -75kΩ / (2 * 75kΩ) + 100 Ω 250Ω) = ~ -0,5, o que novamente concorda com a nossa simulação.

O CMRR pode ser calculado usando os resultados acima, ou pode ser calculado diretamente usando:

20 * log10 (Rtail / (Re + re)) = 20 * log10 (75kΩ / (100 + 250)) = 46,6dB, o que novamente concorda com o que pode ser visto na simulação.

A partir da fórmula acima, podemos ver que a relação entre o resistor de cauda e o resistor de emissor é o principal fator que controla o CMRR; portanto, o uso de uma fonte de corrente de alta impedância melhora as coisas drasticamente.

As equações acima não levam tudo em consideração (você precisará fazer algumas leituras adicionais para obter efeitos mais sutis), mas aproximá-lo o suficiente da maioria das aplicações.

A função de transferência do opamp é

$V_{OUT} = G \times (V_+ - V_-)$

Onde $G$é o ganho. Portanto, quando as duas entradas são iguais, a saída deve ser zero. Para opamps do mundo real, não é bem assim. Se você aplicar 10 V a ambas as entradas, terá uma pequena tensão de saída maior do que quando aplica 5 V a ambas as entradas. Um CMRR de 100 dB atenuará esse nível de entrada comum em um fator 100 000, portanto, os 10 V serão reduzidos para 100 µV.

Quanto maior o CMRR, melhor. Um opamp ideal não deve mostrar nada de um sinal de entrada de modo comum.

Geralmente, o ganho do modo diferencial é o ganho da diferença de sinais, geralmente é encontrado apenas com o ganho do sinal de saída de extremidade única de um amplificador operacional de 2 entradas e dividido pela diferença de entrada. O ganho do modo comum é o quanto do sinal de entrada comum é passado para o lado de saída dividido pelo sinal de entrada diferencial.

O significado extremamente IMPORTANTE a lembrar é que o CMRR informa quão bem um amplificador de entrada diferencial rejeita o ruído comum a ambas as linhas de entrada. Imagine que você tenha ruído de 60Hz nas duas linhas. Com um bom CMRR, muito pouco desse ruído indesejado é passado para a saída. Também é uma das principais razões pelas quais você vê que técnicas diferenciais são tão comumente empregadas em amplificadores operacionais.

Taxa de rejeição de modo comum é a relação entre o ganho de tensão no modo diferencial e o ganho de tensão no modo comum. Quanto maior o CMRR, maior a capacidade de um DA de rejeitar sinais de modo comum.
Existem dois sinais de entrada do DA: um é o sinal de modo comum, o outro é o sinal de modo diferencial. Quando os sinais de entrada do DA se tornam a mesma fase e a mesma amplitude, é chamado sinal de modo comum. Quando os sinais de entrada estão na mesma amplitude, mas com mudança de fase de 180 graus, isso é chamado sinal de modo diferencial.