Respostas:
O diodo existe para descarregar C2 através da lâmpada quando a bateria está desconectada.
A descarga C2 "redefine" o circuito de partida suave. Quando C2 é descarregado e a tensão da bateria é aplicada, o LM317 gera alguma tensão em sua saída (pino 2), aumentando a tensão no emissor do transistor PNP. Como o C2 é descarregado, a base do PNP ainda está em 0 Volt (suponho que a conexão negativa da bateria esteja aterrada, infelizmente não há símbolo de terra desenhado neste esquema).
Portanto, haverá alguma tensão entre a base e o emissor do PNP que o ligará. Isso limitará a tensão no emissor do PNP a cerca de 0,7 V.
O LM317 tenta manter 1,25 V entre os pinos 1 (ADJ) e 2 (OUT), para que a tensão de saída seja agora limitada a cerca de 0,7 V + 1,25 V = 1,95 V. Enquanto C2 não estiver carregado.
No entanto, R3 cobrará C2, de modo que a tensão em C2 aumentará, a tensão de saída do LM317 aumentará com ele. O transistor PNP se comporta como um buffer de tensão , buffer (cópias, com um deslocamento de 0,7V devido a Vbe) a tensão em C2 na entrada ADJ (pino 1) do LM317. A tensão de saída será então: Vout = 1,95 V + V (C2).
O carregamento de C2 para quando a tensão de saída normal (definida por R1 e R2) é atingida; a tensão no pino 1 do LM317 não aumenta mais. Então, quase nenhuma corrente fluirá através do PNP e C2 será carregado com a mesma voltagem que o pino ADJ do LM317.
Quando a bateria é desconectada, o C2 precisa ser descarregado rapidamente para que o circuito esteja pronto para a próxima inicialização. Essa descarga é feita pelo diodo. Sem o diodo C2 teria que descarregar através de R3 e do resto do circuito. Isso levará um tempo, já que o R3 tem um valor alto. Através do diodo, a descarga é quase "imediata".
No início, C2 não é carregado, portanto a base do transistor está no terra e o transistor está conduzindo (sua resistência R é baixa). Isso significa que a relação R2 / R que domina o comportamento do LM317 aqui é alta e o LM317 quase não está conduzindo. À medida que C2 carrega, o transistor é cada vez menos condutor e a relação R2 / R se torna cada vez menor, o que faz com que o LM317 conduza cada vez mais. Finalmente, o transistor não está conduzindo e o comportamento do LM317 é dominado pela razão R2 / R1, que fixa a tensão de saída final. O diodo pode estar aqui para proteger o LM317 de alguma corrente reversa (mas não vejo qual corrente) ou, mais provavelmente, para descarregar C2 depois de desligar.