Eu pensei que amostrar com o dobro do componente de frequência mais alta do sinal seria adequado para recuperar completamente o sinal. Mas acima disso, diz que a amostragem duas vezes cria uma onda semelhante a um dente de serra. O livro está errado?
O livro está errado, mas não pela razão que você pensa. Se você olhar de soslaio para os pontos que indicam amostras, está amostrando duas vezes a frequência que diz.
Então, primeiro, você deve desenhar alguns sinais e fazer uma amostra deles (ou usar um pacote de matemática, se não estiver interessado em lápis e papel).
Segundo, o teorema de Nyquist diz que é teoricamente possível reconstruir um sinal se você já sabe que o espectro do conteúdo do sinal é estritamente menor que 1/2 da taxa de amostragem.
Você reconstrói o sinal filtrando em passa-baixa. Antes de filtrar, o sinal pode ficar distorcido, então você precisa saber o que está vendo para ver se o resultado pode parecer bom. Além disso, quanto mais próximo o espectro do seu conteúdo de sinal estiver do limite de Nyquist, mais nítido será o ponto de corte nos filtros anti-alias e de reconstrução. Isso é bom em teoria, mas, na prática, a resposta de um filtro no domínio do tempo se prolonga mais ou menos na proporção de quão acentuadamente ele faz a transição de sua banda passante para sua banda de parada. Então, em geral, se você puder, você experimenta bem acima de Nyquist.
Aqui está uma foto que acompanha o que seu livro deveria ter dito.
Caso A: uma amostra por ciclo (amostras tornadas óbvias)
Caso B: duas amostras por ciclo, aterrissando nas interseções - observe que essa é a mesma saída que uma amostra por caixa de ciclo, mas apenas porque eu amostramos a primeira nas interseções.
Caso C: Novamente, duas amostras por ciclo, mas desta vez nos extremos. Se você amostrar exatamente o dobro da frequência do componente do sinal, não poderá reconstruir. Em teoria, você poderia obter amostras um pouco mais baixas, mas seria necessário um filtro com uma resposta de impulso que abranja o resultado suficiente para que você possa reconstruir.
Caso D: Amostragem em 4x a frequência do sinal. Se você conectar os pontos, obtém uma onda triangular, mas não é correto fazê-lo - no tempo amostrado, as amostras existem apenas "nos pontos". Observe que se você colocar isso em um filtro de reconstrução decente, receberá uma onda senoidal de volta e , se alterar a fase de sua amostragem, a saída será alterada igualmente na fase, mas sua amplitude não mudará.