Por que o aumento da taxa de amostragem facilita a implementação de um filtro anti-aliasing?

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De uma resposta a uma pergunta sobre taxa de amostragem e filtro de suavização de serrilhado, li o seguinte:

Quanto mais você se aproxima da taxa de amostragem mínima teórica, mais difícil o filtro analógico fica praticamente de realizar.

Se não me engano, diz que se a nossa taxa de amostragem está próxima da taxa de amostragem mínima teórica exigida, será mais difícil projetar o filtro anti-aliasing analógico.

Tenho certeza de que faz sentido para muitos, mas não consegui descobrir o que se entende aqui e por que é isso. Isso poderia ser explicado com um exemplo de uma maneira mais simples?

filter sampling aliasing

— user1245
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À medida que você diminui a frequência de amostragem, há menos separação entre as imagens no domínio da frequência.

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Lembre-se de que a repetição do espectro ocorre na frequência de amostragem. Quando as imagens estão mais próximas, você precisa obter mais atenuação no seu filtro anti-aliasing. O filtro deve fazer a transição da banda passante para a parada antes que a próxima imagem ocorra.

fonte de esta apresentação

— user110971
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Interessante. Mas os filtros LP em verde estão se tornando zero, não a 1fs, mas a 1fs-w. Digamos que meu sinal desejado BW seja 100Hz e se minha taxa de amostragem for 500Hz, isso significa que a banda de parada do filtro LP deve ocorrer no máximo em 400Hz?

— User1245

@atmnt acha o que vai acontecer. O seu sinal ocupa o intervalo [-100, 100]. Você também tem algum sinal fora desse intervalo de frequência com o qual não se importa. Sua primeira imagem aparecerá em 500Hz. Para evitar serrilhado, você precisa limitar a entrada analógica na faixa [-400, 400]. Portanto, o -400Hz aparecerá em 100Hz quando amostrado.

— User110971

Então, é correto definir a faixa de parada entre 100Hz e 400Hz? (Supondo que a 100Hz não tenhamos atenuação) Para entrada de sinal de 100Hz BW.

— User1245

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Ou eu poderia aumentar a taxa de amostragem. Mas o problema é que eu preciso saber a região de transição da faixa de filtros para definir a taxa de amostragem mínima correta necessária. Eu só sei que é 3dB em 1kHz e 6ª ordem.

— User1245

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@atmnt você pode resolver isso. Se você usa um filtro Butterworth, por exemplo, é 20dB por década, por pedido de filtro. Defina a atenuação da banda de parada em 60dB ou algo assim. Mas acho que isso está fora do escopo desta questão. Se você não tiver certeza sobre seu filtro, faça outra pergunta.

— User110971

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Para reconstruir um sinal na região digital a partir da região analógica, você precisa de pelo menos duas amostras em cada ciclo da frequência mais alta presente no sinal analógico. Por exemplo, nos CDs, eles usam 44,1 kHz para amostrar uma frequência máxima na banda de áudio de 20 kHz. Eles poderiam ter usado 40 kHz, mas isso está no limite e o filtro anti-alias seria impossível.

Com uma taxa de amostragem de 44,1 kHz, o sinal de áudio de frequência teoricamente mais alta que poderia ser capturado digitalmente sem a ocorrência de aliasing seria 22 kHz. Então, o que aconteceria se 24 kHz fossem alimentados ao sistema de amostragem digital 44,1 kHz, você pode perguntar.

Isso se tornaria um sinal de 20 kHz na região digital e poderia piorar. E se o sinal fosse de 30 kHz? Isso se tornaria 16 kHz no mundo digital.

Isso ocorre porque a subamostragem cria uma saída com alias: -

Imagem de daqui .

Para evitar isso, use um filtro que forneça atenuação adequada entre 20 kHz e 24 kHz. Digo 24 kHz porque um sinal de 24 kHz está exatamente no limite de se tornar um sinal de áudio real de 20 kHz. Portanto, para aquelas pessoas com excelente audição de até 20 kHz (não mais eu), o filtro anti-alias deve fornecer atenuação praticamente zero a 20 kHz e talvez até 80 dB (ou mais) atenuação a 24 kHz.

Esse é um filtro de pedidos razoavelmente alto e a maioria dos engenheiros que lidam com sistemas como esse prefere uma proporção de mais de 3: 1 para taxa de amostragem e frequência analógica mais alta.

— Andy aka
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Seu filtro antialias tem três bandas

1) Banda de passagem, de DC até Fwanted
2) Banda de parada, de Fsample-Fwanted até o infinito
3) Banda de transição, de Fwanted para Fsample-Fwanted

O custo de um filtro (número de estágios, componente Q, número de multiplicadores) é aproximadamente proporcional ao recíproco da banda de transição e aumenta com a profundidade em dB da faixa de parada.

Quanto maior o Fsample, maior a banda de transição e mais barato o filtro

— Neil_UK
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Mas a banda de parada tem alguma definição quantitativa em dB?

— user1245

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@atmnt O stopband é o que você quer que seja. Algumas pessoas estão satisfeitas com -40dB (você não verá o pseudônimo em um osciloscópio), outras precisam de -100dB (para instrumentos de medição de alto desempenho). Uma parada mais profunda também custa, atualizarei minha resposta para incluir isso.

— 911 Neil_UK

Suas respostas são muito informativas. Apenas mais uma pergunta usando um exemplo. Quando você diz Fwanted, você quer dizer 3dB cut freq.? Se, por exemplo, a largura de banda desejada de uma vibração de um transfusor de força for 200Hz, nosso Fwanted seria escolhido 200Hz ou um pouco mais? Estou perguntando, porque quando dizemos Fwanted queremos dizer plana e sem atenuação ou 3dB freq.

— User1245

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$f_s$

$f_s/2$ e usar os dados amostrados para reconstruir com precisão meu sinal.

$f_s/2$ $f_s/2$ .

$f_s/2$ precisam ser filtrados usando um filtro anti-aliasing.

$f_s/2$ !

Portanto, o filtro precisa idealmente:

$f < f_s/2$

mas

$f > f_s/2$

Isso é impossível de fazer! Portanto, é preciso haver um compromisso.

$f_s/2$ $f_s/2$

As coisas ficam muito mais fáceis se:

$f_s/2$

ou

$f_s/2$ termina-se a uma frequência muito mais elevada.

$f_s/2$ .

$f_s/2$

— Bimpelrekkie
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Na prática, a banda de parada tem alguma definição quantitativa em dB? É preciso decidir isso, acho que ao projetar, mas qual é o alvo quantitativo dB? Qualquer ideia?

— User1245

Como outro exemplo, tenho alguns transdutores de força que são amostrados com 500Hz e o interesse de BW é de 200Hz. Então, eu preciso de um filtro anti-aliasing LP onde sua banda de parada esteja em 300Hz? Atualmente, é usado o filtro anti-aliasing de 6ª ordem de 1kHz.

— User1245

Não há resposta clara. Se o seu filtro atenua mais (ordem superior), obviamente o alias torna-se menos problemático. Mas isso pode afetar mais o seu sinal. É um compromisso que deve ser encontrado para cada aplicativo individualmente. Também depende do seu sinal, se não houver conteúdo que possa criar aliases, não será necessário nenhum filtro. 500 Hz é extremamente baixo e relativamente próximo ao seu BW de 200 Hz. Como até os ADCs de 1 msps são baratos atualmente, uma alternativa poderia ser um filtro RC muito simples (1ª ordem), mas amostrar a 1 MHz. Se houver muitos dados, faça a média.

— Bimpelrekkie

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Digamos que sua banda de interesse seja de DC a 100Hz e seu sinal tenha ruído branco de banda limitada a 10kHz. Agora, digamos que você decida experimentar em 2kHz. Você pode criar um bom filtro de baixa contagem de pólos com uma atenuação de 20dB / década e atenuar o ruído para minimizar o aliasing

Agora, digamos que você queira experimentar em 210Hz. Você precisa criar um filtro de alta ordem para obter uma atenuação suficiente. Esses filtros são mais difíceis e mais caros de projetar e construir. Se você conseguir fazer isso da maneira certa, receberá um sinal com distorção de fase substancial na banda passante.

— Scott Seidman
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Para o filtro analógico, você deve considerar o desempenho do filtro na faixa da maior frequência de interesse. Geralmente, isso significa que você precisa definir o "fc" para o filtro analógico um pouco mais alto que a maior frequência de interesse (e / ou usar um filtro mais nítido).

Para evitar aliases, é necessário amostrar em uma frequência que seja pelo menos duas vezes a do componente mais alto que passará pelo filtro em algum nível máximo no qual você possa tolerar a poluição pelo sinal de alias. Isso significa que a taxa de amostragem é pelo menos duas vezes fc, e geralmente precisa ser um pouco maior.

Portanto, agora, trabalhar para trás, uma taxa de amostragem mais alta, significa que você pode ter um fc mais alto e isso significa que você pode ter mais facilmente uma resposta plana até uma frequência de interesse menor que fc.

Mas . como você provavelmente sabe, o ruído aumenta com a largura de banda. Portanto, para uma aplicação de baixo ruído, pode ser necessário definir a largura de banda do filtro de maneira conservadora.

— DrM
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