Calor perdido no carregamento ideal do capacitor

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Se usarmos um capacitor ideal para carregar outro capacitor ideal, minha intuição me diz que nenhum calor é gerado, uma vez que capacitores são apenas elementos de armazenamento. Não deve consumir energia.

Pergunta original

Mas, para resolver essa questão, usei duas equações (conservação de carga e tensão igual para os dois capacitores em equilíbrio) para descobrir que a energia havia realmente sido perdida.

Meu diagrama

Minha solução

Qual é o mecanismo pelo qual o calor é perdido neste caso? É a energia necessária para aproximar as cargas de C1? É energia gasta para acelerar as cobranças, para fazê-la se mover? Estou certo ao afirmar que não é gerado "calor"?

Notei que a energia perdida é igual à armazenada na capacitância da série "equivalente" se for carregada em $V_0$ . Existe algum raciocínio para que seja assim?

Capacitância paralela

— Aditya P
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Você já leu: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . Na minha opinião pessoal, a resposta correta não está listada. Na minha opinião, a resposta correta é "0" (zero), pois não há elementos no circuito que possam dissipar energia. Então, sim, eu concordo com sua intuição. Eu também acho que é uma idéia estúpida fazer uma (estudo) questão desse paradoxo controverso. Basicamente, você só precisa saber qual resposta o professor espera e escolher essa. Ninguém aprende nada com isso.

— Bimpelrekkie 21/05/19

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@Bimpelrekkie thanks! Esse link realmente ajudará. Eu concordo contigo também.

— Aditya P

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Como o @Huisman aponta corretamente, esta é uma pergunta sem sentido. O circuito que você desenhou viola nossas definições de elementos ideais do circuito devido a uma contradição interna: elementos paralelos devem ter a mesma tensão, mas a tensão no capacitor não pode mudar instantaneamente. Portanto, conectar dois capacitores em paralelo com tensões diferentes é um circuito inválido e não pode ser analisado por técnicas normais de circuito. Compre um livro diferente.

— Elliot Alderson

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@BenVoigt Um esquema é uma ferramenta de desenho ideal que possui elementos básicos, um dos quais é o fio ideal. Para indicar parasitas como resistência do fio, ele deve ser indicado com um resistor ideal. Qualquer outra coisa é um abuso notório e impreciso e notório que leva a ambiguidades. Huisman dá a resposta correta.

— Shamtam 21/05/19

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@BenVoigt Os alunos que aprendem análise de circuitos sempre assumem que os componentes são ideais ... você não pode analisar matematicamente o circuito. Esta pergunta foi claramente sobre um problema de lição de casa e precisa ser respondida da perspectiva do aluno.

— Elliot Alderson

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O problema com esses exemplos teóricos reside no fato de que a corrente é assumida infinita por 0 segundos . Substituindo isso de forma grosseira na lei de conservação:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0 0} + \infty \neq 0 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Como a carga é conservada, a suposição de corrente infinita no tempo zero está errada.

$P_{diss}=VI$ não pode ser definido, pois a definição de corrente é falsa.

Então, a resposta é: não pode ser definido

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
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Sim. Esta é a única resposta correta.

— Elliot Alderson

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A energia perdida não pode ser calculada, mas a perda de energia pode.

— Ben Voigt

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Você pode fazer a lei de conservação funcionar com o delta de Dirac. Você não pode adicionar infinito ao conjunto real / complexo e esperar que o cálculo continue funcionando. Faz com que o aparelho não seja parcialmente encomendado. Se não for parcialmente ordenado, não haverá lema de Zorn, o que significa que não há axioma de escolha.

— user110971

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Quando as massas colidem de maneira inelástica, o momento é conservado, mas a energia precisa ser perdida. É o mesmo com o paradoxo de dois capacitores; a carga é sempre conservada, mas a energia é perdida no calor e nas ondas EM. Nosso modelo esquemático do circuito simples não é suficiente para mostrar os mecanismos mais sutis em ação, como a resistência à interconexão.

Pode-se dizer que uma colisão elástica é equivalente à adição de indutores em série nos fios. Em algum lugar entre os dois existe a realidade - as conexões são compostas de resistores e indutores; o fato de que nosso esquema não os mostre é apenas uma fraqueza de nossa imaginação.

— Andy aka
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Também notei na outra resposta que você escreveu. Talvez você deva tentar entrar em contato com a stackexchange, pois eles podem encontrar o usuário que está direcionando você. Você realmente deveria relatar isso.

— Aditya P

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Tenha um voto positivo :)

— Sombrero Chicken

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Votei negativamente esta resposta porque não achava que ela tratava da pergunta original. Pareceu-me que você entrou em uma discussão sobre a física de partículas e ondas que não ajudou em nada o OP. E acho que há uma razão pela qual votos negativos anônimos são permitidos. Agora, você tem muito mais reputação do que eu; vá em frente, faça o seu pior. Votei muitas das suas outras respostas no passado, mas não vou mais incomodar. Informe-me conforme necessário.

— Elliot Alderson

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@ ElliotAlderson Não relato nada, apenas observo e comento. Eu nunca mencionei física de partículas ou ondas. Fiz uma comparação com massas da maneira newtoniana, ou seja, a conservação do momento é muito semelhante à conservação da carga.

— Andy aka

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o fato de que nosso esquema não os mostre é apenas uma fraqueza de nossa imaginação. Hum, acho que é uma pergunta superficial ou uma tentativa de ilustrar o abismo entre os circuitos ideais e os circuitos reais. A analogia das colisões é a boa física, as unidades e os mecanismos estão corretos, especialmente a energia total antes menos após deixa um déficit independente dos meios de dissipação, por exemplo, o componente não utilizado pode ter sido um transformador primário com uma antena e um resistência à radiação nele. Como tirado, o circuito é um paradoxo, errado, SPICE iria sufocá-lo

— Neil_UK

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Qual é o mecanismo pelo qual o calor é perdido neste caso?

Normalmente, os fios e os interruptores têm alguma resistência. Como a corrente flui através dos fios, o calor é produzido.

Percebi que a energia perdida é igual à armazenada na capacitância da série "equivalente" se for carregada em V0. Existe algum raciocínio para que seja assim?

Se você carregar um capacitor "ideal", onde a carga e a tensão forem proporcionais, 50% da energia será convertida em calor.

No entanto, se você tiver capacitores "reais", em que a carga e a tensão não são exatamente proporcionais (até onde eu sei, esse é o caso dos DLCs), a porcentagem de energia que é convertida em calor NÃO é exatamente 50%.

Isso significa que a chave para sua observação está na equação dos capacitores (q ~ v) e não há explicação "intuitiva" que seja independente dessa equação.

(Se houvesse uma explicação independente da equação, a porcentagem também seria de 50% para capacitores "reais".)

— Martin Rosenau
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Eu tenho que ir com "A pergunta é inválida".

Parece que o problema foi editado de um problema anterior para uma pergunta diferente.

As "respostas" têm todas unidades de Q ^ 2 * C / C ^ 2 ou Q / C.

Faz 40 anos para mim desde que eu tive essa aula de EE, mas não é Voltage? Como você responde a uma pergunta "dissipada pelo calor" com unidades de tensão?

— pbm
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Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

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Aparentemente perdido no meu cérebro. Certo, então as unidades são q ^ 2 / C. Que diabos é essa unidade? E o vencedor é Joules. Então, eu provavelmente preciso diminuir minha própria resposta.

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0 0}}{s} & = Eu (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = Eu (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} Eu (s) & = \frac{V_{0 0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0 0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ Eu (t) & = \frac{V_{0 0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = Eu (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0 0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0 0}^{\infty} \frac{{V_{0 0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0 0}}^{2} = \frac{{q_{0 0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} Eu (t) & = C V_{0 0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0 0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

— para Monica
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Se R = 0, então para onde vai a energia dissipada ? Especificamente, como é convertido em calor conforme a pergunta? Como você pode derivar equações assumindo R diferente de zero e depois definir R como zero?

— Elliot Alderson

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@ ElliotAlderson: O caso real de R = 0 é um arenque vermelho. Mesmo em "circuitos reais", não assumimos que R = 0 nos fios. Assumimos que R é diferente de zero, mas "insignificante", o que não é a mesma coisa (e é uma suposição que pode nos causar problemas às vezes). O que essa derivação mostra é que, por menor que seja o R, contanto que não seja zero, a energia dissipada é sempre a mesma.

— Michael Seifert

@MichaelSeifert Sim, o que você disse! contanto que seja diferente de zero Esse foi exatamente o meu ponto.

— Elliot Alderson

@ ElliotAlderson A energia é dissipada como calor no fio. Embora

,

em

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort Pelo que li , dentro da estrutura newtoniana as partículas sem massa não experimentam g. É devido à forma como a gravidade curva o espaço que objetos sem massa experimentam g.

— Aditya P