Um dos grandes benefícios da energia da rede elétrica CA é que ela pode ser transformada com bastante facilidade. Quase todos os dispositivos que se conectam à sua tomada de parede têm um transformador de alguma variedade.
Um transformador faz algumas coisas legais para você. Em primeiro lugar, permite alterar a tensão para o nível desejado e, em segundo lugar, isola seu circuito da fiação da rede elétrica.
Agora você pode obter 5 V DC de sua rede elétrica sem usar um transformador. Você pode até fazer coisas estranhas, como retificar sua CA para CC e, em seguida, inverter a CC de volta para CA usando PWM em um transformador para obter sua tensão CC. Existem razões para fazer essas coisas.
No seu caso, praticamente não há razão para você fazer isso. As fontes de alimentação CC disponíveis no mercado são baratas, seguras e estão disponíveis na tensão e corrente que você precisa. Então, em vez de se preocupar com fusíveis, pontes, transformadores e não se matar ou incendiar algo, você pode apenas se preocupar em ligar sua placa e carregar a bateria :)
(Que, a propósito, dependendo da química da sua bateria não é uma coisa simples.)