Função para descrever a tensão da bateria alcalina sob corrente / carga constante

Introdução

As pilhas alcalinas comumente usadas (Duracell etc) têm uma curva de descarga bastante interessante. Por exemplo, um duracell AA tem as seguintes características de tensão sob carga constante,

e corrente constante:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

A voltagem da bateria também é afetada pela temperatura. Por exemplo, em alguns de meus testes recentes, as flutuações correspondem aproximadamente à hora do dia (temperatura) em que foram medidas. Se as baterias estivessem mais quentes, elas mediam uma voltagem mais alta.

Questão

Antes de tentar fazer isso sozinho, alguém conhece uma função matemática para descrever a tensão de uma célula alcalina sob corrente constante e / ou carga constante? Um bônus adicional seria uma função que considera a temperatura como parâmetro. É claro que uma aproximação linear é suficiente, mas estou buscando um ajuste melhor.

O objetivo é ajustar a curva (representando a função) às leituras de tensão da bateria obtidas de um dispositivo em teste. Isso permitirá previsões da vida útil da bateria e da bateria em diferentes temperaturas.

Uma equação / modelo que descreve os efeitos do tempo, corrente, temperatura etc. na voltagem da bateria seria muito útil. Seria ainda melhor se um microcontrolador pudesse usar esse modelo para deduzir / estimar o estado interno da bateria - em particular, o estado da carga (SoC) e a profundidade da descarga (DoD). Idealmente, observando uma bateria como ela está sendo usada normalmente, mas talvez investigar a bateria com pulsos breves ocasionais de corrente positiva e negativa seria informativa.

Meu entendimento é que muitas pessoas aproximam uma bateria de alguma fonte de tensão interna em série com a resistência interna da bateria (ou uma rede RC mais complexa). Em vez de tentar encontrar uma equação que fornece diretamente a tensão de saída da bateria, dado o estado instantâneo da bateria interna e a corrente instantânea extraída dela, eles assumem que a fonte de tensão interna permanece fixa (para um determinado tipo de química da bateria) e encontram alguma equação que ajusta lentamente a resistência interna da bateria - próximo de zero quando a bateria está totalmente carregada e aumentando lentamente a resistência à medida que a bateria descarrega. (Outros efeitos transitórios rápidos são modelados por capacitores e resistores fixos na rede RC).

• Jonathan Johansen. "Modelagem matemática de baterias alcalinas primárias" . fornece curvas que correspondem muito à sua primeira curva e uma explicação em termos da química interna. (Você pode dizer que eu prefiro essas explicações "babilônicas" ?)
• Mathworks. modelo genérico de bateria . Usa uma resistência interna fixa e uma equação complexa para descrever a tensão interna. Isso fornece uma curva que se aproxima muito da sua primeira curva. Infelizmente, para mim, parece o tipo de equações euclidianas que dão mais ou menos as respostas certas, mas não me ajudam a entender o que realmente está acontecendo.
• Min Chen e Gabriel A. Rincon-Mora. "Modelo de bateria elétrica preciso capaz de prever o tempo de execução e o desempenho I-V"
• MR Jongerden e BR Haverkort. "Modelagem da bateria" .
• Wikipedia: lei de Peukert . A lei de Peukert é uma equação que estima o tempo de execução - de totalmente carregado para totalmente drenado - de 4 outros parâmetros, incluindo um expoente de Peukert.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu e CC Chan. "Aplique a equação de Peukert em partes com fator de correção de temperatura à estimativa do estado de carga da bateria NiMH" . Guoliang Wu et. al. mostre uma maneira de ajustar o expoente de Peukert para compensar a temperatura. Então, temos até 5 valores. Infelizmente, meu entendimento é que tanto a lei de Peukert quanto a melhoria de Guoliang são ajustes puramente empíricos para um conjunto de dados - não explica por que o tempo de execução varia dessa maneira. Eles fornecem apenas um ponto no gráfico - o momento em que o gráfico cruza a tensão de descarga total do fabricante - aproximadamente 0,8 V para baterias alcalinas.
• Ralph Hiesey. "Alguns comentários sobre a compensação de" Peukert "- por que não a usamos" .
• Ahmed Fasih. "Modelagem e diagnóstico de falhas de baterias automotivas de chumbo-ácido" .
• Mikäel G. Cugneta, Matthieu Dubarrya e Bor Yann Liawa "Lei de Peukert de uma bateria de chumbo-ácido simulada por um modelo matemático" .
• Quan-Chao Zhuang et. al. "Diagnóstico de espectroscopia de impedância eletroquímica em baterias de íon de lítio" p. 192 mostra um modelo de uma bateria composta por um monte de resistores e capacitores.
• A folha de dados do Duracell MN1500 AA possui um bom gráfico de resistência versus profundidade da descarga. Todas as fichas técnicas da Duracell , caso o link mude.

Ouvi dizer que um fabricante usa um modelo de carga de bateria com 408 valores diferentes . Existe um modelo melhor?

Fora do manguito como alguém que iniciou um treinamento formal em eletrônica e matemática na adolescência e terminou um mestrado em Matemática Aplicada (Universidade de MD, 1991) e 20 anos de experiência como engenheiro de design eletrônico - incluindo o uso de iodeto de lítio células para backup de memória CMOS em 1981 (sim, "há muito tempo") - direi claramente que qualquer esperança de uma equação matemática de "forma fechada" (na qual você pode "conectar" os parâmetros) está correta lá em cima com desejo de uma estrela. Não se trata de instrumentos eletrônicos ou do uso de células primárias ou secundárias para operação de energia: trata-se de eletroquímica!

Então, vá estudar Física (e eletro) Química, pois essa é a ciência real, não a tecnologia, por trás desses dispositivos. Todas as baterias comuns (como as conhecemos) são fontes químicas de energia elétrica - ou alguém esqueceu de mencionar esse fato simples e óbvio? (Este assunto realmente requer que um BSEE compreenda totalmente intelectualmente?)

A equação instantânea de tensão ao longo do tempo pode ser interessante.

Mas o que é mais importante para uma determinada tensão de corte, qual é o watt-hora de serviço, para um determinado valor de carga e tipo {constante I, R ou P).

Outras variáveis ​​que afetam a vida útil incluem ciclo de serviço por dia, temperatura média de serviço.

Você pode tentar converter os resultados daqui em uma fórmula usando a temperatura para afetar a capacidade.

Você pode usar o MS Excel para gerar um ajuste de curva polinomial com base nos seus dados e fazer com que o Excel exiba a equação no gráfico. Pode ser necessário adiar um pouco o primeiro termo para que ele se ajuste exatamente. Uso esse recurso com bastante frequência, pego a equação exibida e giro outra curva com ela. Dessa forma, eu posso fazer esses pequenos ajustes no primeiro termo do polinômio até que a curva calculada se ajuste aos meus dados, para que eu tenha uma boa aproximação dos dados reais.