Como faço para calcular a rapidez com que um capacitor descarregará?

Digamos que eu tenho um capacitor 1F que é carregado até 5V. Então digamos que conecte a tampa a um circuito que consome 10 mA de corrente ao operar entre 3 e 5 V. Que equação eu usaria para calcular a tensão no capacitor, em relação ao tempo, pois está descarregando e alimentando o circuito?

a carga na tampa é um produto linear de capacitância e tensão, Q = CV. Se você planeja reduzir de 5V para 3V, a carga removida é de 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 Coulombs de carga. Um Amp é um Coulomb por segundo, então 2C pode fornecer 0,01A por 2C / (0,01 C / s) ou 200 segundos. Se você realmente retirar a carga da tampa a uma corrente constante , a tensão na tampa diminuirá de 5V para 3V linearmente com o tempo, dada por Vcap (t) = 5-2 * (t / 200).

Obviamente, isso pressupõe que você tenha uma carga que consome 10mA constante, mesmo enquanto a tensão fornecida a ela muda. Cargas simples comuns tendem a ter impedância relativamente constante, o que significa que a corrente que eles consumem diminui à medida que a tensão da tampa diminui, levando à tensão exponencial não linear e decadente usual na tampa. Essa equação tem a forma de V (t) = V0 * exp (-t / RC).

A equação geral para a tensão através do capacitor é

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

No caso especial em que sou constante, isso se traduz em $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

Queremos encontrar , então reorganizar nos dá $t$

= 3 minutos e 20 segundos. $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

A solução mais geral é onde sou uma função do tempo. Vou assumir que os 10mA são a corrente inicial, em V 0 = 5V. Então o resistor de descarga R = 5 $I$$V_0$. A constante de tempoRCé então 500s. Então $R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

ou

= 4 minutos e 15 segundos.$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

Isso faz sentido. Após uma descarga exponencial, chegaremos a 3V mais tarde do que com a descarga linear.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

em geral:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

A resposta já foi dada acima, mas é assim que penso:

Assumindo uma corrente constante: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F -> dt = 1F * 2V / 10mA = 200seg