Você fez um monte de perguntas que são realmente muito amplas, juntas, então responderei o que parece ser a pergunta subjacente sobre como fazer uma antena de haste de ferrite sintonizada.
Basicamente, uma antena com haste de ferrite é um circuito LC ressonante. A haste de ferrite e a bobina enrolada em torno dela formam o indutor, e você conecta um capacitor deliberado através dele. O Q pode ser razoavelmente alto, pois é limitado apenas pela resistência na bobina do indutor e por quaisquer perdas na ferrita. Certifique-se de obter a classificação de ferrite com uma frequência muito superior à que você deseja que ressoe. A 457 kHz, isso não será um problema.
A frequência ressonante de um circuito LC é:
F = 1 / 2π sqrt (LC)
Quando L está em Henry e C em Farads, F está em Hertz. É claro que você pode reorganizá-lo para obter F, L ou C dos outros dois. Por exemplo, para encontrar a indutância de ressoar a 457 kHz com um capacitor de 10 nF, você precisa
L = 1 / (2πF) ² C = 12,1 µH
Como sua frequência é fixa, resolvendo apenas um par de LC, você pode facilmente obter outros. Por exemplo, se você quisesse 10x a indutância, teria que usar 1/10 da capacitância, ou 1 nF e 121 µH.
A melhor maneira de obter a indutância certa é através da experimentação. Sim, em teoria, você poderia obter os dados para a barra de ferrite e fazer vários cálculos para determinar o número de voltas, mas será mais fácil simplesmente tentar algo, ver onde você está e ajustar iterativamente até obter o desejado frequência de ressonância. A partir dos números acima, um capacitor na faixa de 1 a 10 nF deve funcionar bem, pois 12-120 µH é possível. Eu provavelmente apontaria para algo na faixa de 50-100 µH. Faça as contas, obtenha um capacitor adequado e comece a enrolar. Os capacitores geralmente não são tão precisos, então comece com a tampa final e ajuste o indutor até obter a frequência ressonante desejada com essa tampa .
Não sei o tamanho da sua haste de ferrite, mas como um palpite, comece com cerca de 50 voltas de fio magnético e veja onde você está. Algo como o fio revestido de esmalte de calibre 28 provavelmente estará certo.
Existem várias maneiras de encontrar a frequência ressonante. Eu provavelmente começaria com um gerador de função, resistor e escopo. Alimente o circuito do tanque de LC (seu indutor com a tampa em paralelo) do gerador de funções através de um resistor e observe a voltagem do LC no osciloscópio. Haverá um pico acentuado de amplitude na frequência ressonante, e será quase 0 em outro lugar. Varra a frequência ajustando o dial do gerador de funções para encontrar o pico e veja qual é a frequência. Gostaria que o escopo me dissesse a frequência em vez de confiar no dial do gerador de funções. Esses são notoriamente imprecisos, a menos que você tenha um gerador de frequência calibrado com precisão.
Se a frequência ressonante for muito alta, adicione mais voltas. Se estiver muito baixo, tire algumas. Itere até você acertar. Depois de fazer, coloque um pouco de cola quente ou epóxi nos enrolamentos para impedir que eles se movam.
Agora você tem uma antena magnética sensível sintonizada com a frequência de interesse. O resto é um amplificador seguido por um detector, mas isso é muito complicado para essa pergunta.