A lógica é invertida no seu circuito. Os fotorresistores têm maior resistência quando escuros, portanto a corrente será pequena quando escura e maior quando clara. Isso significa que você precisa de inversão entre a corrente LDR e a corrente do LED, pois deseja que o LED acenda quando estiver escuro.
Como você deseja que o LED fique cheio ou desligado, você precisa de um alto ganho centrado no ponto de ajuste ou, melhor ainda, de um pouco de histerese.
Então, para resumir, você precisa de algo que inverta e tenha um pouco de histerese. Isso é muito fácil de fazer com um opamp. Não sei se você considera essa "eletrônica básica" ou não.
Eu tenho que fugir agora, mas mais tarde hoje à noite ou amanhã de manhã eu posso fornecer um circuito.
Adicionado:
Estou de volta, agora posso postar um esquema do que eu só tinha tempo de falar brevemente antes.
Este circuito acenderá o LED quando estiver escuro, ele se acenderá entre cheio e desligado e pode levar o LED ao brilho total. As duas últimas são coisas que a outra solução de transistor único não pode fazer.
R1 e R2 formam um divisor de tensão. Essa voltagem aumenta conforme R2 aumenta, o que significa uma voltagem mais alta quando escurece. Quando essa tensão chega a cerca de 500 ou 600 mV, um pouco de corrente flui através da base do Q2. Isso faz com que muito mais corrente flua através de seu coletor, que também flui através da base do Q1. Isso permite que muito mais corrente flua através do coletor de Q1, que acende o LED. Com os valores mostrados, a corrente do LED será quase 20 mA quando ligada, que é o limite para a maioria dos LEDs discretos comuns. Faça R4 maior se você quiser menos corrente de LED.
O R3 fornece um pequeno feedback positivo, também chamado de histerese . Ele apenas adiciona ou subtrai uma pequena corrente da base do Q2, mas o suficiente para inclinar todo o circuito para um lado ou para o outro quando o nível de luz está no limiar entre ligar e desligar. Observe como ele liga mais o Q2 quando a corrente está fluindo através do LED. É isso que fornece a ação de snap.
O R5 existe apenas para limitar a corrente base Q1. Sem ela no escuro, a corrente de base Q1 seria limitada apenas pelo ganho de Q2. Não é uma boa ideia confiar no ganho máximo de um transistor. Raramente é especificado e pode ser muitas vezes maior que o ganho mínimo garantido. O valor de R5 foi escolhido para ainda permitir corrente de base Q1 suficiente para que Q1 possa saturar na corrente máxima de 20 mA do LED.
R1 ajusta o nível de luz no qual o circuito desarma. Valores mais baixos moverão o limiar em direção à luz e valores mais altos em direção à escuridão.