É válido considerar a contra-EMF em um motor CC equivalente ao aumento da indutância?

Eu sei que o back-EMF pode ser considerado uma fonte de tensão em série com o motor proporcional à velocidade. Esse é o entendimento comum, e eu entendo totalmente. Antes de entender isso, desenvolvi uma explicação alternativa por conta própria e me pergunto se ela tem alguma validade.

Pense nisso: um indutor resiste à mudança de corrente. Um indutor maior resiste mais. Um motor parado resiste à mudança de corrente. Um motor giratório resiste mais.

Um pequeno indutor em uma determinada corrente possui alguma energia armazenada. Um indutor maior na mesma corrente possui mais energia armazenada. Um motor parado em uma determinada corrente possui alguma energia armazenada. Um motor girando na mesma corrente possui mais energia armazenada.

Espero que você possa ver o que um aluno pode intuitivamente hipotetizar: os enrolamentos de um motor exibem uma indutância que aumenta com a velocidade do motor. Não porque está crescendo magicamente mais voltas de fio, é claro, mas talvez seja uma espécie de indutor mecânico, armazenando energia no momento do motor, e não em um campo magnético. Meu entendimento intuitivo de um indutor é, afinal, um volante. Talvez este seja um indutor que realmente seja um volante.

Essa analogia pode ser ampliada ainda mais? Em uma carga resistiva e indutiva, a corrente CA fica atrás da tensão CA. Adicione mais indutância e a corrente fica mais lenta. Em um motor, a corrente fica atrás da tensão. Se o motor estiver girando mais rápido, ele fica mais lento?

E se isso é verdade, pode ser demonstrado que a EMF traseira é equivalente a uma indutância que aumenta com a velocidade do motor?

E se não, por que? Exemplos intuitivos seriam apreciados primeiro, depois a matemática. Eu nunca pareço entender quando apresentado na ordem oposta.

Interessante. A back-emf (modelada como uma fonte de tensão proporcional à velocidade) não é equivalente a uma indutância que depende da velocidade. Além disso, não há L (w) possível que você possa fazer que faça essa afirmação verdadeira.

Descreverei um experimento simples, mas, em essência, direi que eles não podem ser equivalentes porque, após uma mudança na carga do motor, um indutor dependente da velocidade L (w) não afetará a corrente do estado estacionário (torque após todos os transientes morreram, tornando-se uma contradição), enquanto uma fonte de tensão dependente da velocidade v (w) irá (o que faz sentido).

Assumindo um motor DC, uma prova simples é imaginar que a carga no motor é reduzida. Como há menos carga, o motor acelera. Imagine também que esperamos algum tempo para que todos os transitórios desapareçam (t = inf.). Agora vamos ver o que acontece com os dois modelos:

Com o back-emf modelado como uma fonte de tensão, sua tensão aumenta porque a velocidade aumentou. Isso significa que a corrente diminui, porque a diferença entre a fonte de tensão de energia e a tensão de back-fem ficou menor. Isso significa que o torque diminuiu, o que faz sentido porque reduzimos a carga no motor.

Por outro lado, não importa qual o valor de indutância que você dê ao "indutor back-emf", a corrente no motor permanecerá a mesma, porque os indutores são curtos-circuitos em CC. Mas isso não faz sentido, porque o torque é proporcional à corrente e, se a corrente permanecer a mesma, o torque permanece o mesmo, mas iniciamos esta análise dizendo que reduzimos a carga no motor.

Um motor ideal pode ser modelado como uma "transmissão" entre os lados elétrico e mecânico, com uma "relação de transmissão" de "k volts segundos por rotação" para um k constante. Assim como uma transmissão mecânica alterna bidirecionalmente as mudanças no torque ou na velocidade de rotação de um lado para as mudanças no torque e na velocidade de rotação do outro lado, o mesmo ocorre com o motor. Uma transmissão normal é escalonada por uma quantidade adimensional, mas isso não representa um problema. Não consigo descobrir como fazer com que a análise dimensional do Google funcione com torque, mas supõe-se que um motor conduz algo a alguma distância específica de seu eixo; pode-se mudar a fórmula para usar medidores em vez de revoluções.

Se assumirmos que k é igual a pi, a aplicação de um amplificador ao motor produzirá (1 amp * (1 volt segundo por metro)), ou seja, um newton de força. A aplicação de um volt no motor fará com que a saída do motor se mova a uma taxa de (1 amp / (1 volt segundo por metro)), ou seja, um metro por segundo. Mover a saída a uma taxa de uma rotação por segundo fará com que a tensão seja de um volt; aplicar um newton de força fará com que o motor consiga um amplificador. Assim como em uma transmissão mecânica ideal, o motor estabelece uma correspondência instantânea entre o que está acontecendo nos dois lados.

Obviamente, os motores reais não se comportam como os motores ideais, mas a maioria dos motores reais pode ser modelada como um motor ideal com um indutor e resistor em série no lado elétrico, com uma massa acoplada e algum atrito no lado mecânico. Os problemas de comutação podem fazer com que os comportamentos variem um pouco desse modelo simplificado, mas em muitos casos ele funciona bem o suficiente para ser útil. Devido a problemas de comutação, a indutância de um motor pode variar um pouco, dependendo de sua posição mecânica exata. No entanto, a indutância de um motor é relativamente independente da velocidade - quanto mais rápido um motor estiver girando, mais rápida a indutância variará entre os valores que possui em diferentes posições, mas na maioria das vezes se comportará como uma indutância relativamente constante.

Não, eles não são de todo equivalentes. Back EMF é, como você diz, uma fonte de tensão. A tensão depende da velocidade do motor e nada mais. Qualquer corrente que flua como resultado dessa tensão depende apenas da impedância externa conectada ao motor.

Por outro lado, a energia armazenada em um indutor é essencialmente uma fonte de corrente e (tentará) produzir qualquer voltagem necessária para que essa corrente flua no circuito externo, que é o que dá origem ao "chute indutivo" "efeito. Evidentemente, a magnitude da corrente em questão é modificada ao longo do tempo pela tensão terminal do indutor.

ESTÁ BEM. Voltar para "Voltar EMF". Quanto à pergunta original: "É válido considerar EMF de volta em um motor equivalente ao aumento da indutância?" A resposta é não. Um indutor devolve a energia que você aplica contra o EMF traseiro - para construir o campo magnético - como energia elétrica. Um motor converte a energia que você aplica contra o EMF traseiro em energia mecânica.