Por que capacitores perdem capacitância em série?


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Diferentemente das baterias recarregáveis, os capacitores têm uma capacitância mais baixa em série. Por que isso e se eu carregar cada tampa separadamente e depois colocá-las em série, ainda haverá uma capacitância menor?

Respostas:


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A resposta para isso vem da consideração do que é capacitância: é o número de coulombs (C) de carga que podemos armazenar se colocarmos uma tensão (V) no capacitor.

Efeito 1: Se conectarmos capacitores em série, estamos dificultando o desenvolvimento de uma tensão entre eles. Por exemplo, se conectarmos dois capacitores em série a uma fonte de 5V, cada capacitor poderá carregar apenas cerca de 2,5V. De acordo com esse efeito, a carga (e, portanto, a capacitância) deve ser a mesma: conectamos dois capacitores em série, cada um cobrando apenas metade da tensão, mas temos o dobro da capacidade, pois existem dois: ? Errado!

Efeito 2: As cargas nas placas próximas dos dois capacitores se cancelam. Somente as placas mais externas suportam carga. Este efeito corta o armazenamento pela metade.

Considere o diagrama a seguir. No ramo paralelo à direita, temos um único capacitor carregado. Agora imagine que se adicionarmos outro em série, forme o ramo à esquerda. Como a conexão entre os capacitores é condutora, levando as duas placas ao mesmo potencial, as -----cargas na placa inferior do capacitor superior aniquilarão as +++++cargas na placa superior do capacitor inferior.

Tão eficazmente, temos apenas duas placas que fornecem o armazenamento de carga. No entanto, a tensão foi cortada pela metade.

insira a descrição da imagem aqui

Outra maneira de entender isso é que as duas placas sendo carregadas estão mais afastadas . No espaço livre, se afastarmos as placas, a capacitância é reduzida, porque a intensidade do campo é reduzida. Ao conectar capacitores em série, estamos praticamente afastando as placas. É claro que podemos colocar os capacitores mais próximos ou mais afastados da placa de circuito, mas agora temos duas lacunas em vez de uma entre a placa superior e a inferior. Isso reduz a capacitância.


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Em vez de pensar nos capacitores em termos de placas carregadas, gosto de pensar neles como dispositivos que aumentam a tensão à medida que a carga é empurrada através deles. Quando duas cápsulas estão em série, cada coulomb de carga que passa por uma passa por todas, e a quantidade de tensão acumulada com cada coulomb será igual à soma da tensão acumulada nas cápsulas. Assim, o número de coulombs que podem ser empurrados para cada volt adicional será reduzido.
Supercat

@supercat As cobranças não são enviadas pelos capacitores. Os elétrons são adicionados ou removidos das placas através de um circuito externo. Os elétrons que se acumulam na parte inferior da placa superior afastam os elétrons da placa inferior e vice-versa. Com dois capacitores em série, o número total de elétrons no meio permanece constante. Os elétrons se redistribuem de acordo com a tensão aplicada entre os elementos.
7263 Juan

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@ Juan: Eu sei que os elétrons que entram em uma placa não são os mesmos que saem do outro, mas cada elétron que entra em uma placa empurra um elétron para fora do outro, e todo elétron que sai de uma placa atrai um elétron para o outro. de outros. Se alguém vê um capacitor como uma caixa preta, ele se comportará como se elétrons se movessem através dele. Empurrar 0,000001 coulombs em uma perna de uma tampa de 1uF enquanto puxa 0,000001 coulombs para fora da outra é muitas ordens de magnitude mais fácil do que empurrar elétrons para dentro sem tirar, ou vice-versa.
Supercat

Empurrar Coulomb não o explica adequadamente. Um coulomb não pode estar em dois dispositivos ao mesmo tempo. Portanto, se considerarmos assim, o que acontece no final é que temos metade da capacitância geral e que é ainda mais dividido entre os dois dispositivos que estão com meia voltagem, de modo que cada um retém um quarto da carga.
Kaz

Quando você diz que as cargas internas 'se cancelam', você quer dizer que as cargas + & - se espalham uniformemente entre as duas placas internas? Por que eles não seriam separados e separados em cada placa externa?
T3db0t

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A fórmula para capacitância é definida como:

C=ϵrϵ0 0UMAd

Onde

é a capacitância; A é a área de sobreposição das duas placas; ϵ r é a permissividade estática relativa (às vezes chamada de constante dielétrica) do material entre as placas (para um vácuo, ϵ r = 1 ); ϵ 0 é a constante elétrica (); eé a separação entre as placas.C
UMA
ϵrϵr=1 1
ϵ0 0 dϵ0 08,854×10-12F m-1 1
d

Ao colocar vários capacitores em série, você aumenta efetivamente sua separação de placas. À medida que d sobe, C desce.

Esta figura ilustra a equação, assumindo que e A permanecem constantes o tempo todo, e a distância das placas nos capacitores conectados em série se soma:ϵ

Capacitores em série


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Você parece confundir capacitância e capacidade da bateria. Esses conceitos estão um pouco relacionados, de modo que é compreensível.

A capacidade da bateria é a quantidade de carga que sua bateria pode fornecer quando totalmente carregada até descarregar completamente. Quando uma bateria está totalmente carregada, sua voltagem será alta e esse valor permanecerá um pouco estável até que sua carga esteja quase no fim:

curva de descarga

Se você colocar duas baterias idênticas em série, a corrente passará por duas baterias em vez de uma. Isso será equivalente a uma bateria com o dobro da voltagem e a mesma capacidade de cada um dos originais.

A capacitância, no entanto, não é uma medida da carga máxima: mede a razão carga / tensão em um componente. Um capacitor 2F mostrará 1V em seus terminais quando carregado com 2C. Isso torna a capacidade e a capacitância incomparáveis, pois você sempre pode assumir (assumindo um capacitor indestrutível) carregar mais um capacitor aumentando sua voltagem. A carga máxima que você pode obter de um capacitor é C * V, onde V é a tensão máxima na qual você pode carregar o capacitor.

Portanto, quando os capacitores estão acumulando carga, sua voltagem aumenta constantemente, enquanto nas baterias ela permanece relativamente estável. Em um sistema de dois capacitores idênticos em série, a corrente fará com que ambos os capacitores aumentem a tensão. O resultado é uma tensão total maior e, por definição (C = Q / V), uma capacitância menor para o sistema. No entanto, isso não afeta a carga total que pode passar pelo sistema, pois essa capacitância menor pode ser carregada com uma voltagem mais alta, pois cada capacitor "absorve" apenas metade da voltagem.


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+1 "mede a taxa de carga / tensão em um componente". Por essa definição, duas baterias em série também teriam apenas metade da capacitância de uma. Na verdade, eu prefiro dizer que a capacitância mede a derivada da tensão de carga, o que significa que uma bateria idealizada sempre tem capacitância infinita - o que não muda se você colocar duas em série (ou paralela, nesse caso). - Capaciᴛʏ , por outro lado, é apenas carga total. Isso permanece o mesmo para serial, dobra tanto para baterias paralelas quanto para capacitores.
leftaroundabout

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De uma perspectiva diferente de qualquer uma das outras respostas (no momento em que escrevi isso), considere o problema no domínio fasorial. Lembre-se primeiro, do relacionamento fundamental no domínio do tempo:

EuC=CdvCdt

Isso define o elemento ideal do circuito do capacitor.

Agora, lembre-se de que uma derivada do tempo se torna multiplicação pela frequência complexa no domínio fasorial, assim:

EuC=jωC VC

Os componentes conectados em série têm correntes idênticas, portanto, para dois capacitores conectados em série:

VCeq=VC1 1+VC2=Eu1 1jωC1 1+Eu1 1jωC2=Eujω(1 1C1 1+1 1C2)=Eu1 1jωCeq

Onde

Ceq=(C1 1||C2)

Portanto, para capacitores em série, a capacitância "combina" como a resistência dos resistores paralelos, ou seja, a capacitância equivalente de dois capacitores em série é menor que a menor capacitância individual.


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Eu acho que você quase respondeu sua própria pergunta. Imagine dois capacitores de placa paralela, cada um carregando a carga Q e carregada com uma voltagem V. Agora, quando você os conecta em série, a voltagem na combinação é 2V, mas a carga total é Q (as cargas nas laterais conectadas são canceladas). Como a capacitância é a razão de Q e V, ela é reduzida pela metade.


Se a carga em um lado de cada placa fosse neutralizada, eu teria pensado que a tensão em cada placa seria reduzida pela metade, já que metade da carga se foi e V ∝ q. Eu poderia tentar uma resposta da mesma maneira que a sua.
26415 Elliot

2

C1 1(V1 1-V2)=Q1 1C2(V2)=Q2

V1 1=Q1 1C1 1+Q2C2
-Q1 1+Q2=0 0Q1 1=Q2

Ceq=1 11 1C1 1+1 1C2
CeqV1 1=Q1 1

Q1 1Q2

Q1 1-Q2=Q0 0
Q0 0
V1 1=Q1 1Ceq-Q0 0C2

0

Skyler,

Eu adoraria ouvir alguém comentar isso. Não tenho uma boa explicação, mas acredito que a explicação do efox29 é inadequada (se não totalmente incorreta). Se isso fosse verdade, 'd' seria uma constante conhecida que poderia ser calculada e usada para capacitores de tamanho igual em série. Não importa a que distância você coloca os capacitores; o que importa é a topologia do circuito (o simples fato de eles estarem em série). Isso é verdade, é claro, assumindo que a indutância e a capacidade do fio que os conecta e os fatores ambientais são todos negligenciáveis. A fórmula para capacitância em série é a soma recíproca dos valores recíprocos dos capacitores. Tal como este:

Valores conhecidos Capacitância total das séries C1, C2 e C3 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Etc. para capacitores adicionais.

A explicação de efox29 é provavelmente o que algumas pessoas ensinam na escola, mas acho que falha em explicar adequadamente a mecânica do que está realmente acontecendo.

Quanto a cobrar primeiro e colocar em série, faça você mesmo um experimento. Você reterá e entenderá melhor as informações 4x se apenas as testar. Para ter uma idéia de sua capacidade, carregue-os e descarregue-os em outro capacitor de valor conhecido e meça a voltagem do capacitor recém-carregado. Você pode comparar essa tensão com as medições de diferentes configurações para descobrir como as coisas estão realmente se comportando. Então, você entenderá quais fórmulas matemáticas funcionam e por quê.


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Não sei quais são os valores 'padrão' para Er, A e d, mas vamos apenas usar o seguinte. Er = 2,6, E0 = 8,85e-12, A = 1 ed = 1. Se usarmos esses valores, C = 2,30e-11 Farads. Se você usar a equação de capacitância em série para dois capacitores 2.30e-11 Farad, obterá 1.15e-11 Farads (metade da capacitância gasta). Tudo está bem. Se você usar a equação no que apresentei e alterar d = 2, também receberá Farads 1,15e-11. Ou seja. tampas de corrida em série, é o mesmo que aumentar a separação das placas.
Efox29

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Concordo com @ efox29 - sua explicação é perfeitamente correta #
Andy aka

Mostrar como a explicação de efox vale para dois capacitores diferentes
Scott Seidman

@ScottSeidman, observe primeiro que capacitores equivalentes podem ser feitos com área uniforme (digamos 1 metro quadrado) e dielétricos (digamos vácuo), variando a separação da placa. Execute essas substituições e some as separações da placa para o capacitor único equivalente.
01

-1

Eu acho que muitas das explicações aqui são quase detalhadas demais, no estilo ELI5:

A carga armazenada quando os capacitores estão em série não muda, se você pegar dois capacitores carregados em paralelo e conectá-los em série, eles de repente não retêm menos carga, eles emitem a mesma corrente de antes, mas com o dobro da tensão .

A "Capacitância" do novo capacitor criado pela conexão em série é menor devido à equação da capacitância que envolve mais do que apenas a carga.


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QC

Acredito que Kaz e efox fazem um trabalho decente. Sua resposta não é informativa, a pontuação é terrível e você mistura variáveis ​​(Q, C) com unidades (C, F). Reconsidere responder a uma pergunta antiga com muitas (e muito melhores) respostas existentes.
calcium3000

Agradeço sua correção nas unidades, mas sinto que o uso sobreposto de C é confuso para quem chega aqui apenas procurando uma resposta simples, por isso editei minha resposta para remover as unidades. Eles fazem um trabalho decente para aqueles que querem entender as equações, para aqueles que não entendem completamente o que a Capacitância representa ou como eu usam as unidades e os nomes de maneira bastante intercambiável. Sinto uma simples explicação de valor agregado, não tenho certeza de qual problema está com a minha pontuação, um par de pontos finais ausentes?
Triff 18/08/19

Se alguma resposta de Yuriy é provavelmente a que deveria ter sido a minha, mas eu não a vi até agora, pois está perdida entre os outros posts.
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