Alguém se lembra deste artigo sobre o algoritmo euclidiano?

Nos anos 70, eu tinha uma pilha de revistas antigas da Radio Amador (50s-60s) e, por muito tempo, salvei um artigo sobre o uso do algoritmo euclidiano para combinar vários resistores para obter um valor específico. Alguém se lembra e tem uma cópia deste artigo, ou sabe como o algoritmo euclidiano é aplicado para resolver esse problema?

Na verdade, é baseado na teoria de frações contínuas , que está intimamente relacionada ao método de Euclides para encontrar o MDC entre dois números.

Aqui está um exemplo: suponha que você tenha vários resistores de precisão de 10K e precise de um valor de resistência de 27K para o seu projeto. Você precisa de uma combinação dos resistores de 10K em série e / ou paralelo para produzir essa resistência.

Comece escrevendo a proporção das duas resistências:

27K / 10K = 2,7

Isso significa que você precisa de dois resistores em série com alguma combinação que dê 0,7 de um resistor.

Usando o conceito de frações contínuas, você pode reescrever o número 2.7 como 2 + 1 / 1.42857. Além disso, você pode dividir o número 1.42587 em 1 + 1 / 2.3333.

Agora, se você olhar para a primeira fração novamente, ela pode ser escrita como

$$\frac{1}{1.42857} = \frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2.3333}}$$

Observe que essa é a expressão para dois resistores em paralelo; neste caso, um resistor em paralelo com 2.3333.

Como você cria os resistores 2.333? Você pode percorrer o algoritmo novamente, mas deve ser óbvio pela inspeção que você precisa de dois resistores em série com a combinação paralela de mais três resistores. A rede final acaba assim, e tem uma resistência de exatamente 27K.

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Obviamente, nem todos os exemplos funcionarão bem com isso. Em geral, você precisa decidir quando interromper a iteração com base em quando a precisão da rede que você tem até agora é "suficientemente próxima".

A forma generalizada do algoritmo é assim: Determine a razão X = R _desejada / R _disponível . Escreva X como uma fração contínua, onde A, B, C, D, E etc. são todos números inteiros:

$$X = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + \frac{1}{D + \frac{1}{E + \frac{1}{...}}}}}$$

Crie sua rede com

• A resistores em série com ...
• Resistores B em paralelo com ...
• Resistores C em série com ...
• Resistores D em paralelo com ...
• Resistores E em série com ...

... e assim por diante, até você obter uma subexpressão que não possui parte fracionária ou ficar "próximo o suficiente" do resultado desejado.

Observe que, se X for menor que um para começar, A será zero, o que significa simplesmente que você está começando com uma combinação paralela de resistores e prosseguindo a partir daí. Observe também que, enquanto X é um número racional, a sequência de frações continuadas será finita.