Como o número inteiro máximo não assinado é implementado no hardware?

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Estou trabalhando em um design que envolve muitas funções máximas (e funções máximas como argumentos para outras funções máximas).

Em um esforço para simplificar o design do hardware, eu queria saber como o max é implementado no hardware?

Matematicamente, Max (a, b) pode ser representado como [(a + b) + abs (b - a)] / 2.

É assim que é implementado em hardware? (ou seja, em estágios; adição, divisão de deslocamento de bits, etc.)

Se sim, como é calculado o absoluto da diferença?

digital-logic

— James
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Uma abordagem muito simples seria implementar (a> b)? A: b. a> b pode ser implementado iniciando à esquerda e verifique cada par de bits de (a, b):

0 ou 1: continua para o próximo par inferior
a é 1: a é mais alto; b é 1: b é o mais alto

Quando você souber qual é o mais alto, poderá selecioná-lo por um mux 2N-> N.

Com alguns truques inteligentes, a verificação dos pares de bits pode ser combinada com o muxer para o mesmo par de bits.

— Wouter van Ooijen
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Vamos analisar o algoritmo na pergunta:

[(a + b) + abs(b - a)]/2

Isto tem um estágio de adição e subtração que é então alimentado para um segundo estágio. A divisão por 2 é trivial em hardware, isso pode ser feito removendo o LSB. No entanto, o somador completo / subtrator de dois estágios é bastante lento e exige muitos portais, especialmente se você estiver conectando múltiplos caparisões em cascata como você.

Partindo da resposta de Wouter van Ooijen, a estrutura generalizada é um comparador digital que alimenta o sinal de seleção de um mux:

esquemático

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

O esquema acima é para:

(A > B) ? A : B

mas observe que ele pode ser facilmente reconfigurado para qualquer comparação entre as duas entradas, fazendo conexões lógicas diferentes entre as saídas do comparador e o mux select.

Portanto, se soubermos formular as três saídas do comparador, poderemos implementar qualquer comparação em hardware. A lógica do comparador é bem descrita aqui . Para otimizar o hardware, removeríamos a lógica que aciona as saídas do comparador não utilizadas.

Mas no final, se for para hardware, ele precisa passar por síntese. Portanto, você não deve ficar obcecado com o esquema em nível de porta ideal. Em vez disso, otimize seu código e algoritmos para que você pelo menos não force o sintetizador a produzir um resultado ineficiente. "Com alguns truques inteligentes, a verificação dos pares de bits pode ser combinada com o muxer para o mesmo par de bits", e a maneira mais fácil de executar essa otimização é com a síntese.

— travisbartley
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Se você realmente deseja construir um circuito especializado para calcular o máximo, pode começar com um bloco básico com as seguintes equações:

\begin{array}{rcl} E_{Eu, o você t} & \leftarrow & E_{Eu, Eu n} \land \neg ({uma}_{Eu} \oplus b_{Eu}) \\ {eu}_{Eu, o você t} & \leftarrow & (\neg E_{Eu, Eu n} \land {eu}_{Eu, Eu n}) \lor (E_{Eu, Eu n} \land {uma}_{Eu} \land \neg b_{Eu}) \\ r_{Eu} & \leftarrow & (\neg E_{Eu, Eu n} \land (({eu}_{Eu, Eu n} \land {uma}_{Eu}) \lor (\neg {eu}_{Eu, Eu n} \land b_{Eu}))) \lor (E_{Eu, Eu n} \land ({uma}_{Eu} \lor b_{Eu})) \end{array}

$\begin{eqnarray} E_{i,out} &\leftarrow& E_{i,in} \wedge \neg (a_i \oplus b_i) \\ L_{i,out} &\leftarrow& (\neg E_{i,in} \wedge L_{i,in})\vee (E_{i,in} \wedge a_i \wedge \neg b_i)\\ r_i &\leftarrow& (\neg E_{i,in} \wedge ((L_{i,in} \wedge a_i) \vee (\neg L_{i,in} \wedge b_i))) \vee (E_{i,in} \wedge (a_i \vee b_i)) \end{eqnarray}$

e conecte-os ao dígito mais significativo que alimenta o próximo. A parte crítica vai do MSB ao LSB, enquanto o circuito baseado na subtração terá, na melhor das hipóteses, um caminho crítico que vai do LSB ao MSB e depois ao LSB.

É o equivalente a um somador de transporte. Se você estiver interessado, pode criar o equivalente a add-carry carry-save ou carry-select.

$E$ $L$ $\neg E$ $a$

— AProgrammer
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