Como o rastreamento de PCB pode ter impedância de 50 ohm, independentemente do comprimento e da frequência do sinal?

Hmm, isso parece ser apenas mais uma pergunta sobre impedâncias de linha.

Entendo que quando dizemos efeitos de "linha de transmissão" falamos sobre coisas como conversas cruzadas, reflexões e toques (acho que é isso mesmo). Esses efeitos não estão presentes em baixas frequências, onde o traço PCB se comporta como um meio de transmissão "ideal", mais como esperamos que um fio se comporte nos nossos primeiros dias de escola.

Também entendo que o valor de 50 ohm não vem da resistência da linha, que será muito pequena e menor que 1 ohm. Este valor vem da razão de L e C na linha. Alterar C alterando a altura do traço acima do plano do solo ou alterando L alterando a largura do traço deve alterar a impedância da linha.

Todos sabemos que a reatância de L e C também depende da frequência do sinal. Agora minhas perguntas:

1. Por que não devemos chamar isso de reatância de linha apenas em vez de impedância de linha?

2. Como pode ser apenas 50 ohm? Tem que ser dependente da frequência do sinal, certo? Por exemplo, 50 ohm a 1 MHz

3. O mundo terminará se eu optar por fazer um rastreamento de 100 ohm ou 25 ohm? Sei que, embora gostemos de dizer 50 ohm como um número mágico, ele estará dentro de um intervalo em torno de 50 ohm e não exatamente 50,0000 ohm.

4. Existe algum momento em que a resistência real de um rastreamento de PCB possa ser importante?

Vejamos a fórmula e o circuito equivalente para uma linha de transmissão.

(1) Impedância ao invés de reatância.

Reatância refere-se à oposição à mudança na corrente (de um indutor) ou na tensão (para um capacitor) - componentes únicos. A linha de transmissão possui componentes e - impedância é a razão entre o fasor de tensão e o fasor de corrente.$R,L$$C$

(2) É porque a razão de indutância para capacitância por unidade de comprimento produz esse valor. Como e , esses valores podem ser ignorados e, portanto, a expressão se reduz a (independente de frequência).R < < j ω L L → 0 $50\Omega$$R << j\omega L$$G \to 0$$\sqrt{L/C}$

(3) Não, mas geralmente é uma boa ideia manter as coisas o mais padrão possível. Pode ser difícil encontrar um conector adequado para sua linha de transmissão . Também há muitas informações disponíveis para o design de linhas de transmissão padrão em PCBs, etc. O número mágico no meu livro é 376.73031 ... a impedância do espaço livre. Agora, sem esse, viveríamos em um universo diferente. $167\Omega$

(4) Voltando à fórmula. Em baixas frequências, pode ser significativo, pois a reatância do indutor será pequena). Em frequências muito altas, as perdas dielétricas podem se tornar significativas.$R$

Uma linha de transmissão distribuiu indutância e capacitância ao longo de todo o seu comprimento. Podemos pensar nisso como infinitamente pequenos indutores e capacitores ao longo da linha:

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Cada indutor serve para limitar a taxa na qual o capacitor pode carregar. Porém, à medida que dividimos a linha em cada vez mais partes, cada um dos indutores e capacitores se torna menor. Então, o número deles importa? Podemos optar por dividir a linha de transmissão em quantos segmentos quisermos, de um ao infinito. Assim, podemos tornar os capacitores e indutores arbitrariamente pequenos.

Portanto, o valor desses indutores e capacitores não deve importar. De fato, é apenas a razão entre indutância e capacitância que importa, porque isso não muda à medida que a linha de transmissão é dividida. E se a impedância característica não muda à medida que a linha é dividida, segue-se que ela também não muda à medida que a prolongamos.

Adicionando o que Phil disse:

Agora imagine que tudo começa em 0 Volts e Amperes nesta longa cadeia de indutores e capacitores, e então você coloca um passo de tensão em uma extremidade. Da maneira como os indutores diminuem a velocidade de carregamento dos capacitores, uma corrente constante flui, que será proporcional à tensão que você coloca. Como você tem uma tensão e uma corrente proporcionais a essa tensão, você pode dividir os dois para encontrar a resistência que esta linha de transmissão infinita imita. De fato, para uma linha de transmissão infinita ideal, você não pode dizer a diferença entre a linha de transmissão e um resistor do lado de fora.

No entanto, tudo isso funciona apenas se a etapa de tensão continuar propagando pela linha de transmissão. Mas, e aqui está o momento aha , se você tiver uma linha curta, mas colocar um resistor da resistência característica em sua extremidade, ela aparecerá como uma linha de transmissão infinita na outra extremidade. Isso é chamado de encerramento da linha de transmissão.

Jim teve uma resposta muito boa. Para expandir alguns, no entanto:

2) 50 Ohms é 50 Ohms (tipo de). A constante dielétrica de um material é ligeiramente dependente da frequência. Portanto, a altura e a largura do traço escolhidas para 1 GHz serão uma impedância ligeiramente diferente a 10 GHz (se você precisar se preocupar com a diferença, provavelmente já deve saber a diferença!)

4) Para material PCB FR4 padrão, a perda dielétrica se tornará uma preocupação em torno de 0,5 a 1 GHz. A RESISTÊNCIA, no entanto, se torna importante quando você tem linhas atuais mais altas. Por exemplo: Se você possui 1 Amp em um traço de 6 mil de largura de 1 oz de cobre por 1 polegada de comprimento, isso representa 0,1 Ohms de resistência. Você terá uma queda de cerca de 0,1V e cerca de uma temperatura de 60 ° C. Se você não conseguir lidar com essa queda de 0,1V, obviamente precisará ampliar o traço ou engrossar o cobre.

Como regra geral, se você tiver comprimentos abaixo de 1 polegada, a maioria das resistências CC poderá ser ignorada.

Há uma explicação simples de como agitar a mão porque a impedância efetiva de uma linha de transmissão (ideal) é uma constante. Outras explicações deixam alguma confusão sobre como "selecionamos" Li e Ci no modelo de linha de transmissão. O que são esses Li e Ci exatamente?

Primeiro, quando dizemos "linha de transmissão", estamos falando de fios longos. Quão mais? Maior que o comprimento de uma onda eletromagnética que é transmitida ao longo da linha. Portanto, estamos falando de linhas muito longas (milhas e milhas) ou de frequências muito altas. Mas o conceito de comprimento de onda em relação ao comprimento do traço é de fundamental importância.

Agora, como as pessoas mencionaram, um traço tem certa indutância por unidade de comprimento e, correspondentemente, certa capacitância, novamente proporcional ao comprimento . Estes L e C são indutância e capacitância por unidade de comprimento . Portanto, a indutância real de um segmento de fio seria L = L * comprimento; mesmo para C .

Agora considere uma onda senoidal entrando no traço. As ondas propagam-se à velocidade da luz (em particular, dielétrico / aéreo, é de cerca de 150ps / polegada). A cada momento, o desvio de carga específico (forma de onda) interage com uma seção de fio igual ao comprimento correspondente dessa onda. As frequências mais lentas têm comprimentos de onda mais longos, enquanto os componentes de frequência mais rápidos têm comprimentos proporcionalmente mais curtos. O que temos então? Ondas mais longos "ver" um traço mais longo e, por conseguinte, um maior G , e maior a capacitância C . Mais curtos (maior frequência) ondas de "ver" o mais curto comprimento efectivo da linha e, por conseguinte, menor G e C . Então, ambos L e C efetivossão proporcionais ao comprimento de onda. Como a impedância da linha é Z0 = SQRT ( L / C ), a dependência de L e C no comprimento é cancelada , e é por isso que ondas com freqüências diferentes "veem" a mesma impedância Z0 efetiva.