Desculpas pela resposta longa - é um assunto complicado. Eu tentei me concentrar nos pontos principais. Não é para ser um tratamento abrangente de antenas.
Terra e terra.
Se por 'terra' você quer dizer fisicamente conectado à Terra, a resposta é claramente não; caso contrário, os satélites de comunicação ou as sondas espaciais não funcionariam. Se por 'terra' você quer dizer um ponto no circuito ao qual todas as outras tensões em um circuito são referenciadas (0V), a resposta é sim.
As antenas funcionam transmitindo ou recebendo uma onda eletromagnética. (Veja Maxwell, Hertz, et al.)
A onda EM - tipos e formas aéreas:
As ondas EM podem ser detectadas a partir do seu campo elétrico ou do seu campo magnético (ou ambos). A onda também pode ser polarizada para que as antenas também possam ser otimizadas para essa polarização. O 'ganho' de uma antena pode ser aumentado tornando-a direcional, adicionando elementos extras a ela ou usando refletores modelados. Daí a grande variedade de formas e tamanhos e os designs simples e malucos para otimizar a recepção (ou transmissão) em diferentes comprimentos de onda.
O monopolo 'simples'.
Uma antena vertical (aquela comumente usada com um conjunto de cristais) detecta o campo elétrico. Isso move a carga 'para cima e para baixo' da antena, produzindo uma corrente alternada pequena mas mensurável. O efeito é maior quando as dimensões físicas da antena correspondem ao comprimento de onda da onda EM. (veja efeitos de ressonância) Não requer que a antena esteja conectada a nada .
Este tipo de antena é omnidirecional.
O acoplamento do sinal (fraco) ao receptor requer sintonia e correspondência de impedâncias. Para uma antena, isso é realizado com o circuito sintonizado em LC (tanque). O circuito sintonizado ampliará uma banda de frequência estreita selecionada (consulte fator Q). A bobina de sintonia pode ser acionada (como em um transformador automático) ou uma bobina separada pode ser usada para otimizar a carga na antena, pois parte da energia é transferida para o circuito de 'rádio'. Tomando muita energia diminuiria a resposta. Manter um alto fator Q permite separar facilmente as transmissões individuais. (Seletividade)
Para maximizar esse efeito, o comprimento da antena deve estar relacionado ao comprimento de onda do sinal. O solo (terra) atua como uma superfície refletora ( não como um condutor de retorno ) e pode dobrar o comprimento efetivo da antena, produzindo uma antena dipolo. Esse efeito do plano de aterramento pode ser aprimorado usando uma folha de metal (bom condutor) ou mesmo fio.
A matriz yagi comum (antena de TV) demonstra essa idéia. O sinal é retirado de um dipolo dobrado. Os outros elementos são dipolos (polarizados horizontal ou verticalmente ou ambos). Estes atuam como antenas passivas e retransmitem a onda recebida com uma mudança de fase, de modo que aumentem a força do sinal na antena principal receptora. O yagi é sensível à direção.
Rádios portáteis.
A captação aérea de um rádio portátil é uma bobina enrolada em uma barra de ferrite. (uma antena de loop) e detecta o componente do campo magnético da onda EM. Esse campo magnético variável induz uma tensão na bobina. A bobina forma um circuito sintonizado com um capacitor variável. Uma segunda bobina de 'saída' ou talvez um 'toque' na impedância da bobina primária coincide com o circuito do amplificador sem carregar o circuito sintonizado, produzindo uma antena afiada.
As antenas de loop são muito direcionais, como você pode observar facilmente girando o rádio portátil em 360 graus.
Observe que uma extremidade do circuito sintonizado está conectada ao 'terra' ou 0V do restante do circuito de rádio. Você também pode adicionar uma segunda antena (um comprimento de fio ou antena "chicote") geralmente conectada por um pequeno capacitor à extremidade "quente" da bobina ou talvez uma bobina separada na barra de ferrite. Isso puxa o componente do campo elétrico do sinal e melhora a recepção.