Extraindo a raiz quadrada de uma tensão

Estou tentando descobrir um circuito que produza uma tensão que é um fator da raiz quadrada da tensão de entrada. Ou seja,$V_{out}(t) = K\sqrt{V_{in}(t)}$. O fator K é irrelevante.

Eu olhei para o circuito na parte inferior desta página . O problema é que ele usa um MOSFET e a fórmula que prevê a saída requer vários parâmetros$\mu_n, C_{ox}, V_{th}$ (alguns dos quais eu imagino variam muito, mesmo entre dispositivos do mesmo modelo, e alguns dos quais eu não saberia encontrar nas folhas de dados)

Gostaria de encontrar um circuito alternativo que tenha uma saída consistente e previsível antes de comprar os componentes necessários.

Quando digo que K é irrelevante, apenas quis dizer que posso posteriormente amplificar a saída por um fator constante, se necessário. Ele precisa ser consistente e previsível.

Uma abordagem fácil seria usar um multiplicador analógico (o MC1495 foi o mais antigo, os Analog Devices AD633 ou Burr-Brown (oops, Texas Instruments!) MPY534 são melhores, mais novos) como um circuito quadrado, no circuito de feedback de um op- amp.

Para usar um multiplicador para quadrar uma voltagem, basta conectar essa voltagem às duas entradas. Conecte sua tensão de entrada à entrada não inversora do opamp, a saída do opamp às entradas de multiplicação e a saída multiplicadora à entrada de inversão do opamp.

E se $V_{out}^2 = V_{in}$ então $V_{out} = \sqrt{V_{in}}$.

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Detalhes como a polarização DC deixada como exercício ...

(Nota: os multiplicadores analógicos dependem muito de "pares correspondentes" de transistores; é relativamente fácil combinar dois transistores se você fizer os dois ao mesmo tempo na mesma área no mesmo chip!)

se você tem alguns BJTs e um amplificador operacional, uma raiz quadrada analógica rápida translinear do BJT é toda sua! V (OUT) = SQRT (V (IN)) / 10 neste caso:

( Abra e execute a simulação DC Sweep no CircuitLab.)

Quanto aos "transistores correspondentes", neste caso:

• a incompatibilidade no Q1 / Q2 / Q3 / Q4 ou no Q6 / Q7 produzirá um pequeno erro de fator de escala (com o qual você afirmou que não se importa muito)
• Q5 não depende da correspondência
• variação de temperatura entre diferentes transistores pode produzir erro de escala
• você pode simular incompatibilidade ajustando I_S de um transistor. Veja este exemplo de LED para algo semelhante no estojo de LED. (Você também pode ter incompatibilidade B_F "beta", mas nesse circuito em particular , isso é menos importante.)

Eu adicionei algumas notas sobre o esquema. Tenho certeza de que outras pessoas podem ajudar a simplificar ou tornar isso mais robusto, mas espero que seja um bom começo usar peças que você provavelmente já possui na sua bancada!

Na nota de aplicação 31 da TI :

Pode funcionar com outros amplificadores operacionais. Consulte a nota do aplicativo para obter detalhes sobre como executar o LM101A em um suprimento de extremidade única.

Não se pretende que isso seja uma resposta ou uma solução explicítica, mas uma expansão por que não existem soluções integradas de chip único. Talvez a demanda seja muito baixa, quando você pode usar uma solução digital agora com quantização usando 12 ou 16 ADCs com codecs ou algoritmos de log e dividir por 2 em binário, pois o log do expoente ^ (0,5) tem um multiplicador de 0,5 no resultado.

Os projetos de raiz quadrada vêm em muitas variações analógicas de 1 a 16 partes integradas com complexidades de correspondência de precisão, espelhos de corrente, espelhos de polarização para usar o comportamento não linear quadrático dos FETs. Eles têm sido um tópico permanente de pesquisa de EE Profs com a obtenção de resultados controlados que variam de 3 a 7+ décadas. Os problemas resultam de variações no RgsON, limiar de Vgs e auto aquecimento.

Poucos desses experimentos de tópicos de pesquisa já chegaram à produção, talvez devido à dificuldade de controlar o processo de controles de dopagem e fabricação para obter a consistência necessária, que são ordens de magnitude mais difíceis do que a lógica do CMOS. A referência zero é a mais crítica para erros e uma saída diferencial oferece mais linearidade no resultado Sq Rt. Considerando que o feedback negativo está invertendo, é acadêmico que os amplificadores quadrados tendem a receber uma entrada negativa para fornecer uma saída positiva, mas esse não é um número mágico. Ha.

Diverta-se.

Eu recomendaria um amplificador de registro, seguido por um amplificador linear de ganho de 0,5, seguido por um amplificador anti-registro. Você pode comprar os amplificadores de registro e anti-log como ICs de uso único. O Burr-Brown 4127 lidaria com log e antilog, mas é obsoleto. AD8307 pode ser outra opção

Outra abordagem, dependendo dos requisitos de largura de banda e de outras coisas, seria entregar o problema a um microcontrolador e um DAC.

Trabalha no Spice, demorou cerca de um dia para descobrir. a rede de resistores do segundo estágio remove as compensações que fizeram com que a terceira seção do amplificador operacional ultrapassasse a precisão dentro de 1db para o detector de diodo Schottky RF / MW . .0005vdc - 1.000vdc