Por que a espessura de um fio afeta a resistência?

Um professor explicou o motivo usando uma analogia de rodovia. Quanto mais pistas você tiver, mais rápido os carros passarão, onde o número de faixas obviamente representa a espessura do fio e os carros representam elétrons. Bastante fácil.

Mas depois de um certo ponto, o fio não deve ficar tão grosso, que qualquer espessura depois disso não afeta a resistência? Por exemplo, se você tiver 100 carros percorrendo uma estrada, uma estrada de 4 faixas permitirá que os carros se movam muito mais rápido que o de uma faixa, porque há menos carros por faixa. Mas uma rodovia de 1000 pistas será tão eficiente quanto uma de 10000, porque nas duas rodovias todo carro tem sua própria pista. Depois de 100 faixas, o número de faixas não fornece resistência.

Então, por que o aumento da espessura do fio sempre diminui a resistência?

A analogia do carro não é tão boa, já que os elétrons não fluem de uma extremidade do fio para a outra (bem, mas muito lentamente) e isso implica que há algum espaço entre os carros, ao passo que seria mais como um engarrafamento, independentemente da largura da estrada.
É mais como uma linha de bolas de bilhar, e a força é aplicada à primeira, e a energia é transferida para a última através de todas as bolas intermediárias (um pouco como o berço de Newton, embora as bolas não se choquem umas com as outras ) Os elétrons livres oscilam, sendo ocasionalmente impedidos (veja abaixo), com a diferença de potencial causando uma inclinação média na direção da corrente.

Uma analogia com a água é melhor - o tubo está sempre cheio de água e, para a mesma bomba (bateria), a pressão (tensão) é sempre menor quanto maior o tubo, o que equivale a mais fluxo e menor resistência.

Esta citação da página Wiki sobre resistividade explica razoavelmente bem:

Em metais - Um metal consiste em uma rede de átomos, cada um com uma camada externa de elétrons que se dissociam livremente dos átomos pais e viajam através da rede. Isso também é conhecido como uma rede iônica positiva. 4
Esse 'mar' de elétrons dissociáveis ​​permite que o metal conduza corrente elétrica. Quando uma diferença de potencial elétrico (uma voltagem) é aplicada através do metal, o campo elétrico resultante faz com que os elétrons se movam de uma extremidade do condutor para a outra.
Perto da temperatura ambiente, os metais têm resistência. A principal causa dessa resistência é o movimento térmico dos íons. Isso age para espalhar elétrons (devido à interferência destrutiva das ondas de elétrons livres em potenciais não correlacionados de íons) [citação necessário]. Também contribuem para a resistência em metais com impurezas são as imperfeições resultantes na rede. Nos metais puros, essa fonte é insignificante [citação necessária].
Quanto maior a área da seção transversal do condutor, mais elétrons por unidade de comprimento estão disponíveis para transportar a corrente. Como resultado, a resistência é menor em condutores de seção transversal maiores. O número de eventos de espalhamento encontrados por um elétron passando através de um material é proporcional ao comprimento do condutor. Quanto maior o condutor, portanto, maior a resistência. Diferentes materiais também afetam a resistência.

Vou abordar sua pergunta de uma maneira um pouco diferente para tentar oferecer uma compreensão um pouco mais intuitiva do motivo pelo qual a resistência diminui.

Vamos primeiro considerar a resistência equivalente de um circuito simples:

_{(fonte: electronics.dit.ie )}

$\frac{1}{R_{Total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ... \frac{1}{R_n}$

Você pode ver essa equação em um livro didático, mas pode estar se perguntando "Mas você adicionou mais resistores! Como isso poderia fazer a resistência diminuir?".

$G = \frac{1}{R}$$G$$R$

Agora, esta parte é interessante, veja o que acontece quando usamos condutância na equação de resistência do circuito paralelo.

$Conductance = G_{Total} = G_1 + G_2 + G_3 .. G_n = \frac{1}{R_{Total}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ... \frac{1}{R_n}$

Vemos aqui que a condutância aumenta à medida que você adiciona mais resistores em paralelo, e a resistência diminui! Cada resistor é capaz de conduzir uma certa quantidade de corrente. Ao adicionar um resistor em paralelo, você adiciona um caminho adicional através do qual a corrente pode fluir e cada resistor contribui com uma certa quantidade de condutância.

Quando você tem um fio mais grosso, ele age efetivamente como esse circuito paralelo. Imagine que você tem um único fio. Tem uma certa condutância e uma certa resistência. Agora imagine que você tenha um fio composto por 20 fios individuais e cada fio seja tão grosso quanto o seu único fio anterior.

Se cada fio tiver uma certa condutância, ter um fio com 20 fios significa que sua condutância agora é 20 vezes maior que o fio com apenas 1 fio. Estou usando fios, porque ajuda a ver como um fio mais grosso é o mesmo que ter vários fios menores. Como a condutância aumenta, significa que a resistência diminui (uma vez que é o inverso da condutância).

Esqueça a analogia da estrada. A resistência de um fio depende de três parâmetros: a condutividade do material do qual o fio é fabricado, sua área de seção transversal e seu comprimento. Materiais altamente condutivos, como cobre e prata, são usados ​​para fabricar fios para obter uma baixa resistência. Quanto mais tempo um fio é, mais resistência ele tem, devido ao caminho mais longo que os elétrons têm que fluir para passar de uma extremidade à outra. Quanto maior a área da seção transversal, menor a resistência, pois os elétrons têm uma área maior para fluir. Isso continuará a ser aplicado, independentemente da espessura do fio. O fluxo de elétrons se ajustará à espessura do fio.

A eletricidade nada mais é do que o fluxo de elétrons através de um material. De certa forma, é como uma mangueira de jardim já cheia de água. Quando a água é ligada (pressão aplicada) na torneira, a pressão viaja através da mangueira muito mais rapidamente do que qualquer molécula de água em particular, e a água começa a fluir para fora da extremidade quase imediatamente. Um fio está cheio de elétrons capazes de se mover quando você aplica um pouco de força eletromotriz. Aplique uma tensão e você não precisará esperar os primeiros elétrons atravessarem o fio, eles começam a se mover na extremidade mais quase imediatamente.

Agora pense em uma seção transversal do fio. . . imagine desenhar uma linha ao redor do fio, perpendicular ao eixo do fio. Agora imagine contar o número de elétrons que passam por essa linha, através do círculo que é a seção transversal do fio. Essa é a corrente, medida em amperes. Existem algumas maneiras pelas quais você pode ter a mesma corrente. Muitos elétrons flutuam lentamente ou menos elétrons carregando um && para obter o mesmo número passando pela seção transversal por segundo e, portanto, a mesma corrente.

Como você os convence a se mover mais rápido? Aplique uma força eletromotriz maior. Assim, em um fio com metade do diâmetro, você teria um quarto da área da seção transversal, o que significa um quarto do número de elétrons disponíveis em qualquer comprimento de fio para passar sua linha por segundo. O que você fará para obter essa corrente com menos elétrons disponíveis para se mover? Você precisará movê-los mais rapidamente para que o mesmo número possa passar por segundo aplicando uma tensão mais alta.

Aí está: Um fio mais fino requer uma tensão mais alta para transportar a mesma corrente. Essa é praticamente a definição de resistência desde então V/I = R.

Você sabe por que a analogia do carro não funciona bem? Mesmo se desconsiderássemos a possibilidade de os elétrons realmente não se moverem, você pensaria neles novamente como carros, mas não se movendo em linhas retas! Eles se movem em caminhos aleatórios em zig zag. Portanto; quanto mais linhas, menor a possibilidade de os carros colidirem, mesmo com um caminho em zig zag.

Portanto, você supõe que os elétrons se movem tacitamente em faixas (linhas) estreladas, exatamente como os carros, o que nesse caso pressupõe que a espessura do fio não afeta. Por outro lado, considerando que os carros se movem em linhas não retas, sua hipótese assumida não se ajustará à sua conclusão.

Um professor explicou o motivo usando uma analogia de rodovia. Quanto mais pistas você tiver, mais rápido os carros passarão, onde o número de faixas obviamente representa a espessura do fio e os carros representam elétrons. Bastante fácil.

O que o professor deveria ter dito é:

• Suponha que os carros viajem a uma velocidade constante e com espaçamento constante em uma faixa de rodovia.
• A quantidade de veículos que ultrapassam um ponto será proporcional ao número de faixas.
• Aumentar o número de faixas não aumenta a velocidade dos veículos. (Não é verdade porque os carros são dirigidos por pessoas!)

Esta é uma grande pergunta! - A rodovia / carro é uma excelente analogia

Nesta analogia, você deve considerar esses fatores.

Seu projeto terá um requisito de voltagem - em nosso modelo, a voltagem é a VELOCIDADE que os carros precisam para viajar.

O projeto terá um requisito de corrente - este é o NÚMERO DE CARROS necessário para percorrer a estrada. (ou volume)

O tamanho / resistência do fio é o NÚMERO DE LANES.

Potência, ou potência, é a combinação de tensão * corrente ou do número de carros que viajam pela estrada em um determinado momento.

A rodovia deve ser projetada para atender às especificações de velocidade e volume. Se você tem um requisito de corrente muito pequeno, digamos, 1 carro, precisará apenas de uma rodovia de uma pista, porque pode viajar o mais rápido possível (alta tensão). Mas se você tiver um requisito de alta corrente, 10.000 carros, precisará de uma estrada com 100 faixas. (dependendo dos requisitos de energia)

Mas, por exemplo, a rede elétrica - uma linha de transmissão para uma cidade de 1 milhão de pessoas. São cerca de 300.000 famílias, cada uma usando 1 kw de energia. Isso significa que nossa linha precisa fornecer 3 Gigawatts de potência! Você pode fazer isso com 1 V a 3 giga-amperes ou 3 GV a 1 amp, ou algo assim.

Qual tensão / corrente seria necessária para tornar a linha de transmissão a menor possível?