Como selecionar a resolução de frequência e o tamanho da janela na FFT?

Estou fazendo análise de espectro de um sinal variável no tempo, com a frequência mudando de 200Hz para 10kHz. Estou usando o FFT para analisar o componente de frequência no sinal. Minhas perguntas são:

Como decidir sobre a resolução da frequência e a largura da janela do sinal?
Que tipo de função de janela é adequada para o sinal variável no tempo?
Qual deve ser o tamanho ideal para a FFT?

A taxa de amostragem do sinal é 44,1 kHz.

dsp fft

— nitina
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Qual é o padrão de mudança de frequência? O sinal salta abruptamente entre diferentes frequências ou a mudança de frequência é contínua? Se o sinal saltar, por qual período de tempo você pode assumir que o sinal permanecerá na mesma frequência? Se a mudança de frequência for contínua, que padrão essa mudança possui (linear, gaussiana, outra)?

— 21413 Vasiliy

Não espera que continue variando o sinal semelhante ao sinal Chirp. a amplitude para cada frequência pode mudar aleatoriamente.

— Nitin 21/08/2013

Você diz que está usando a FFT para analisar o componente de frequência. Este é um passo intermediário e, para responder à sua pergunta com precisão, precisamos saber o que você está tentando alcançar. O que você pretende fazer com essa informação? Por que você precisa conhecer o componente de frequência? Com que frequência você precisa atualizar essas informações? Sem nos dizer essas coisas, você é o único que pode saber qual deve ser a resolução. De fato, se você só precisa saber a resposta em uma ou duas frequências, a FFT pode nem ser o melhor caminho a percorrer.

— Scott Seidman

@ScottSeidman, você leu minha mente.

— 21413 Vasiliy

@ trav1s, todos ensinamos de forma diferente. Se um aluno meu me procurasse com essa pergunta dessa maneira, eu tentaria transmitir a ele a mesma mensagem que levava para o meu comentário detalhado acima: "Um engenheiro deve entender por que está fazendo algo antes de embarcar nele ". Existem milhares de recursos onde é possível encontrar as equações que descrevem a resolução de frequência em função de N, e parecia que o questionador as tinha disponíveis, mas essa mensagem não está anexada a elas! Felizmente, o estímulo fez o solicitante perceber que já estava segurando a resposta.

— 23913 Scott Seidman

Respostas:

Como você está trabalhando com uma taxa de amostragem fixa, o comprimento da sua FFT (que exigirá que sua janela tenha a mesma largura) aumentará sua resolução de frequência. O benefício de ter uma resolução de frequência mais fina é duplo: o aparente é que você obtém uma resolução de frequência mais fina, para poder distinguir dois sinais com frequência muito próxima. A segunda é que, com uma resolução de frequência mais alta, seu nível de ruído na FFT será menor. O ruído no seu sistema tem uma potência fixa, não relacionada ao número de pontos da sua FFT, e essa energia é distribuída uniformemente (se estamos falando de ruído branco) a todos os seus componentes de frequência. Assim, ter mais componentes de frequência significa que a contribuição do ruído individual de suas caixas de frequência será reduzida, enquanto o ruído integrado total permanecerá o mesmo, o que resulta em um piso com menos ruído. Isso permitirá distinguir uma faixa dinâmica mais alta.

No entanto, existem desvantagens em usar uma FFT mais longa. O primeiro é que você precisará de mais poder de processamento. O FFT é um algoritmo O (NlogN), em que N é o número de pontos. Embora possa não ser tão dramático quanto o DFT ingênuo, o aumento de N começará a sangrar seu processador, especialmente se você estiver trabalhando nos limites de um sistema incorporado. Em segundo lugar, quando você aumenta N, obtém resolução de frequência enquanto perde a resolução de tempo. Com um N maior, é necessário coletar mais amostras para chegar ao resultado no domínio da frequência, o que significa que é necessário coletar amostras por mais tempo. Você poderá detectar uma faixa dinâmica mais alta e uma resolução de frequência mais fina, mas se estiver procurando por spurs, terá uma ideia menos clara sobre QUANDO esse spur ocorreu exatamente.

O tipo de janela que você deve usar é um assunto totalmente diferente, que não sou informado para lhe dar uma resposta sobre qual é a melhor. No entanto, janelas diferentes têm características de saída diferentes, das quais a maioria (se não todas) é reversível após o processamento do resultado da FFT. Algumas janelas podem fazer com que seus componentes de frequência sangram para os compartimentos laterais (se não me engano, a janela Hanning faz com que seus componentes apareçam em três compartimentos). Isso é completamente dependente da natureza do resultado que você está tentando obter, por isso faria algumas pesquisas (ou algumas simulações) para chegar a qual delas é a melhor para sua aplicação específica.

— deadude
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Observe que, embora possa ser intuitivo executar avaliações da FFT em blocos sequenciais, também é possível executá-las em blocos sobrepostos de dados de entrada, ou seja, inicie uma FFT de 1024 pontos a cada 256 amostras - oferecendo uma resolução de tempo um pouco melhor, embora, é claro, em o custo de ainda mais computação.

— Chris Stratton

Então, para começar, a frequência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes a frequência máxima do sinal que é (44,1kHz> 2x10kHz). Em seguida, se a duração da janela no domínio do tempo for T, a resolução de frequência com FFT será exatamente 1 / T. A resolução no domínio da frequência usando a FFT não tem nada a ver com a frequência de amostragem no domínio do tempo. Mas, como apontado na resposta anterior, a janela do domínio do tempo não pode ser muito grande porque você perderia informações sobre os sinais espúrios que aparecem momentaneamente. Portanto, deve haver um compromisso entre a resolução da frequência e a detecção de sinais espúrios. Por fim, a FFT não é o único algoritmo a receber um sinal do domínio do tempo para o domínio da frequência. Se você estiver procurando por alta resolução no domínio da frequência com número limitado de amostras no domínio do tempo, poderá usar técnicas de estimativa espectral de alta resolução, como MUSIC e ESPIRIT. Eles também são usados para estimativa de direção de chegada (DOA), que é bastante semelhante ao problema de estimativa espectral.

— Yasir Ahmed
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hum não ... reler nyquist. Se você deseja reconstruir de forma confiável uma frequência, precisará de 5 a 10 vezes. Da mesma forma, uma janela mais ampla permite a reconstrução da menor frequência de interesse para sub harmônicas. Um sinal espúrio não confiável ser visto em uma FFT de qualquer maneira como um pulso dirac pode ter um conteúdo de alta frequência Seu dever é "aleatório" apenas por uma parte confiável / periódica será mostrado com amplitude significativa

— JonRB

a faixa de frequência do sinal de interesse é de 200Hz a 10kHz ... então a frequência de amostragem é pelo menos 4,41 vezes a frequência do sinal ... se olharmos para o extremo inferior do espectro, a frequência de amostragem é 220,5 vezes ... talvez precisemos saber como a frequência é distribuída estatisticamente ... de qualquer maneira, acho que a frequência de amostragem não é um problema aqui!

— Yasir Ahmed