Por que os decibéis são usados ​​para medir a relação sinal / ruído?

Acabamos de iniciar um curso de comunicação na faculdade e encontramos a relação SN. A seguir, é apresentada uma ambiguidade que meu professor não consegue resolver:

Relação sinal / ruído é a relação entre a potência do sinal e a potência do ruído. É frequentemente expresso em decibéis. Mas é uma proporção de duas quantidades semelhantes, portanto não deve ter uma unidade, certo? Por que então usamos decibéis?

Se alguém puder responder a essa pergunta ou fornecer links para recursos que a resolvam, ficaria muito grato.

PS: Eu tentei o Google e a Wikipedia, mas não consegui encontrar nada especificamente relacionado a isso.

Para expressar uma proporção em dB, a proporção deve ser sem unidade, uma vez que o logaritmo da proporção deve ser obtido, portanto, não tenho certeza se entendo por que você está intrigado por usar dB.

O dB é frequentemente usado para expressar proporções sem unidades precisamente por causa das propriedades do logaritmo.

Por exemplo, multiplicação se torna adição, divisão se torna subtração.

Além disso, como o sinal pode ter muitas ordens de magnitude maiores que o ruído, é mais conveniente expressar o SNR como, digamos, 50dB em vez de 100.000.

Estou perplexo porque, como você disse, o SNR é uma proporção sem unidade, mas ao mesmo tempo a expressamos em dB ... Se a razão e seu logaritmo não possuem uma unidade, qual é o dB? "

A frase "o SNR é 50dB" é equivalente a "10 vezes o log da razão entre a potência do sinal e a potência do ruído é igual a 50".

O dB não é uma unidade dimensional como uma unidade de comprimento ou de tempo, é uma unidade sem dimensão .

O número x é um número puro, assim como o número embora possamos dizer que " y é apenas x expresso em dB".$y = 10 \log(x)$

Decibéis não é uma "unidade" no sentido de metros, redes, segundos, etc. É como porcentagem, dúzia, partes por milhão e assim por diante. Essas são todas as formas de expressar números sem dimensão. Decibéis é uma maneira de expressar valores em uma escala logarítmica, mas isso não muda o fato de que não há nada errado em ter várias "unidades" para quantidades adimensionais.

Da mesma forma, os radianos não devem ter uma unidade, mas ainda são expressos quanto radà clareza.

Mais especificamente, o SNR é medido em dB, porque o dB é conveniente para a situação. Os dBs são convenientes para a situação, pois as diferenças de sinal e ruído podem ter uma grande faixa dinâmica, ou seja, pequena ou muito grande.

Portanto, o sinal SNR de 100000V com ruído de 1V é 100000. Tomamos o logaritmo desse número e chegamos a 10*log(100000) = 50dB. Um número muito melhor.

Ou algo assim.

Resumindo a discussão nos comentários, as quantidades podem ser

• sem unidade
• tem unidades com significado físico (por exemplo, metros)
• ou representam unidades, elas não representam a natureza física dos fenômenos, mas descrevem a maneira como as medimos matematicamente (por exemplo, radianos, logaritmos etc.).

Foi alegado que a adição de quantidades, expressa em unidades diferentes, é sempre sem sentido . É o mesmo que eu pensava, mas poderia ser uma simplificação para os jovens aprendizes, que acabavam de entrar no campo. IMHO supercat ou kriss devem fazer esse tópico como uma pergunta separada (excelente!).

Os decibéis às vezes são uma "unidade" mais conveniente para se trabalhar.

A mesma pergunta se aplica ao ganho de tensão de um amplificador operacional - a tendência é declarar o ganho de malha aberta em decibéis. O mesmo vale para ganho em malha fechada.

O mesmo acontece com os filtros - os filtros passa-baixo (por exemplo) têm uma redução de "ganho" com um aumento na frequência e isso geralmente é expresso como "tantos" dB por oitava ou década.

Muitas coisas são declaradas em decibéis.

EDITAR

O decibel não é uma unidade como watts, ohms, volts ou amperes. É um lembrete de que o número anterior é derivado de uma certa maneira. Um exemplo diferente é a notação científica, como o número 5000 - pode ser expresso como 5E3 - isso não significa que o E3 seja uma unidade de qualquer tipo.

$\Omega$

Como você afirmou claramente, os decibéis são usados ​​para quantificar a relação entre dois sinais. Eles são relativos, não absolutos. Dizer que um transmissor tem 1dB de saída não faz sentido. Portanto, ele deve ser referenciado a alguma outra unidade. Por exemplo, 1dBm é 1dB em relação a 1 miliwatt.

No caso das relações Sinal / Ruído, o dB é a única coisa que faz sentido usar. Normalmente, um sinal em RF ou outras aplicações estará muito acima do ruído, centenas de milhares ou milhões de vezes mais forte. Nesse caso, é mais simples e mais curto escrever que está 60dB acima em vez de 1000000, pois um erro pode ser facilmente cometido.

É uma função de transferência específica, realmente depende da aplicação. Como na análise de circuitos para amplificadores operacionais, geralmente cuidamos da relação sinal de tensão / ruído. Portanto, pode ser V / V ou A / A, ou uma mistura de dois.

Os decibéis são frequentemente usados ​​para examinar mais de perto a amplitude ou frequência da amplificação e atenuação do sinal

Editar

É uma unidade logarítmica, uma unidade matemática abstrata (não unidades físicas)

Ohms, por exemplo, é uma medida de tensão / corrente, é adimensional.

Acho que o problema aqui é que o OP está confundindo unidades com magnitude. Se eu disser que o ganho de um amplificador é de 1000 ou 60 dB, estou simplesmente expressando a magnitude do ganho de duas maneiras diferentes. Em ambos os casos, não há unidades, pois o ganho é normalmente volts por volt (ou amperes por amp, etc.). Os dBs são apenas outra maneira de expressar a magnitude de um número. Eles são muito convenientes para uso com números que podem ser muito grandes ou muito pequenos. Como já apontado, é muito mais conveniente expressar 0,00001 como -100 dB ou 1.000.000 como 120 dB. Ambas as expressões são simplesmente magnitudes numéricas. Nenhuma unidade está envolvida.

Eu gosto de pensar assim para resolver sua ambiguidade:

decibéis (dB) são uma medida "apropriada" de quanto uma quantidade é maior ou menor que a outra. Na relação sinal / ruído, você deseja saber quanto a potência do seu sinal é maior que a potência do ruído. Se você fizer as contas, acabará com coisas como (Psignal / Pnoise) = 100000, o que é complicado. Aqui, cames a venerável função de log que a transforma em algo como:

10 * log (100000) = 50dB

É uma notação conveniente e consagrada. Só isso.

O jeito que eu gosto de pensar é que um decibel não é uma unidade, é uma função. (Essa idéia não é original para mim - eu li em um jornal em algum momento, que não consigo encontrar no momento.) Unidades regulares como metros, segundos e coulombs se comportam como constantes irredutíveis que são multiplicadas por pura números. Mesmo coisas como% e radianos podem ser tratadas como constantes multiplicadoras na análise dimensional, onde% = 0,01 e radiano = 1. Mas decibéis são diferentes. Quando alguém lhe diz que uma relação de potência é igual a "3 dB", o que eles realmente estão dizendo é que a relação é igual a$10^{3/10}$ou aproximadamente 2. Portanto, em vez de escrever "PR = 3 dB", sem dúvida devemos escrever "PR = dB (3)", em que $\mathrm{dB}(x)=10^{x/10}$. E pelas mesmas razões que você geralmente não aceita exponenciais e logaritmos de nada, exceto um número puro, também não aceita o dB () de qualquer coisa, exceto um número puro.

Os graus Fahrenheit e Celsius são semelhantes. Nem se comporta como uma unidade regular na análise dimensional, se comporta como funções. Então "10 graus C" deve ser realmente graus C (10), onde$\mathrm{degC}(x)=(273.15+x)\ \mathrm{K}$, Onde $\mathrm{K}$é Kelvins. (Kelvin é uma unidade regular.) E "32 graus F" deve realmente ser graus F (32), onde$\mathrm{degF}(x)=5/9 \cdot (x+459.67)\ \mathrm{K}$.

O outro problema com dB é que as pessoas costumam dizer que a "amplitude" de um sinal é "x dB". O que eles querem dizer é que a potência do sinal é dB (x) vezes mais que a potência em algum sinal de referência. Por exemplo, os engenheiros de áudio usam "dBV" para significar a potência em um sinal, relativa à potência em uma onda senoidal de 1 V. Como a potência média é igual à amplitude RMS ao quadrado, isso significa que