Por que usar um resistor em circuitos de filtro

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Como capacitores e indutores podem filtrar por conta própria. Por que são necessários resistores separados? Por exemplo, em um circuito RC, usar apenas um capacitor seria diferente de que maneira?

resistors filter

— 1p2r3k4t
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Qual é a constante RC se R é zero? Se R é infinito?

— Kaz

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Como capacitores e indutores podem filtrar por conta própria.

Considere o seguinte "filtro" que consiste em um capacitor por conta própria :

esquemático

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Note-se que, por inspecção, , independentemente da presença do condensador; não há filtragem ocorrendo. $V_{out} = V_{in}$

Isso ocorre porque a porta de saída é idêntica à porta de entrada.

Agora, adicione um resistor:

esquemático

^{simule este circuito}

Observe que agora temos portas de entrada e saída distintas e agora temos um filtro de primeira ordem. Poderíamos ter adicionado um indutor em vez de um resistor e criado um filtro de 2ª ordem.

V_{o u t} = V_{i n} \frac{1}{1 + j ω C_{1} R_{1}}

$V_{out}= V_{in}\frac{1}{1+j\omega C_1 R_1}$

— Alfred Centauri
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Embora a fonte de sinal (Vin) não seja ideal, talvez não seja possível sustentar a tensão desejada na presença de um capacitor para aterrar devido à sua impedância de saída / resistência interna. Por exemplo, considere a página 4 desta folha de dados para o lm4549b . Veja o Zout para a seção de saída analógica. Digamos que estamos dirigindo um sinal de áudio de 16KHz 1Vpp a partir da saída. Se eu colocasse um capacitor na saída do terra, seria razoável dizer que formei um filtro RC com a impedância de saída de 220 Ohms deste "Vin"?

— Jjmilburn # 30/14

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@jjmilburn, você não está pensando claramente. A tensão

é a tensão no período da porta de entrada . Se a fonte

é ideal, então

. Se a fonte não é o ideal, ou seja, se a fonte tem alguma impedância interna, em seguida,

MAS , a função de transferência

V_{i n}

$V_{in}$

V_{s}

$V_s$

V_{i n} = V_{s}

$V_{in} = V_s$

V_{i n} \neq V_{s}

$V_{in} \ne V_s$

é inalterado. Em vez disso, é

\frac{V_{o u t}}{V_{i n}}

$\frac{V_{out}}{V_{in}}$

que é alterada.

\frac{V_{o u t}}{V_{s}}

$\frac{V_{out}}{V_s}$

— Alfred Centauri

Ah sim, boas capturas e esclarecimentos.

— Jjmilburn # 30/14

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Por si só, um capacitor ou um indutor é apenas um componente simples de porta única. Os filtros, por outro lado, têm uma entrada e uma saída, o que significa que são dispositivos de duas portas.

Para obter um filtro simples de duas portas, você pode usar combinações de resistores, capacitores e indutores para criar vários tipos de filtro, como passa-alto e passa-baixo. O uso de mais de um de cada pode obter filtro de passagem de banda e entalhe (filtro de rejeição de banda).

Usando um resistor e um capacitor / indutor, você pode obter filtros de 1ª ordem. O uso de capacitores e indutores pode oferecer filtros de segunda ordem. Os filtros de 2ª ordem têm uma característica de filtragem mais pronunciada.

Se você tinha um único resistor, não pode chamá-lo de atenuador - são necessários dois resistores em série para criar um atenuador; um componente simples de dois fios se transforma em um dispositivo de três fios mais complexo, com uma entrada, uma saída e uma conexão comum, ou seja, uma rede de duas portas.

— Andy aka
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Não, indutores e capacitores não filtram "por conta própria".

Por exemplo, um capacitor em série com um sinal não realiza filtragem se a impedância na outra extremidade for infinita. Da mesma forma, um capacitor em uma tensão de sinal não realiza filtragem se a impedância dessa tensão for zero.

Mostre um circuito em que você acha que um capacitor está filtrando por conta própria. Depois de examinar cuidadosamente, encontraremos alguma impedância em algum lugar em que ela esteja trabalhando para fazer o filtro passa-alto ou passa-baixo.

O uso de um resistor explícito com um capacitor ou indutor, em vez de deixá-lo funcionar contra impedância perdida, implícita ou interna, ajuda a tornar as coisas previsíveis.

— Olin Lathrop
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Eu não tinha certeza se deveria ter deixado estritamente teórico, ou mencione que você sempre terá um efeito de filtro, porque sempre haverá algum R no mundo real. Bem dito.

— 30513 Bob

@Olin Lanthrop Você poderia explicar um pouco mais a parte da impedância? Posso pensar nisso como resistência em série ou paralelo?

— 1p2r3k4t

@ 1p2r: A resistência pode ser paralela ou em série com indutores ou capacitores, dependendo de como o filtro está conectado no circuito e se é de passagem alta ou baixa. No entanto, essa mão acenando está apenas alimentando a confusão. Mostre um esquema para termos algo concreto para falar.

— amigos estão dizendo

@Olin Eu estava me referindo ao segundo parágrafo, onde você menciona impedância na outra extremidade e impedância de tensão.

— Sep2

Eu acho que uma maneira simples de entender por que um filtro somente capacitor não pode funcionar é primeiro pensar por que um filtro somente resistor não funcionará: a tensão em qualquer nó não acionado em uma rede de resistores será uma função linear de as tensões em qualquer nó acionado. Por acaso, qualquer rede que consiste apenas de limites ideais ou apenas de indutores ideais funcionará da mesma maneira. A impedância efetiva de uma tampa ou indutor varia muito com a frequência, mas cada tampa varia exatamente da mesma maneira, assim como todos os indutores. Em uma rede composta de apenas tampas e indutores ...

— supercat

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$R*C$ $R = 0$

$R$

Nota: editado de acordo com as sugestões / conselhos de Andy aka.

— Prumo
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Quanto maior a frequência, menor a atenuação de um capacitor, certo? Mas o valor máximo também não afeta a atenuação? Não seria possível definir os parâmetros apenas com o valor da capacidade?

— 1p2r3k4t

Veja a matemática: em um capacitor e indutor "perfeitos" (que não existem, mas estou falando de teoria aqui) R = 0, então a matemática vai para o infinito ou 0. Não há configuração alguma, porque você já defina um parâmetro como 0; assim, mesmo um C muito grande, quando multiplicado por 0, ainda é 0, e um L muito pequeno, quando dividido por 0, chega ao infinito.

— 30513 Bob

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@ Bob um indutor (com ou sem resistor) não bloqueia todos os sinais CA, a menos que sua indutância seja infinita. Da mesma forma, um capacitor não será um atalho para todos os sinais CA, a menos que seja infinito.

— Andy aka

@ Andy aka, estou tentando pensar nisso, e não tenho certeza se você está correto. Se você modelou, por exemplo, um circuito RL e assumiu todo R = 0 (incluindo a resistência interna de um indutor do mundo real = 0), mesmo uma pequena indutância seria a única coisa no circuito que não a fonte de sinal. É tão teórico e meio que esquecido desde a faculdade, mas você teria que me fornecer uma equação de resposta em frequência que tivesse algo diferente de f = 0 ou infinito com R = 0 para me convencer de que 'm errado ...

— Bob

@Bob a impedância de um indutor é

| w L |

$|wL|$ . Se L = 0,1H ew for 1000, a impedância é de 100 ohms. O mesmo tipo de argumento para capacitores; impedância é

\frac{1}{| w c |}

$\frac{1}{|wc|}$

— Andy aka

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If we look at the math: $\ I = \ C \frac {dv}{dt}$
and assuming a sinusoidal input voltage, $\ V = A \sin \omega t$
then the Current $\ I$ that would follow in the capacitor circuit, will be: $\ I = \ C \frac {d {A \sin \omega t}}{dt}$
and so $\ I$ will equal: $\ I = \omega\ C \ * \ A \cos \omega t$

this last equation says that if we would measure the current following in the capacitor circuit,
we would see a sinusoidal current with an amplitude of $\omega\ C \ * \ A$ that changes with the changes in the frequency of the input voltage, but the amplitude of the output voltage will always be the same as the input voltage regardless of any changes that happens in the frequency of the input voltage.

— Idmond
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This is the answer to which question?

— 1p2r3k4t

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Because, without the resistor, the energy this circuit could output would be infinite and not at all depended on the capacitor.

Think about it this way:

If there was no capacitor then there would be zero resistance between $Vin$ and $Vout$ . Zero resistance means that infinite current would flow between $Vin$ and $Vout$ (remeber that $Vin$ is an ideal voltage source and therefore is capable of doing stuff like providing a circuit with infinite energy) which means that $Vout$ will always be equal to $Vin$ (because an electric potential can not form between them, electrons flow totally free).

Your circuit fills up with infinite energy in the form of this infinite current and it does not matter what happens with the capacitor (which can not leak any energy anyway as current can not pass through a capacitor), your output will always be what you want it to be (up to infinity) while $Vin$ is positive. If you add the resistor what happens is that you create a potential between $Vout$ and $Vin$ and $Vout$ and the "top" end of the capacitor. Current can no longer flow in infinite amounts and the following sequence of events happens:

The capacitor starts to fill up on the "top" end (remember that without the resistor this would have happened instantly, providing you with a "gap-less" source of current at $Vout$ ).

While it fills up on the "top" end, the electrons stored in that end will start to "pull" up electrons from the ground into the "bottom" end. This "moves" energy from the "top" end to the "bottom" end. This either happens until the capacitor is full or until the $Vin$ potential reverses, this is why both R (the amount of current per time that fills the capacitor) and C (how much the capacitor can hold) both matter when analyzing the filter.

If the capacitor gets full before the potential at $Vin$ reverses (this happens if the frequency is "slower" than the capacitor is "big"), then no more current flows into it and all the remaining current flows towards $Vout$ .

If the potential reverses at $Vin$ before the capacitor gets full (the "frequency" is faster than the capacitor is "big") then all the current flows back into $Vin$ as $Vin$ is now in a lower potential than ground. In this case the energy in the "bottom" end of the capacitor moves back to ground as there is not more charge at the "top" end to keep it in the capactitor. This means that energy transfered from the "top" to the "bottom" end now gets transfered to ground (and is for all practical purposes, lost).

— ravingraven
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