Uma linha de transmissão com impedância continuamente variável, como ocorreria a reflexão neste caso?

Tudo bem pessoal, aqui está, outra questão da linha de transmissão que está me incomodando. Entendo o caso em que há uma mudança abrupta na impedância ao longo de uma linha de transmissão que leva à reflexão da parte (ou mesmo de toda) do sinal.

Agora, o que me incomoda há um tempo é o caso em que temos uma linha de transmissão cuja impedância varia de maneira previsível ao longo de seu comprimento. Vamos supor que temos um rastreio de PCB cuja impedância característica depende de sua largura conforme a física. Agora, suponha que essa largura esteja aumentando linearmente à medida que o sinal viaja, o que leva a uma mudança continuamente linear em sua impedância. Espero que o sinal seja refletido também neste caso, mas continuamente! Mas o que não consigo imaginar é como seria a reflexão, neste caso, na extremidade de transmissão e como seria o sinal na extremidade de recepção. Além disso, como se pode mitigar esse tipo de incompatibilidade de impedância, suponho que obter a terminação correta do receptor seria complicado nesse caso. hmmmmmmm ...

As impedâncias variáveis ​​contínuas são usadas o tempo todo para a correspondência de impedâncias. Se você possui uma parte muito capacitiva de um rastreio (por exemplo, onde pode estar um bloco de componentes grande), pode ter uma transição relativamente indutiva antes ou depois dele para "equilibrá-lo".

O que acabará acontecendo é que as reflexões "empilharão", mas, em vez de estarem em um ponto (um pico VSWR), elas serão moderadamente espalhadas. Você ainda pode imaginá-lo discretamente, mas em pequenos passos.

E lembre-se também, se você tiver um pequeno ponto de reflexão, qualquer reflexo para trás após ISSO será refletido levemente para a frente e assim por diante.

De qualquer forma, os bons senhores em http://www.microwaves101.com/encyclopedia/klopfenstein.cfm sempre têm uma boa explicação detalhada.

editar: não respondi completamente à sua pergunta. "Como seria" depende um pouco de como você está descrevendo. No domínio da frequência, o que você provavelmente obterá é um VSWR que é "de-Q'd". Você passará de um pico agudo agradável na banda média para uma resposta de banda mais gradual e mais ampla.

No domínio do tempo ... bem, eu não trabalho muito com o domínio do tempo, mas eu imaginaria que você teria uma amplitude menor, maior largura de pulso "tocando" ou reflexão.

O que você está perguntando é chamado de cone da linha de transmissão .

Em geral, não há solução analítica para descrever as reflexões. O link na resposta de Chris L (se você seguir o artigo de Klopfenstein) fornece alguns exemplos de formas cônicas específicas onde algo próximo a uma resposta analítica foi encontrado.

A maneira básica de estudá-lo é imaginar dividir a conicidade contínua em vários segmentos, cada um com um valor Z ₀ ligeiramente diferente . Você calcula as reflexões em cada descontinuidade e como elas se somam para fornecer as características gerais de reflexão e transmissão.

Em seguida, divida a conicidade em etapas cada vez mais finas (com descontinuidades cada vez menores em Z ₀ ) até obter uma aproximação suficientemente boa da conicidade contínua. Você pode tentar calcular os resultados manualmente, mas é muito mais fácil obter um programa de computador para fazer isso. Felizmente, esse tipo de programa é muito fácil de encontrar - é chamado de programa de simulação de elementos finitos .

Observe que o afunilamento é muito eficaz e reduz drasticamente a magnitude total da reflexão. Como mostrado na citação de scld , a magnitude total da reflexão de um cone é muito muito menor que a magnitude total da reflexão de uma descontinuidade abrupta.

Neste exemplo, o coeficiente de reflexão pode ser facilmente projetado para ser <1% na frequência de interesse.

Para uma explicação de senso comum, é útil pensar em revestimentos anti-reflexo usados ​​em óptica. Na óptica, as reflexões são causadas por uma abrupta "incompatibilidade de impedância" entre dois materiais com índices de refração incompatíveis. Um revestimento antirreflexo reduz significativamente a magnitude da reflexão e, da maneira como funciona, consiste em várias camadas de índice de refração gradualmente crescente, que juntas formam uma aproximação na escada de um cone contínuo.