Por que o comprimento de onda não é medido com uma unidade de tempo?

Enquanto aprende as transformações de Fourier, tenho uma pequena dúvida sobre o comprimento de onda.

Por que esse comprimento de onda para uma onda senoidal ou qualquer outra onda é medido com uma unidade de distância?

Se ele viaja no tempo errado, por que não é medido como uma unidade de tempo?

Eu acho que, no desenho abaixo, a linha verde é o comprimento de onda. Então, por que medir com uma unidade de distância?

O gráfico que você fornece fornece a amplitude versus o tempo, de modo que não há duração além da "duração" do tempo, isto é, período) para falar. Sem outro contexto, o que você traçou é uma função sinusoidal simples do tempo, não uma onda.

Uma onda é uma função do tempo e do espaço. Por exemplo :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

onde o comprimento de onda (medido em unidades de comprimento) e o período T (medido em unidades de tempo) são explícitos.$\lambda$

Muitas vezes, isso é escrito como:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

onde k , o número de onda é:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

e , a frequência angular é:$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

A onda se propaga com velocidade de fase

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Então podemos escrever:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

ou

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

O parâmetro rotulado em sua figura como "comprimento de onda" é na verdade chamado de "período" e é medido em unidades de tempo (é claro).

Comprimento de onda é a distância (em unidades espaciais - mm, m, km etc.) entre dois períodos de alguma onda (mecânica, eletromagnética etc.) no espaço em que essa onda se propaga.

Observe que o comprimento de onda depende da velocidade de propagação da onda no meio específico. Se a onda se propagar lentamente for média, o comprimento de onda será mais curto (a onda se moverá a uma distância menor durante o período de tempo especificado)

Embora as unidades de comprimento de onda sejam unidades de distância, um comprimento de onda ainda fornece informações relacionadas às propriedades de tempo de uma onda. Como você provavelmente já sabe, o inverso do comprimento de onda é a frequência, que indica quantos comprimentos de onda um ponto definido no espaço vê em uma determinada quantidade de tempo (geralmente um segundo). A frequência de uma onda, portanto, possui unidades de tempo e distância. Se você quisesse descrever a mesma onda com apenas unidades de tempo, usaria o período de ondas, que é efetivamente o comprimento de onda medido em unidades diferentes (unidades de tempo, não unidades de distância).

Não sei ao certo por que os humanos dividem as ondas mais em termos de comprimento de onda vs. período. Talvez por razões históricas, talvez a matemática funcione mais facilmente dessa maneira (você encontrará muito disso se continuar aprendendo sobre o processamento de sinais) ou qualquer outra coisa. De qualquer maneira, não custa nada pensar em ondas em termos de distância e tempo. Afinal, você provavelmente está usando Transformadas de Fourier para alternar entre um contínuo de tempo e um contínuo de frequência, o que não é algo fácil para as pessoas entenderem o cérebro.

EDIT: Um dos meus colegas de trabalho acabou de me informar que a distância era a medida preferida ao longo do tempo devido a razões tecnológicas históricas. Historicamente falando, é muito mais fácil medir um metro do que um segundo. Acho que, mesmo com a tecnologia de hoje, temos números muito mais significativos em um medidor perfeito do que em um segundo perfeito.

Pode parecer confuso pensar na mesma medida em diferentes tipos de unidades, mas acontece com mais frequência do que pensamos. Por exemplo, uma onça é tecnicamente uma medida de massa, mas, pelo menos nos EUA, raramente é pensada ou referida como medida de massa. É usado como uma medida de volume, mesmo quando ninguém diz "onça fluida". Nesse sentido, quase todas as medidas de massa são usadas como se fossem medidas de peso e as medidas reais de peso raramente são usadas coloquialmente.

Tecnicamente, não é errado descrever uma onda em termos de distância, como é tecnicamente errado usar onças para descrever o volume, mas fornece informações sobre o porquê e como pensar em uma coisa de várias maneiras, e é nisso que você está se metendo. com transformadas de Fourier. A mesma onda, uma maneira diferente de olhar para ela, que fornece informações diferentes e, quando você é realmente bom, fornece maneiras diferentes de isolar e separar as informações que você nunca imaginou que existissem. É tudo muito legal, e definitivamente exige que você possa pensar exatamente a mesma coisa sob uma luz totalmente diferente.

O comprimento de onda de um sinal em algum meio é a velocidade na qual o sinal viaja através desse meio dividido por sua frequência. A velocidade é expressa em unidades de distância / tempo; A frequência é dividida em unidades de 1 / hora. As unidades relacionadas ao tempo são canceladas, deixando o comprimento de onda como uma medida da distância.

Se sua imagem fosse uma seção transversal da superfície de algum fluido, onde as ondas viajam um metro por segundo, e a superfície da água em cada ponto se movia para cima e para baixo uma vez por segundo, o comprimento de onda seria de uma matéria. Se cada ponto estivesse subindo e descendo duas vezes por segundo, o comprimento de onda seria de meio metro.